二维的相异元素与面的四色猜想

《二维的相异元素与面的四色猜想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二维的“相异元数”与面的“四色猜想”孤维摘要：一个图形与一个“点”存在拓扑等价，“一维”是点的线性集合。多个图形的线性排列便形成“同维相邻”。由于面是二维的，两个“维度”间相邻的图形排列则形成了“异维相邻”。因此二维的面存在且只存在“同维”与“异维”两种相邻。所以当我们在同样无法证明穷尽无数种可能只能得到1936种状态与633种特殊情况的条件下，试图通过计算机从结果上证明四色猜想，不如从“面”的“二维”这一根本性的原因上说明为什么是这样更让人信服。关键词：线，面，同维，异维，相异元素。一.线的特性古代人如何在一条没有任何区别的绳

2、子上记数？很显然，他们是通过打结的方式所形成近似“点”与“线”相邻的两种相异元素的区别来实现。[图1]图1既然拓扑只强调不同几何图形之间的等价性。那么我们同样可以31/31从两种不同颜色图形相邻排列中找到与上述“绳结”一致的区别效果。[图2]图2以上相邻图形与摆成不同形态的一根绳结为线性的拓扑等价。但不允许：同一线性排列的图形折转与自己相邻！是显而易见的。[图3]图3这是由一维的“线”与二维的“面”的本质所决定的。因此我们把：“一维”称作“线维”。不同的“二维”称作“异维”。由于绳子具有线性的本质特征。所以：不管它处于水平或竖直

3、，或是纵向状态，也不管它在空间中除与自己相邻外的何种形态，始终只具有左右或上下或前后相邻的两种可区别的相异元素。并且不论它在空间中处于什么方位都是如此！31/31我们把这种“一维二异”叫做：“线”的特性。如果我们用两种不同颜色取代这两种相异元素，则可肯定：在具有非封闭线性特征相邻排列的多个图形之间，只需两种相异的颜色便可区分所有相邻的它们。我们称这为：“线维相邻”的特点。并用符号“┃”来表示它。由于无间相邻的总是两种相异的元素且与图形共存。所以用“N(n)”表示图形与数量，“B2(b2)”为同维的两种相异元素。因为一维二异是“线

4、”的特性，且一个图形在一般情况下与一个点存在拓扑等价，既然线是点的集合，对线性的同一维度而言，至少须有两个图形相邻。如果X维度上的此类标记用大写字母，Y维度用小写字母标记。于是“线维相邻”的表达式为：XNB1┃B1或Ynb1┃b1(N≥2)不过当我们将类似斑马线这样的图形的两端连接形成一个封闭的环状时：需要不同颜色种数的多少便与图形数量的奇偶数相关。当图形的数量为偶数时只需两种相异颜色。为奇数时则需要三种相异颜色才能区分相邻的它们。[图4B]AB图431/31也就是说只要有三种相异的颜色，即使我们在封闭的环上不断的增加图形数量，

5、也不需再加入新的颜色即可区别它们。我们把：这种一维性的“三异”叫做“非维度”现象。二.区别相邻图形的条件关系从“线维相邻”的特点可以知道：相邻图形的数量至少与相异的元素相等。或者说这些图形数量可大于这些相异颜色的种数。我们把这叫做：条件关系。如果用B代表必要条件的颜色种数，相邻图形的数量是N，则两者之间的条件关系式为：XB≤XN(Yb≤Yn)（N≥2）这意味着：条件关系规定所需种数的颜色，在区分“线维”相邻图形的数量多于自己时可被重复使用。由此可见：颜色重复的次数相对B的值是没有意义的。这就是我们为什么用“XNB1）┃B1”这样

6、简短的形式来表达“线维相邻”的特点，而不用“XNB1┃B1┃B1┃B1”这样连续的形式来表达的原因。当然，在具有“线维”特征排列的有限的多个图形之间，我们也可以使用与图形数量相等的多种不同颜色。[图5]图531/31不过：当有限的颜色种数，在区别“线维”相邻图形数量N时被全部用完。即B与N相等时，在出现与另一“线维”相邻，即在“异维”图形相邻的情况下，便无法区分另“一维”与此一维N中的一个相邻图形。因为上述“异维”图形的相邻数量为“7与1之和”即：XN1┡YN7（见图6）它所需不同颜色的种数应为：B=7+1。但对于原有的颜色种数

7、来说：∵B=N=7∴B＜7+1＞N于是当有限的颜色种数B与所区分的“线维”图形数量N相等时，在超出这一数量的“异维”之间至少有两个相邻的图形无法区别。[图6]图6相反的是，根据“维线相邻”的特点及二者之间的条件关系，重复使用所允许种数的颜色，即使互异的“二维”之间有比这更多的图形相邻也不会出现上述情况。[图7]图731/31无庸置疑的是，在这里：必要条件（B）是在“限少”（小）的极限前提下取其中能够最大限度满足被规定范围内所需的值。所以B值是必要条件的基本数值。如在区分“非维度”环状相邻图形时：必须取奇数所需的三种色，而不是取偶

8、数所需的两种色。否则不能满足奇数个图形相邻的区别。我们已考虑到，在实际着色的过程中有时会出现上述不能区别的情况，不过这是忽视“线维”相邻可重复用色产生的问题，即为错误的操作所致，而非根本上的原因。[图8A]AB图8所以我们也将“异维”图形之间出现的上述问题，归于