点到直线的距离教学设计方案黄正海

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1、点到直线的距离一、教学目标（一）教学知识目标1•点到直线距离公式。2•两平行线间距离。（二）能力训练目标1•掌握点到直线距离公式的推导。2•熟练掌握点到直线的距离公式。3•会用点到直线距离公式求解两平行线间距离。（三）德育渗透目标1•认识事物之间在一定条件下的转化。2•用联系的观点看问题。二、教学重点点到直线的距离公式及其运用。三、教学难点点到直线距离公式的推导思想与应用o四、教学方法：引导探索法在引入本节的研究问题，点到直线的距离公式之后，引导学生积极思考,动手演练，分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径,

2、通过比较，选择其中一种较好的方案来具体实施，同时利用多媒体现代化手段增大教学容量和直观性，以培养学生分析问题进而解决问题的能力。在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生要与点到直线的距离产生联系，从而运用点到直线的距离公式求解。五、教学过程（一）课题导入［师］前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的条件、直线方程的五种形式、两直线的交点问题、两点间的距离，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法。那么，平面内直线外一点与直线上的点的距离如何计算？很明显有一个最小值,这个最小值就是点到直线的距离（板书），这一节，我们

3、将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。（二）新知探究1•提出问题师：在平面直角坐标系中，如果己知某点P的坐标为（x。，yo）,直线的方程是L:Ax+By+C=0,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢？怎么求？大家思考一下有什么办法？生1：老师，能不能过P作PQ丄于Q,写出直线PQ的方程，与/联立求出点Q的坐标，然后用两点间的距离公式求出Q点的坐标，再用两点间的距离公式。师：这个办法很好，思路自然.易想，但是大家看，方程全部是字母，求这点的坐标必然运算繁琐，更何况还要求PQ的长！运算量太大，我们应探

4、讨出另一种方法来，巧妙转化难点。几个学生回答后。生2：可以用面积相等来求。师：很好，坐下。他的意思是先求出PR、PS的长，在RtAPRS中，作斜边上的高PQ,利用等面积法求得PQ的长即可。看图（教师演示）师：下面请大家来求，要求PQ的长，那先要求什么?生3：PR、PS、RS的长，和R、S的坐标。师：大家先尝试一下。进入探究练习1五分钟后，教师演示求解过程，得到公式，并说明注意事项：①在使用该公式前，须将直线方程化为一般式.②A=0或B=0,此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离.②3兀=2的距离。师：先看例1：

5、求点P（・l,2倒直线①2x+j-10=0；先自己试一下。两分钟接着教师演示。并讲解A、B、C,xo,y。的问题。师：为熟悉公式，请大家做P108的练习一一进入探究练习2三分钟后，请学生4回答师：请大家看例2、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积。先试一下。请一位同学板演三分钟后，请学生6评议，教师点评。师：请大家看例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。请大家思考，怎么求？可以转化吗？生7：就是点到直线的距离，师：什么点？生7：任意点都可以，师：任意点都可以，我们不妨取特殊

6、点，请大家动手。两分钟接着教师演示，检查结果。师：请大家思考：任意两条平行线LI；Ax+By+Cl=0L2:Ax+By+C2=0的距离是多少呢？请自己动手。3分钟后老师在黑板上演示。师：请大家做两个练习探究练习1.求与直线/：5x-12j+6=0平行且到/的距离为2的直线的方程.探究练习2、求过点(1,2),且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等的直线L的方程。师：请同学回答（三）老师进行课堂小结，布置作业。板书设计（略）七、教学后的反思