圆地一般方程及实用标准方程地转换(含每步提示及问题详解——原创材料)

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1、实用标准文案圆的标准方程与一般方程的转换1.已知方程x²+y²+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，则其标准方程为__________。答案：（x+）²+（y+）²=提示①：将原方程配方并整理x²+Dx+（）²+y²+Ex+（）²-（）²-（）²+F=0（x+）²+（y+）²-=0提示②：将常数项移至方程右边。（x+）²+（y+）²=2.将圆的方程（x-a）²+（x-b）²=r²化为一般方程的形式，结果为___________。答案：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0提示①：将原方程去掉括号并整

2、理x²+y²-2ax-2by+a²+b²=r²提示②：将方程右边化为0x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=03.已知圆的一般方程为x²+y²+6x-8y=0，则其标准方程为___。A、(x-3)²+(y-4)²=25B、(x-3)²+(y-4)²=5C、(x+3)²+(y-4)²=25D、(x-3)²+(y-4)²=5答案：C提示①：将原方程配方x²+6x+3²+y²-8y+4²-3²-4²=0精彩文档实用标准文案(x+3)²+(y-4)²-25=0提示②：将常数项移至方程右边(x+3)²+(y-

3、4)²=251.方程2（x+5）²+2y²=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为___。A、2x²+2y²+20x+47=0B、2x²+2y²+20x=-47C、x²+y²+10x+=0D、2x²+2y²+20x=-答案：C提示①：将原方程去括号并整理2x²+2y²+20x+50=3提示②：将方程右边化为02x²+2y²+20x+47=0提示③：将x²、y²系数化为1x²+y²+10x+=02.圆C的方程为：x²+y²+4x-4y+4=0，则圆C的圆心坐标为___。A、(-4,4)B、(4,-4)C、(2,-

4、2)D、(-2,2)答案：D提示①：将原方程配方并整理x²+4x+2²+y²-4y+2²-2²-2²+4=0(x+2)²+(y-2)²-4=0精彩文档实用标准文案提示②：将常数项移至方程右边(x+2)²+(y-2)²=4提示③：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心坐标为（a，b），题中圆的圆心坐标为（-2，2），选D。1.已知圆的方程为x²+y²-6x-16=0，那么该圆的半径为______。答案：5提示①：将原方程配方并整理x²-6x+3²+y²-3²-16=0(x-3)²+y²-25=0提

5、示②：将常数项移至方程右边(x-3)²+y²=25提示③：根据圆的标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的半径为r，所以r²=25，r=5.2.已知圆的标准方程为x²+（y+4）²=1，那么圆的一般方程形式为___________。答案：x²+y²+8y+15=0提示①：将原方程括号散开并整理x²+y²+8y+16=1提示②：将方程右边化为0x²+y²+8y+15=03.圆心坐标为（1，-2），半径为3的圆的一般方程为___。A、x²+y²+2x-4y+2=0B、x²+y²-2x+4y+2=0精彩文档实用

6、标准文案C、x²+y²+2x-4y-4=0D、x²+y²-2x+4y-4=0答案：D提示①：根据题意圆的标准方程为(x-1)²+(y+2)²=3²提示②：将方程去掉括号并整理x²+y²-2y+4y+5=9提示③：将方程右边化为0x²+y²-2x+4y-4=01.若下列方程在直角坐标系中对应的曲线为一个圆，那么圆心在x轴上的是___。A、x²+y²+2x+1=0B、x²+y²+2x-1=0C、x²+y²+2x+2y+1=0D、x²+y²+2y-1=0答案：B提示①：圆心在x轴上，则圆心的纵坐标为0，所以圆的一

7、般方程的y的一次系数为0，排除C、D两项。提示②：将A、B配方后化成标准方程的形式分别为A:(x+1)²+y²=0，B:(x+1)²+y²=2提示③：A方程所表示的不是圆，选B。2.已知方程x²+y²+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为（-1，-2），则m=___,n=___。答案：2，4提示①：将方程配方并整理精彩文档实用标准文案x²+x+（）²+y²+y+（）²-（）²-（）²=0（x+）²+（y+）²=提示②：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心为（a，b），-=-1，-=-2，所以

8、m=2，n=4.1.已知圆C的方程为x²+y²+4mx-（2m-2）y-n²=0，其圆心在直线x+y=3上，则m=___。答案：-4提示①：将方程配方并整理x²+4mx+（2m）²+y²-（2m-2）y+（m-1）²-（2m）²-（m-1）²-n²=0（x+2m）²+[y-（m-1）]²=（2m）²+（m-1）²+n²提示②：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心为（a，b），可知题中圆C的圆心坐标为