高中数学必修1知识点与题型

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1、1.集合知识点一　集合的概念1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二　集合与元素的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a_

2、_______A.知识点三　集合的特性及分类1．集合元素的特性_______、________、________.2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或N＋ZQR知识点四　集合的表示方法1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五　集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形

3、语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果AB，BC，则__

4、______．3．集合相等定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等A＝B知识点六　集合的运算1．交集自然语言符号语言图形语言由________________________________________组成的集合，称为A与B的交集A∩B＝_________2．并集自然语言符号语言图形语言由__________________________________组成的集合，称为A与B的并集A∪B＝_____

5、__________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝________A∪A＝________A∩∅＝________A∪∅＝________A⊆B⇔A∩B＝________A⊆B⇔A∪B＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．5．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作____

6、____符号语言∁UA＝________________图形语言典例精讲题型一*判断能否构成集合1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是。题型二*验证元素是否是集合的元素1、已知集合，判断3是不是集合A的元素。2、集合A是由形如的数构成的，判断是不是集合A中的元素.题型三**求集合1．方程组的解集是(　　)A.B．{x，y

7、x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)

8、x＝3且y＝－7}2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)

9、x＝－1，y＝2}；③{－1,2}

10、；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)

11、x＝－1或y＝2}．能表示方程组的解集的是(　　)A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥题型四**利用集合中元素的性质求参数1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.3.已知P＝{x

12、2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________.4.已知集合A是由0，m，m2

13、－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(　　)A．2B．3C．0或3D．0或2或3题型五**判断集合间的关系1、设,，则M与N的关系正确的是（）A.M=NB.C.D.以上都不对