典型应用题四和差问题

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1、(四)和差问题　　概念及类型：已知大、小两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。　　解题关键：解这类题的关键是把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。　　解题规律：　　(和+差)÷2=大数　　大数-差=小数　　(和-差)÷2=小数　　和-小数=大数　　例1.一根线绳和一根麻绳总长为48米，已知线绳比麻绳长10米，求线绳和麻绳各长多少米？　　分析：如图3－4－1所示，两绳总长是48米，减去线绳比麻绳长的那一段(10米)，正好是麻绳长度的2倍。(48-10=38)，除以2就得出麻绳长度。然后，再去求线绳的长度。　　(48-10)÷2=1

2、9(米)　　48-19=29(米)　　答：线绳长29米，麻绳长19米。　　例2.甲、乙两仓库共存货物988吨，如果从甲仓库调22吨货物到乙仓库，那么，甲、乙两仓库货物同样多。问原来两仓库各存货多少吨？　　分析：如图3－4－2所示，从甲仓库调出22吨货物放入乙仓库，这时两仓库货物相等，那么，在调动22吨货物之前，甲仓库比乙仓库多22×2=44吨，这样又可以按和差问题的规律去解题了。3/3　　　解：(988-22×2)÷2=472(吨)　　　　(988+22×2)÷2=516(吨)　　答：原来甲仓库存货物516吨，乙仓库存货物472吨。　　例3.某农民种玉米、谷子和棉花共148公亩，种的玉米比谷子

3、多21公亩，种的棉花比玉米少32公亩，三种作物各种了多少公亩？　　分析：如图3－4－3所示，玉米比谷子多21公亩，而比棉花多32公亩。为了便于分析，可以把三种作物转化成同样多，也就是把玉米、谷子都转化成和棉花同样多的公亩数。[148-32-(32-21)]这样就形成三个棉花的公亩数。求出棉花公亩数后，根据数量关系再去计算玉米和谷子公亩数。　　解：把玉米、谷子都转化成和棉花一样多的公亩数，那么总公亩数是：　　148-32-(32-21)=105(公亩)　　种棉花公亩数：　　105÷3=35(公亩)　　种玉米公亩数：　　35+32=67(公亩)　　种谷子公亩数：　　67-21=46(公亩)　　综合

4、算式：　　[148-32-(32-21)]÷3=35(公亩)　　35+32=67(公亩)　　67-21=46(公亩)　　答：玉米种了67公亩；谷子种了46公亩；棉花种了35公亩。3/3　　例4.某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有工人多少？　　分析：如图3－4－4所示，从乙班调到甲班46人，这46人对于总数来说没有变化，从乙班调出46人以后，乙班比甲班少12人，现在应把总人数转化成两个乙人数。即(94-12)人，由此，可以求得现在乙班人数是(94-12)÷2=41人。乙班在调出46人之前，应为41+46=87

5、人；甲班现在的人数是原有人数与调入的46人之和。应把总人数再转化成两个甲班人数.即(94+12)人，那么甲班现有人数应是(94+12)÷2=53人，甲班原有人数应为(53-46)人。　　解：(94-12)÷2+46=87(人)　　　　(94+12)÷2-46=7(人)　　答：原来甲班有工人7人，原来乙班有工人87人。3/3