lévy过程在金融保险中应用的论文

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2、主目望目L6vyii程_在金融保险中的应用摘要相对于Black-Scholes模型而言，由带跳的L6vy过程驱动的信用风险模型更符合市场上的金融数据经验验证．带跳的Ldvy过程具有非对称的尖峰厚尾性质和不连续性，克服了正态分布的对称性，而且可以很好地描述突发事件带来的影响．正因为如此，带跳的L6vy过程在金融保险中受到越来越广泛的应用．本文主要利用L6vy过程及相关理论研究以下两方面问题．一是研究信用衍生品公平定价问题．在信用衍生品市场中，信用衍生品是一种有效转移，分散以及对冲风险的重要工具．本文在Cox型约化信用风险模型框架下，利用L6vy过程刻画违约强度的跳跃结构，假设违约强度过程分

3、别为从属过程和由从属过程驱动的L6vy型Vasicek模型，且违约时间是条件独立的，提出新的组合信用风险模型．在此模型下，给出了多个相关风险资产的联合生存概率，并给出一些信用衍生品担保费的公平定价．二是研究最优再保险问题．许多学者在经典风险模型下研究单一险种的最优再保险问题．由于保险公司的风险业务经营规模不断扩大，保险公司经营的险种多元化．本文引入稀疏相关风险模型，利用L6vy过程及其相关理论研究了稀疏相关风险模型的最优再保险问题，给出了最优再保险策略以及相关最佳自留索赔．本文的主要内容安排如下：第一部分主要研究信用衍生品公平定价问题．首先在Cox型约化信用风险模型框架下，通过假设强度过

4、程分别为从属过程和由从属过程驱动的L6vy型Vasicek模型，且违约时间之间条件独立，建立新的组合信用风险模型；接着，在此模型下，给出了多个相关公司的联合生存概率的闭型表达式和第n次违约概率的闭型表达式．然后，推导了带对手风险的信用违约互换，一篮子信用违约互换(BasketCreditDefaultSwaps，简称，一篮子CDS)和抵押贷款信用违约互换(LoanCreditDefaultSwaps，简称，LoanCDS)的公平担保费的中性定T摘要L6vy过程在金融保险中的应用价公式．第二部分主要利用L6vy过程及其相关理论研究稀疏相关风险模型的最优再保险问题．对于最优比例再保险问题，分

5、别在调节系数最大化和均值方差原理两种优化准则下，给出了最优比例再保险策略及相应的最佳自留索赔比例．类似地，对于最优超额损失再保险问题，在期望指数效用最大化和调节系数最大化两种优化准则下，得到了最优超额损失再保险策略及相应的最佳自留索赔额．关键词：L6vy过程；比例再保险；超额损失再保险；联合Laplace变换；信用衍生品．作者：胡凤清指导老师：王过京(教授)ApplicationsofL6vyprocessesinfinanceandinsuranceAbstract●'■·●nT●^1●ADDlmatlonSOtLevyDrocessesin1inanceandinsuranceAbs

6、tractComparedwiththeBlack-Scholesmodel，theriskmodeldrivenbyL6vyprocesseswithjumpsseemstoprovideabetterfittothemarketdataoffinanceandinsurance．Intherisktheory，L6vyprocesseswithjumpscancapturetwofeatures．Onefeatureisleptokurtosisandunsymmetrical，andtheotherisdiscontinuitiesinthetrajectory．Thus，L6vy

7、processescannotonlyovercomethedefaultofcontinuitiesofnormaldistribution7butalsodescribetheeffectofthejumpswell．Therefore，L6vyprocesseswithjumpshasbecomemoreandmoreimportantinmodelingfinanceandinsurance．Inthisdissertati