一线三角,一线三直角

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1、实用标准-------------一线三角三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°CADBEF（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=

2、3时，求BE。变式：如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．ABCDE(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3)当点是的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．文案大全实用标准例2：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∠EDF=∠B，CDEABF求证：△BDE∽△DFE变式：已知：如图，在△ABC中，，，点D在边AB上，，点E在边BC上．又点F在边AC上，且．(1)求证：△FCE∽△EBD；(2)当点D在线段AB上

3、运动时，是否有可能使．如果有可能，那么求出BD的长．如果不可能请说明理由．ABCDEF例3：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；ABPCM（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．文案大全实用标准变式：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等

4、的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。（1）求证△BPD∽△CEP（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由。CPEABD-------------压轴题突破---一线三角例1：在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图），且，求线段的长；ABC②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；文案大全实用标准1.与等腰三角形底角相等的角的顶点不仅在线段上还可以运

5、动至线段的延长线上，这类变式问题是上海中考中最常见的，虽然图形改变，但是方法不变，依旧是原来的两个三角形相似列出比例式后求解。当等腰三角形变式为正方形时，依然沿用刚才的方法便可破解此类问题。2.此题是典型的图形变式题，记住口诀：“图形改变，方法不变”。动点在线段上时，通过哪两个三角形相似求解，当动点在线段的延长线上时，还是找原来的两个三角形，多数情况下这两个三角形还是相似的，还是可以沿用原来的方法求解。变式：正方形的边长为（如图），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，写出线段的长（

6、不需要计算过程，请直接写出结果）.ABCD例2：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．CDABP文案大全实

7、用标准第一问因为是等腰三角形，且满足∠BPC＝∠A,很容易找到一线三角模型，寻找相似，列比例等式，求出AP的长。第二问题目要分类讨论，注意题目里面给的一些提示，直线，射线，线段，这经常是给出要分类讨论的一些信息变式：已知在等腰三角形中，，是的中点，是上的动点（不与、重合），连结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点.（1）求证：∽；（2）设.①用含的代数式表示；②求关于的函数解析式，并写出的定义域.例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点

8、．（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；②当时，求BP的长．EDCBA（备用图）EDCBAP（图）文案大全实用标准1.第（2）小题都是用常规的三等角型相似的方法。2.第二问题目要分类讨论，注意题目里面给的一些提示，直线，射线，线