2015-2016学年人教版选修3-4第十一章机械振动学案

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1、章末整合歹网络构建客观•简明・了然［运动特征：往复运动、周期性符叫受力特征:回复力F=-k；Tj位移：.（:=.Asin（曲+

2、hi：:振辐决定振动的能;*阻尼拣动特征:振幅递减能蚩转化:机械能转化为内能定义:在周期性驱动力作用下的振动受迫振动频率:振动频率等TM动力的频率共振：）驱=J因时振幅A4大尹分类突破二整合•释薙・点拨一、简谐运动的图象及应用由简谐运动的图象可以获得的信息:（1）确定振动质点在任一时刻的位移；（2）确定振动的振幅；（3）确定振动的周期和频率；（4）确定各时刻质点的振动方向；（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向.【例1】一质点做简谐运动的位移兀与吋间/的关系如图1所示，由图可知（）A.频率是2HzB.振幅是5cmC.r=1.7s时的加速度为正，速度为负D.r

3、=0.5s时质点所受的合外力为零E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反F.图中心b两点的加速度大小相等，方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2s,经计算得频率为0.5H乙振幅为5m,所以A、B选项错误；r=1.7s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；r=0.5s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确；ci、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误.答案CDE针对训练悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s,从最低点位置向上运动吋开始计吋，在一个周期内的振动图象

4、如图2所示，关于这个图象，下列说法正确的是（）A.1.25s,振子的加速度为正，速度也为正B./=1s,弹性势能最大，重力势能最小C.（=0.5s,弹性势能为零，重力势能最小D.s,弹性势能最大，重力势能最小解析由图象可知r=1.25s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错、D正确.答案D二、简谐运动的周期性和对称性1.周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动

5、后，再次振动吋则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性.1.对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.(3)卩寸间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的吋间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.【例2】某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2s第一次到达M点，如图3所示•再经过0.1s第二次到达M点,求它再经多长吋间第三次到达M点？图3解

6、析第一种情况，质点由O点经过n=0.2s直接到达M,再经过/2=0.1s由点C回到M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到达C的时间为F=

7、=0.05s.质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间则恰好是f所以该振动的周期为：T=4(t+tf)=4X(0.2+0.05)s=1s,T(\质点第三次到达M点的时间为/3p+2h=[j+2X0.2js=0.9s.第二种情况，质点由点O向B运动，然后返回到点M,历时h=0.2s,再由点M到达点C又返回M的时间为『2=0.1s・设振动

8、周期为7；由对称性可知门一彳+亍=刁所以T=qs,质点第三次到达M点的时间为ts=T—(2=6—O.l)s=30s.答案0.9s或哈s三、单摆周期公式的应用1•单摆的周期公式T=27TJ^・该公式提供了一种测定重力加速度的方法.2.注意：（1）单摆的周期T只与摆长/及g有关，而与振子的质量及振幅无关.（2"为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“严实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离.（3）g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”・【例3】有两个同学利用假期分别去参观北京大学利南京大学的物

9、理实验室,并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探