高中数学必修1知识点与练习题

《高中数学必修1知识点与练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、s高中数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3、集合的表示：列举法、描述法（语言描述法）、文氏图4、常用数集及其记法：(1)非负整数集（即自然数集）N正整数集N*或N+(2)整数集Z(3)有理数集Q(4)实数集R5、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合　　例：{x

2、x2=－5｝二、集合间的基本关系1、“包含”关系—子集2、“相等”关系：A=B3、不含任何元素的集合叫做

3、空集，记为Φ4、区分概念：子集、真子集、非空子集、非空真子集5、几个规定:(1)空集是任何集合的子集(2)空集是任何非空集合的真子集(3)任何一个集合是它本身的子集(4)如果AÍB,BÍC,那么AÍC(5)如果AÍB同时BÍA，那么A=B(6)有n个元素的集合，有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集三、集合的运算运算交集并集补集性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)

4、=UA(CuA)=Φ．四、函数的有关概念ss1、函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的值域．(1)定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。(2)求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：·分式的分母不等于零；

6、·偶次方根的被开方数不小于零；·对数式的真数必须大于零；·指数、对数式的底必须大于零且不等于1；·如果函数是由一些基本函数结合而成的,那么其定义域要使的各部分函数都有意义；·指数为零底不可以等于零；·实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。注：相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致2、值域:先考虑其定义域，然后通常是根据函数关系的整合来得到其值域，一般的方法有观察法（简单函数关系）、配方法（二次）、代换法（分式）。3、函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为

7、横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法:描点法、图象变换法(3)常用变换方法有三种:平移变换、伸缩变换、对称变换4、区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示。5、映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B

8、中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6、分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集7、复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=

9、f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。五、函数的性质1、函数的单调性(局部性质)ss(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

10、在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。(3)函数单调区间与单调性的判定方法A、定义法：任取、作差、变形、定号、下结论；B、图象法(4)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f