基于r实现hilbert—huang变换

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1、基于R实现11订bert—Huang变换摘要：H订bert-Huang变换(HHT)是一种新型的处理非线性、非平稳信号的时频分析方法。它已经被应用在金融、生物、通信等多个领域。该文讨论了H订bert-Huang变换的基本原理及实现方法，并基于R开源环境实现Hilbert-Huang变换，最后采用金融高频数据进行实验并给出结果。关键词：Hilbert-Huang变换；R语言；经验模态分解(EMD)中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2013)35-7931-031简介数字信号处理技术应用广泛，包括金融、通信、生物、地震等领域。在实际情况中，很多数据都

2、是非线性和非平稳的，而传统的信号处理方法，例如傅里叶变换、小波变换等,都是假设数据信号是线性和平稳的。1998年由NASA的NordenEHuang等人提出了一个广泛的信号分析技术，称为Hilbert-Huang变换(简称HHT)。它通过结合经验模态分解(EMD)和Hilbert频谱分析来适应非线性与非平稳数据的处理。R提供了计算、绘图的计算机语言和环境，它提供了丰富的统计功能和绘图技术。更为重要的是R作为开源软件，围绕它已经建立起了开源生态圈，不同领域专家(包括数学、金融、通信、生物等)都利用R进行相关工作，并将其工作成果上传至开源社区共享。如今对于Hilbert-Huang

3、变换的实现大多基于MATLAB,由此基于R实现Hilbert-Huang变换为R的使用者提供了有力的工具。本文首先介绍Hilbert-Huang变换的基本原理，并分析实现Hilbert-Huang变换的过程和结构；其次说明如何使用R语言相关工具包实现Hilbert-Huang变换；最后，使用金融高频数据验证实现代码并给出相应结果。2Hilbert-Huang变换(HHT)Hilbert-Huang变换是一种时间频率技术，它包括两个部分。第一部分，通过经验模态分解(EMD)把信号分解为固有模态函数(IMF),提取出信号中的尺度特征。第二部分,针对每个IMF进行Albert变换产生

4、时间频率表示。固有模态函数(IMF)是一个满足以下两个条件的函数:1)在整个数据集中，极值数量和过零点数据必须相等或相差1;2)在任何一点，由极大值和极小值定义的包络线的均值等于0。大部分数据序列都不满足以上标准。在任意时间点，数据可能包含多个振荡模式。这就使简单的Hilbert变换不能提供给定数据频率的完整描述。因此，首先必须通过EMD程序从数据中分解振荡模式，获得固有模态函数(IMF),基本算法如下：1)定义信号［x(t)］中所有的极值；1)通过对最小值和最大值进行插值(一般通过三次样条插值)，获得下包络线［xL(t)］和上包络线［xU(t)］；2)计算上下包络线的均值［e

5、(t)=xL(t)+xU(t)2］；3)分解内在振荡模式［d(t)=x(t)-e(t)］；4)让［d(t)］作为一个新信号［x(t)］。重复上述步骤，直到［d(t)］变为符合停止准则的零均值过程。5)一旦得到了零均值［d(t)］,它就可以被指定为第一个固有模态函数IMF1,clo6)IMF1从原始信号中减去，剩余部分被用作新信号［x(t)］。重复筛选过程得到IMF2,c2o7)重复上述步骤，得到c3,c4等等。这个过程直到剩余部分是一个只有最小值和最大值的单调函数。获取到IMF分量后，就可以通过对每个分量应用Hilbert变换(HT)来获取瞬时频率。对于信号［x(t)］的HT被

6、定义为［H［x(t)］=xXlnt=y］,或使用卷积定义［y(t)=1jlp-oo+oox(T)t-TdT］,其中［P］为柯西主值。通过［y(t)］定义分析信号［z(t)=x(t)+iy(t)］或［z(t)=a(t)ei6(t)］,其中［a(t)=x2(t)+y2(t)],[O(t)=arctany(t)x(t)]o瞬时频率可以通过瞬时相位变化来定义[3二dB(t)d(t)],这就是HHT的第二部分，即H订bert频谱分析(HSA),它必须通过以下形式记录信号[x(t)=j=lnaj(t)eij(t)dt]o由此，获取到作为时间函数的振幅和瞬时频率，这个时间频率的表示就是Hil

7、bert频谱(HS)。为了获取每个频率值对总振幅(能量)的贡献，可以计算出边际谱，定义如下:[h(3)二OTH(3,t)dt]o3使用R实现HHTR的开源性为广大使用者提供了大量可用的包，其中由Kim和Oh在2008年开发的EMD包提供了HHT的关键实现。现在我们讨论如何使用EMD包实现EMD和H订bert频谱。3.1经验模态分解(EMD)Hilbert-Huang变换的第一部分是通过经验模态分解(EMD)把信号分解为固有模态函数(IMF),这个过程中需要取得信号中的极值和过零点。EMD包提