2019版高考数学二轮复习专题九选做大题专题对点练26坐标系与参数方程文

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1、专题对点练26坐标系与参数方程(选修4-4)1.(2018全国/,文22)在直角坐标系水为中，曲线6；的方程为y二klxl+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为Q如2qcos0-3弍.(1)求G的直角坐标方程；(2)若G与G有且仅有三个公共点，求G的方程.(x=2cos8,2.(2018全国〃，文22)在直角坐标系本炉屮，曲线C的参数方程为b=4sin°(e为参数)，直线7=1+tcosa,的参数方程为&=2+tsina(t为参数).(1)求C和/的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为(1,2),求/的斜率.(x=2co

2、s(p:3.在直角坐标系中，曲线G的参数方程为［y=sin(p(其中。为参数)，以原点0为极点，/轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为P(tana•cos”~siri〃)二1(一a为常数,05C,且a^2),点A,在/轴下方)是曲线G与G的两个不同交点.(1)求曲线G的普通方程和G的直角坐标方程；(2)求〃〃/的最大值及此时点〃的坐标.(X=2cos054.已知曲线C的参数方程为ty=v,f3sin0(0为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换=百丁得到曲线c：以原点为极点，丸轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线c的极坐标方程；(2)若

3、过点/6E(极坐标)且倾斜角为E的直线/与曲线r交于戒冲两点,弦咖的中点为P,求AP叔AN的值.专题对点练26答案1.解⑴由X=pcos〃，尸Qsin〃得Q的直角坐标方程为(A^l)2^yM.(2)由⑴知Q是圆心为水-1,0),半径为2的圆.由题设知，G是过点"(0,2)且关于y轴对称的两条射线•记y轴右边的射线为厶,y轴左边的射线为12,由于〃在圆G的外面，故G与G有且仅有三个公共点等价于人与E只有一个公共点且人与E有两个公共点，或Z与G只有一个公共点且厶与G有两个公共点.kfc+2

4、当厶与G只有一个公共点时,力到厶所在直线的距离为2,所以丽二2,故洽-或kM.经检验，当

5、时，人与G没有公共点；当k=-^,厶与G只有一个公共点，,2与G有两个公共点.向+2

6、当厶与G只有一个公共点时,A到厶所在直线的距离为2,所以忑命吃,故或k=经检验，当k=O吋，厶与G没有公共点；当扫吋，Z与G没有公共点.综上，所求G的方程为y二Tx［也.2.解(1)曲线C的直角坐标方程为?+2=1.当cosQH0时，/的直角坐标方程为y^tana•x^2^tana,当cosa弍吋，/的直角坐标方程为(2)将/的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(H3cos2a)rM(2coso^sina)f-8O.①因为曲线C截直线/所得线段的中点(1,2)在Q内，所以①有两

7、个解，设为tht2f则t、+t2=G.4{2cosa+sirex)又由(2Wt+t2二-i+3cos^a，故2cosa対ina弍，于是直线/的斜率冶tano-~2.(x=2cos(p,3.解⑴曲线G的参数方程为Or=sincp(其中0为参数)，普通方程为^>#=1；曲线Q的极坐标方程为P(tana•cos〃~sin〃)二1,直角坐标方程为肮ana-y-lO.产=tcosa,x2712.2、(2)G的参数方程为ly=-l+tsina(t为参数)，代入了/込得(訂。*a+sina^2_2tsin。屯2sina・：右乜寺右才2二0,25ina肋/』壬&石石V0

8、sinae(0,1),8(x=2cos0,4.解(l)cb=V5sini93sina+^x=2xy=代入Q的普通方程可得厂yy—1.因为P1二殳+,所以曲线L的极坐标方程为「：。二1・代入宀方1,可得4#心/3十拓4),3vr3•:t+t2二2、t•t2二、•:MMIMN

9、tlt2

10、5.