浅议2012年新课标全国高考题中两道题解法

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1、浅议2012年新课标全国高考题中两道题解法高考试卷是经过专家深思熟虑研究而成的试卷，体现了对知识尤其是思想的考查，其科学性显而易见，但就其个别问题方法的处理，教师们会有不同侧重。例如，2012年全国新课标数学理科第十六题是一道填空题，原题为：数列an满足an+l+(-1)nan二2nT，则an的前60项和为。偶尔翻阅网页时，多数答案给出的解析过程是这样的:先利用周期性的思想，运用已知条件an+l+(-1)nan=2n-l,推得连续a4n+l+a4n+2+a4n+3+a4n+4四项一组的和与前一个四项一组之和a4n-3+a4n-2+a4n-l+a4n成等差数列，并且公差为16。又令al

2、=0,得出b1=a1+a2+a3+a4=1C,将数列an的前60项之和看成数列｛bn｝的前15项的和得出：S15=10X15+■X16=1830o我在教学时运用本方法给学生讲解时，学生提出三大疑问：疑问一：为什么要运用四项之和作比较？为什么不是三项或其他项之和作比较呢?疑问二：四项之和成等差数列的结论不易求得，另外化简比较麻烦，大部分学生化简不出来。疑问三：因为是填空题，学生说令al=O是否影响正确答案的结论。仔细想来，此方法的确有难以理解的地方，学生有此想法不足为过，不过运用周期性的思想学生还是能接受的，但此解题方法过于牵强，学生不便接受。经过深思，我选择了另外方法，效果还可以，现

3、在就将教学中的方法给大家做以下讲解，不妥之处敬请指正。一、培养学生善于观察的习惯注意观察题目条件an+l+(-1)nan=2n-l,n的变化会影响(-1)n的正负性，但又不属于平常的递推公式题型，因此直接运用常规方法不易解决。二、培养学生善于分类讨论的思想1.当n为奇数时，(T)n是负数。原式化简为：an+l-an=2n-l(1),然后采用递推思想得出：an+2+an+l=2n+l(2),(2)-(1)得：an+2+an=2,发现连续两项奇数项的和是定值2。因此，所有奇数项的和是S奇=15X2=30o2.当n为偶数时，(T)n是正数。原式化简为：an+l+an=2nT(3),然后采用

4、递推思想得出：an+2-an+l=2n+l(4),(4)+(3)得：an+2+an=4n,并且n是偶数，将所用偶数项分成15组，每组两项，首项a4+a2=8,第二项a8+a6=24,每组成等差数列，公差是16,因此，所有偶数项的和S偶=8X15+HX16=1800,S奇+S偶=1830。问题得以解决，此方法学生容易接受，所以还希望教师在教学中多以常规思想教导学生，尽量避免偏、难、怪的思想。三、培养学生一题多解法，使知识全面系统，形成知识网络再如本试卷第十七题，原题为：(17)(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角的对边，acosC+HasinC-b-c=0o(1)求

5、A；(2)若&二2,AABC的面积为・，求b,c。参考答案给出的解法是：1.利用正弦定理边长换角度，具体如下：由正弦定理得：acosC+BasinC~b-c=0?圳sinAcosC-BsinAsinC=sinB+sinC?圳sinAcosC+BsinAsinC=sin(A+C)sinC?圳A—cosA二1?圳sin(A-30°)=■?圳A-30°=30°?圳A=60°2.在教学中，我还采用角度换边长，利用余弦定理将cosC=B,利用正弦定理将asinC换为csinA代入原式，具体解法如下:解：acosC+HasinC-b-c=0aX-■+HsinA-b-a=0b2=a2+c2-2ab

6、(BsinA-1),再由余弦定理可得：IsinA,不过求角度时，最好选用余弦，因为正弦不易定角度的锐钝。总之，在教学中，尤其是专题知识方面，教师要遵循教学原则，把握好方向，注重学生思想培养，抓好双基。近几年高考注重运算能力的考查，注重一题多解的能力培养，教师应使学生了解知识的全面性，争取更优异的成绩。(责编高伟)