2019年1月东城区高三数学文上册期末试卷 含答案

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1、2019年1月东城区高三数学文上册期末试卷含答案东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测      高三数学   （文科）     2019.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题  共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合， ，则 （A）     （B）    （C）   （D） （2）下列复数为纯虚数的是（A）      （B）     （C）   

2、（D） （3）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在射线上，则的值是（A）   （B）     （C）       （D） （4）若满足 则的最小值为（A）   （B）       （C）       （D） （5）执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的 值为（A）   （B）     （C）   （D）  （6）设 为实数，则“ ”是“”的（A）充分而不必要条件   （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件      （D）既不充分也不必要条件（7）某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（A）2   （B） （C）  

3、 （D）3（8）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知两次地震里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则的值所在的区间为（A）        （B）      （C）      （D） 第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知向量，，若，则    .（10）在中，已知，，，则    .（11）若等差数列和等比数列满足，，试写出一组满足条件的数列和的通项公式:    ，    .（12）过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双

4、曲线于两点，为坐标原点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率_________.（13）小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：  某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ②9天后，小菲的单词记忆保持量低于 ；③26天后，小菲的单词记忆保持量不足.其中正确的结论序号有    .（注：请写出所有正确结论的序号）（14）已知函数，.若，都有，则a的最大值为______；此时ω=_____

5、__. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列满足    DD的通项公式；  (Ⅱ) 若 ,求数列的前n项和. （16）（本小题13分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求证：对于任意的，都有． （17）（本小题13分）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时

6、间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在，现从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数.  （18）（本小题14分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ，为中点. （I）求证：平面 ；(II) 求三棱锥 的体积；（III）设平面与直线交于点，求线段的长. （19）（本小题13分） 已知函数，a∈R．(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间． （20）（本小

7、题14分）已知椭圆 的离心率为，其左焦点为.直线交椭圆于不同的两点，直线与椭圆的另一个交点为.（I）求椭圆的方程；（II）当时，求的面积；（III）证明：直线与轴垂直. 东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C      （2）D     （3）A     （4）B（5）B      （6）A     （7）D     （8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）                 （10） （11）,（答案不唯一） 

8、 （12） （13）①②               （14）4， 三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I）设的公