3选修3-4 第十一章 机械振动-单摆-学案

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1、单摆适用学科高中物理适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.单摆周期公式、单摆周期与哪些因素有关2.摆钟快慢调整方法3.单摆各物理量的对称性、单摆的能量转化与守恒学习目标一、知识与技能1．掌握单摆的构造2．掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3．掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4．掌握单摆振动的特点及周期公式二、过程与方法1．掌握力的分解原则――按作用效果分解2．初步掌握近似处理方法3．初步掌握因素分析法，能对问题进行定性分析4．会用控制变量法设计探索性实验，并对数据进行分析一、情感、态度与价值观1．初步掌握抓住

2、主要因素，忽略次要因素辨证唯物主义思想2．对学生进行实事求是的科学思想熏陶学习重点1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式学习难点单摆振动的回复力学习过程一、复习预习在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，知道了什么是简谐振动、简谐振动的特点及描述简谐振动的物理量和图像。日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。二、知识讲解课程引入：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想

3、和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。考点/易错点1、单摆的周期公式、单摆的周期与哪些因素有关1．单摆的定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存

4、在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？橡皮筋粗绳细绳绳绕在杆上细绳①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆；②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆；③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆；⑤第五种摆是单摆。单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的

5、时间内可以不考虑各种阻力。考点/易错点2、单摆做简谐运动（1）单摆的回复力摆球受到的重力G和悬线拉力F＇，在单摆振动时，一方面要使单摆振动，另一方面还要提供摆球沿圆弧的运动的向心力。在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示。因为Ｆ＇垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsinθ=mgsinθ，G2=Gcosθ=mgcosθ。重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的

6、合力提供了摆球摆动的回复力。F′GOAA′GF′LθG1G2F=G1=mgsinθ（2）单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈又回复力Ｆ=mgsinθ所以单摆的回复力为（其中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反）对确定的单摆，m、g、L都有确定的数值，可以用一个常数表示，上式可以写成可见：在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动。考点/易错点3、单摆振动的周期伽利略发现了单摆运动的等时性，荷兰物理学家惠更斯（1629～1695）研究了单摆的摆动，定量

7、得到：单摆的周期，即单摆振动时具有如下规律：①单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性。②单摆的振动周期与摆球的质量无关。③单摆的振动周期与摆长的平方根成正比。其中L为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。④单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比。单摆周期公式中的g是单摆所在地的重力加速度．⑤单摆的周期为单摆的固有周期，相应地为单摆的固有频率．⑥单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式，以代入而得到．⑦单摆的周期公式在最大偏角＜5°时成立（达5°时，与实际测量值的相对误差为0.01％）．考点/易错点4、单摆的应用（1）利用单摆

8、可测定当地的重力加速度g：①原理：由单摆周期公式得：．②测量：用米尺（最小分度为lmm）测出摆长L（悬点到摆球中心的距离）