2018年高考数学圆的方程复习练习（含解析）文

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1、典例在线Ill的方程求满足下列条件的圆。的方程：(1)圆C经过"(一2,4),0(3,—1)两点，且在/轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线/一2『一3二0上，且过力(2,-3),2/(-2,一5)两点.【参考答案］(1)/+/-2x-4y-8=0或^+y-6%-8y=0；(2)(a+1)2+(j+2)2=10.【试題解析】⑴设圆的方程为於+护+加+助+*0,将巴Q两点的坐标分别代入得2D-4E-F=20①3D—E+F=—10②令尸0,得扌+加+尸=0③，设小血是方程③的两个根，由血一血1=6得D-4尸=36

2、④,联立①②④解得》=-2,£=-4,尸=一8或D=—6,尸=0,故所求圆C的方程为0+护一加一4丁一8=0或W+护一&一8y=0・(2)方法1：因为圆心C在直线X—2y—3二0上，所以可设点C的坐标为(2尹3,臼).又圆。经过力，〃两点，所以CA=CB,即J(2q+3—2尸+(°+3)2=J(2g+3+2)2+(q+5)2,解得尸_2,所以圆心C的坐标为(一1,-2),半径尸J(_4+3-2)2+(-2+3)2=応,故所求圆Q的方程为(丹ir+(严2)J10.(2-6z)2+(-3-/?)2=r2方法

3、2：设所求圆的标准方程为匕一駢+(y—方)2",由题意得｛(_2-°)2+(_5-仍2二尸a—2b—3=0r2=10故所求圆的方程为31)2+32)2=10.DE方法3：设圆的一般方程为x+y+Dx+Ey+F=0,则圆心坐标为(,),224+9+2Q—3E+F=0由题意得『+25一2D-5E+F=0DE(——)-2x(——)-3=022D=2,解得E=4F=-5故所求圆的方程为%+y+2^+4y—5=0.方法4：易得过点昇⑵一3),〃(一2,—5)的直线方程为x—2y—8二0,〃〃的垂直平分线的方程为2丹严4二

4、0,与X—2y—3=0联立可得圆心C的坐标为（一1,—2）,半径J（一1一2尸+（-2+3尸=V10，故所求圆的方程为（对1）2+（尸2）~10・【解题必备】圆的标准方程圆的一般方程左义平面内到定点的距离等于定2的点的集合叫圆，确定一个圆的基本要素：圆心、半径方程(x—a)2+(y-b)2=r2(r>0)x2++Dx+Ey+F=0(£>2+£2-4F>0)圆心(Q,b)(-耳'-自22半径r丄J£>2+E2-4F2区别与联系（1）圆的标准方程明确地表现岀圆的儿何要素，即圆心坐标和半径长；（2）圆的一般方程的代数

5、结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程点（心,.%）在圆上(x0—a)2+(y°-b)1=r2球+X+Dxo+E)b+F=。点（心,必）在圆外(xQ-a)2+(y0-b)2>r24+>0+Dx0+Ey0+F>0点（屜为）在圆内(x0-a)2+(y0-Z?)2

6、2）,-1,4）求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.彖考各案1.【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为（2，-9,即a2+b2=13^故选d.2.【答案】（1）,+（y—1尸=10（2）匕一3）2+（y—2）2=20【解析】（1）当昇〃为直径时，过昇、〃的圆的半径最小，从而周长最小•即川〃屮点（0,1）为圆心，半径&尹壯価•则圆的方程为：,+（15.（2）解法1：45的斜率为Q-3,则廊的垂直平分线的方程是丁-1=出即x-3y+3=Q.又圆心在直线2工一y-4=0上，

7、所以直线厂3$+3=0与直线2工—y-4=0的交点为圆心即圆心坐标是口3,2)・Q凶q=_3尸+(_2_2尸=2击.・••所求圆的方程是(X-3)2+0-2)2=20.解法2：待定系数法设所求圆的方程为：（lQ2+（.l/=2<。=3b=2r2=20，（1一4）2+（—2—方）2=尸2<（一］_。）2+（4_疔=厂22a-b-斗=0•••所求圆的方程为U—3）2+（y—2）2=20.