4.1.2圆地一般方程

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1、实用文案课题4.1.2圆的一般方程教案编号课型新课授课班级课时授课时间2011-4授课人教材分析学情分析学法指导教学目标知识与技能1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度与价值观渗透数形结合、

2、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索教学重点圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点对圆的一般方程的认识、掌握和运用教学资源教学方法知识结构板书计划教学过程教学环节所需时间教学内容设计意图教学反馈教师活动学生活动上一节学习了圆的标准方程:(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．提问：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么？（生答）(x－1)2＋(y+2)2=4标准文档实用文案将它展开得，这是一个二元二次方程。任何圆的方

3、程都是这样的二元二次方程吗？把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．可见任何一个圆的方程都可以写成下面的形式①这说明圆的方程就是一个二元二次方程。问题：反过来，形如的方程一定表示圆吗？这就是今天所要探讨的内容:圆的一般方程.(书写课题)2、讲授新课：我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？（师生互动）结论：不一定表示圆（通过此例分析引导学生使用配方法）追问:满足什么条件时表示圆?将配方得(1)当时，此方程表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，此方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）

4、当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把方程()称为圆的一般方程与一般的二元二次方程标准文档实用文案比较我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)①x2和y2的系数相同，不等于0．（举例：）②没有xy这样的二次项问题：二元二次方程表示圆的充要条件是问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程圆的一般方程方程圆心半径r优点几何特征明显突出方程形式上的特点3、例题例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心

5、坐标。分析:已知曲线类型,应采用待定系数法使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：1.根据题意，选择标准方程或一般方程；2．根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；3．解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。(解题过程由学生完成)想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?（提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心，圆心到圆上一点的距离为半径）例2、已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。分析：按照求曲线的方程的步骤来求解，求出方程，通过方程可判断为圆的一般方程

6、，利用配方法将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心和半径，以便画图；然后指出配方法的重要性，要求学生熟练掌握。资料：OPxy设圆O的圆心在原点，半径是，圆O与轴的正半轴的交点是(如图)。设点在圆O上从标准文档实用文案开始按逆时针方向运动到达点P，。我们看到，点P的位置与旋转角有密切的关系。当确定时，点P在圆O上的位置也随着确定；当变化时，点P在圆O上的位置也随着变化。如果点P的坐标是，根据三角函数的定义，点P的横坐标、纵坐标都是的函数，即，①并且对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点P都在圆O上。我们把方程组①叫做圆心为原点、半径为的

7、圆的参数方程，是参数。圆心为、半径为的圆可以看成由圆心为原点O、半径为的圆按向量平移得到的。容易求得此圆的参数方程为，(为参数)②相对于圆的参数方程来说，前面学过的直接给出圆上点的坐标关系的方程，叫做圆的普通方程。在圆的有些问题中，借助于圆的参数方程，能够使问题变得容易解决。例如：已知实数满足等式，求的最值。解：设，则=，∴，∴∴的最大值为，最小值为。典型例题解析例1：已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值范围。点拨由二元二次方程成为圆方程的条件，得到关于k的不等式。解答方程x2+y2+2kx+4y+3k+8

8、=0表示一个圆，　　∴，解得　　∴当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。总结在圆的一般方程中，系数D、E、F必须满足。变式题演练若（2m2+m-1）x2+(m2-m+2)