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1、河南大学出版社版大学概率论论与数理统计练习册答案第一节随机试验样本空间及随机事件1、D2、至少有一个不是正面3、（1）{(x,y)
2、x,y:“红”，“白”或“黑”}（2），（3）用“0”表示出现反面，“1”表示出现正面，设(前n-1次出现反面，第n次才出现正面)，n=1,2，...，则（4）4、（1）ABC，（2），（3）5、证明：，同理可证另一式子第二节事件的概率1、D，2、3、解：设A表示“喜欢逛街”，B表示“喜欢吃冰激凌”，则样本空间可表示为，根据题意：，，，结合归一性，解得4、解：解：设表示“出现i点”，i=1,2，...，6，
3、则样本空间为.根据可加性和归一性，有,又根据题意，，且根据上面的式子得出，，所以“点数小于4”的概率为5、解：样本空间中有36个基本事件，设A={点数之和等于7}，则A中有6个基本事件。根据古典概型，6、解：样本空间中基本事件总数为，根据古典概型,（1）设A表示“取到两个红球”，，则A中的基本事件总数为，于是（2）设B表示“取到两个白球”，则B中的基本事件总数为，于是（3）设C表示“取到一红一白”，则C中的基本事件总数为，于是（4）设样本空间中基本事件的总数为，事件D表示“第二次取到白球”，则D中的基本事件总数为，于是7、解，样本空间中
4、基本事件的总数为。设分别表示杯中球的个数最大为1,2,3，则，中基本事件的总数为，根据古典概型，；中基本事件的总数为，根据古典概型，中基本事件的总数为，根据古典概型，8、证明：因为与互不相容，根据可加性，9、（a）证明：由等式及立即可得。（b）利用摩根定律得到：整理后即可得到结果。第三节条件概率1、C2、（a），（b）3、解：样本空间可表示为：，根据已知条件，有，，结合归一性：，解得：，（1）至少一个有效的概率为（2）B失灵的条件下，A有效的概率为4、解：试验结果的上下两面会出现（正面，正面），（反面，反面），（正面，反面），（反面，正
5、面）四种情况，概率分别为，，，。于是P({(正面，反面）
6、{（正面，反面）,（正面，正面）})=5、解：设X表示动物的存活时间，则：P(X>10)=0.7,P(X>12)=0.56，于是6、解：设A=“两件中有一件是不合格品”，B=“另一件也是不合格品”，则AB表示“两件都是不合格品”。由于,故。7、解：设分别表示第一次、第二次和第三次落下时摔破的概率，依题意，有：，，于是第四节全概率公式与贝叶斯公式1、B2、3、解：（1）设分别表示从甲袋中取出白球和红球，则构成完备事件组。设B表示从乙袋中取出白球，根据题意，有由全概率公式，（2）从第
7、一个盒子中任取两球，有三种可能：两个红球，记为，两个白球，记为，一红一白，记为，且，，构成完备事件组。设B表示从第二个盒子中取出白球，根据题意，有根据全概率公式，4、解：设表示“第k次首次从坛子中取到白球”的概率，k=1,2，...，则,第一个取球者获胜的概率为奇数次概率之和，即=5、解：设A表示“邻居浇水”，B表示“树活着”，则A与构成完备事件组且P(A)=0.9,,.(1)根据全概率公式，P(B)=P(A)P(B
8、A)+P()0.785（2）由贝叶斯公式，6、解设表示“第一次取到白球”，表示“第二次取到白球”，则与构成完备事件组。根
9、据全概率公式，根据贝叶斯公式，7、解：令A={有肺癌}，B={吸烟}，则，，。由贝叶斯公式，第五节事件的独立性独立重复试验和二项概率1、B2、A3、证明：若A、B独立，则P(AB)=P(A)P(B),于是故A与独立。同理可证其余情况。4、证明：P(A
10、B)=,.代入整理可得P(AB)=P(A)P(B)，所以A、B独立。5、解：样本空间为，根据题意有，，P(AB)=P(A)P(B)==于是，解得所以，6、解：设表示“只有一条猎犬找到正确方向”，表示“两条都选对方向”，则设B表示“猎手选对方向”，根据全概率公式，和带一条猎犬的结果是一样的。
11、7、解：设A表示“至少有一人被报道带有艾滋病毒”，则表示“所有人没有艾滋病”，根据独立性，8、解：根据规定，至少有5个人贡献正确意见才能做出正确决策。于是，做出正确决策的概率为：
