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《高中数学必修一幂函数及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、幕函数及其性质专题一、幕函数的定义一般地，形如y=f(xeR)的函数称为幕孙函数，其屮兀是自变量，◎是常数•如y=兀=兀4等都是幕函数，幕函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.二、函数的图像和性质(1)y=x(2)y=x2(3)y=x2(4)y=x~l(5)y=x3用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出:y=xy=x21y=x^v=-v-'定义域奇偶性在第I象限单调增减性定点(公共点)3.幕函数性质(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图g(x)=x2YqCx)=r1
2、/象都过点(1,1);I/h(x)=
3、x3/(2)兀>0时，幕函数的图象都通过原点，并且在4[0,+8]上，是增函数(3)a<0时，幕函数的图象在区间(0,+8)上是减函数.丄-015X三.两类基本函数的归纳比较：/K.①定义//U对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logn(q>0且oHl)叫做对数函数，其中兀是自变量，函数的定义域是(0,+°°).幕函数的定义：一般地，形如y=f(xgR)的函数称为幕孙函数，其中x是自变量，Q是常数.②性质对数函数的性质：定义域：(0,+8)；值域：R；过点(1,0),即当x=l,y二0；在(0,+8)上是增函数；在(0,+8)是上减函数幕函数的性质
4、：所有的幕函数在(0,+8)都有定义，图象都过点(1,1)兀>0时，幕函数的图象都通过原点，丄在［0,+8］上，y=仁y=x2y=/、y=x^是增函数，在(0,+8)上，y=是减函数。【例题选讲】例1・已知函数f(x)=(m2-m-l)x-5n,-当加为何值时，/(x)：(1)是幕函数；(2)是幕函数，且是(0,4^o)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数；(5)是二次函数；42简解：(1)m=2或加=一1(2)m=-1(3)m=——(4)m=——(5)m=-155变式训练：已知函数/(x)=(m2+m)xw2-2w-3,当加为何值时，/
5、⑴在第一彖限内它的图像是上升曲线。fm2+m>0解得：772G(-00,-1)(3,+00)irr一2m-3>0例2・比较大小：(1)1.52,1.72(2)(—1.2尸,(—1.25)3(3)5.25二5.26匕5.26一2(4)0.53,3°5,log30.5例3.已知幕函数丁=兀朋一2叶3(meZ)的图彖与％轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求加的值.解：・・•幕函数丁=丄宀2心3(m€Z)的图象与无轴、y轴都无交点，i7t~—2m—350,・°・—1SS3；VmeZ,.-.(m2-2m-3)eZ,又函数图象关于原点对称，m2-2m-3是奇数，/.
6、加=0或加=2.例4、设函数f(x)=x(1)求它的反函数；(2)分别求出f'(x)=f(x),/1(x)>f(x),f1(x)f（X）时，XV—1或0<兀<1;厂（x）］或一IVxVO.点评：木题在确定X的范围时，采用了数形结合的方法，若采用解不等式或方程则较为麻
7、烦21例5、求函数y=x5+2x5+4(xN—32)值域.I解析：设t=x5»*•—32,:.t2—2,则y=t^+2/+4=(/+1)2+3.当f=—l时，ymin=3.函数y=x5+2x5+432）的值域为［3,+oo）.【同步练习】1.下列函数中不是幕函数的是（）B.y=x3C.y=2x2.下列函数在（YO,0）上为减函数的是（）A•y=x3B.y=^C.y=x33.下列幕函数中定义域为｛xx>0｝的是（）B.3_2y=x2C.y=x34.函数y=(x2—2x)丄'的定义域是A.{x
8、xHO或xH2}0)U(2,+°°)C.(—8,0)]U[2,
9、+s]D.(0,2)_5.函数y=（1—x2）2的值域是（A.[0,+°°]B.(0,1)C.(0,1)D.[0,1]26.函数的单调递减区间为（A.(—8,1)B.(—8,0)C.[0,+oo]D.(—8,+8)丄7..贝9g的取值范围是（A.B.a>0C.l>d>0D.&函数J（15+2x—*）3的定义域是9.函数y=',在第二象限内单调递增，则血的最大负整数是"a—…—10、讨论函数y=x5的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.2思路：函数歹=兀金是幕函数.2（1）要使.y=疋=才7有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R・(2)
10、VjvgR,・・・灼0・・・・yN0.(1)/(—x)=寸(_兀)2=纭=f(x
