第一章同步练习答案

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1、第一节随机试验样本空间及随机事件1、D2、至少有一个不是正面3、(1)Q={(x,y)lx,y:“红”，“白”或“黑”}(2)O={(兀,y)I,(3)用“0”表示出现反面，“1”表示出现正面，设©=“0…01气前ml次出现反面，第n次才出现正面)，n=l,2,,则G={/［，①,…,©…}(4)Q={(x,I0

2、凌”，则样本空间可表示为。={AB,AB,AB,AB},根据题意：P(AB)+P(A歹)=0.6,PC4B)+P(AB)=0.7,P(AB)=0.4,结合归一性P(AB)+P(AB)+P(AB)+P(AB)=1,解得P(AB)=0.14、解：设4表示“出现i点”，i=l,2,6,贝IJ样本空间为。二同,人2,…,人}・根据可加性和归一性，有P⑷+卩(人)+..・+卩(人)=1,又根据题意，P(A)=P(A3)=P(A5),p(a2)=P(A4)=卩(人)且叫2)+P(每)+PW=2(P(AJ+P(A3)+P(A)

3、)12根据上面的式了得出p(a)=p(£)=p(a5)=-,p(a2)=p(a4)=p(人)=-,4所以“点数小于4”的概率为?(/!,)+P(A)+P(A3)=-5、解：样本空间中冇36个基木事件，设A={点数Z和等于7},则A中冇6个基本事件。根据古典概型，P(A)=-=-3666、解：样本空间中基本事件总数为C；,根据古典概型，「1()(1)设A表示“取到两个红球”,，则A屮的基本事件总数为C],于是P(A)=^=—^^721(2)设B表示“取到两个白球”,则B中的棊本事件总数为C；,于是P(B)21c'c

4、110⑶设C表示“取到-红-白"，则C屮的基木事件总数为c；c；,于是P如茴花(4)设样本空间中基本事件的总数为A；,事件D表示“第二次取到白球”，则D中的基本事件总数122为2x6=12,于是P(D)=-=-人；77、解，样本空间中基本事件的总数为设A，A2,A3分别表示杯中球的个数最大为1,2,3,则人屮基本事件的总数为根据古典概型,cAQ仏中基本事件的总数为C；盂，根据古典概型，P(A2)=冷丄411A屮基木事件的总数为A],根据古典概型，P(AJ=^-=--431(8、证明：因为与入门3互不相容，根据可加

5、性，p((anB)u(in«))=p(ans)+p(an3)=(P(A)-P(4B))+(P(B)-P(AB))P(A)+P(〃)一2P(AB)9、(a)证明:由等式P(AUB)=P(A)+P(B)-P{AB)及立即可得。(b)利用摩根定律得到：i-p(anA2n---nA,)=mAA2n---nAj=p(A；uAU--UA；)

6、（a）（b）-333、解：样本空间可表示为:S1={AB,AB,AB,AB}9根据已知条件,有P(A)=P(AB)+P(AB)=0.92,P(B)=P(AB)+P(AB)=0.93,结合归一性：P(AB)+P(AB)+P(AB)+P(AB)=1,解得:P(AB)=0.862,P(AB)=0.068,P(AB)=0.058,P(AB)=0.012,(1)至少一个有效的概率为P(AUB)=P(A)+P(B)一P(AB)=0.988（2）B失灵的条件下，A有效的概率为P（AB{AB,AB]4、解：试验结果的上下两面会

7、出现四种情况，概率分别为扌，1,（正面，正面）,—O于是60.05829八=——«0.82860.058+0.01235（反面，反面人（正面，反面），（反面，正面）P（{（iE而，反而）l{（正而，反而），5、解：设X表示动物的存活时间,1})-字-363则：P(X>10)=0・7,P(X>12)=0.56,于是（正而，正而）6、解：设A二“两件中冇一件是不合榕品”，B二“另一件也是不合格品”，则AB表示“两件都是不合格品由于p(亠即，咖)寻故吶山需27、解：设刍,人2，人3分别表示第一次、第二次和第三次落下时摔

8、破的概率，依题意，冇：P(Al)=-fP(A2I^)=0.7,P(码I石A石)=0.92一一一一一一一一一3于是P(A{AA2nA3)=P(AJP(A2IAJP(4丨儿门仏)=(1一0.5)x(l-0.7)x(l-0.9)=——200第四节全概率公式与贝叶斯公式1、B2.—303、解：(1)设人,人2分别表示从卬袋中取出白球和红球，则人,人2构成完备事件纽。设B表示从乙袋