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《2017-2018学年数学人教a版选修1-1优化练习：1．2 充分条件与必要条件word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［课时作业］［A组基础巩固］1.设a,那么“彳>1”是“d>b>（r的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充分必要条件解析:由齐1得,士上>0,即b(a—b)>o,得b>0a>bfb<0[ab>0或a1”是“Qb>0"的必要不充分条件，选B.答案：BJT12.“狞亍是"cos的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为申”是“cosOH*”的逆否命题：“cos&是“&=申'的必要不充分条件，选B.答案：B3.命题°：~
2、~~>0；命题q：y=ax是R上的增函数，则〃是q成立的（）v<-A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件d—1解析：由a>0得a>1或d<0;由y=a是R上的增函数得d>l.因此，/?是q成立的必要不充分条件，选A.答案:A4.对于非零向量有a=（d］,砒）和〃=（勿，“2），是"ci'b?—°2枷=0”的（）A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由向量平行的坐标表示可得a〃方。⑷仇一伤=0,选B.答案:B5.己知/?>0,设命题甲为：两个实数d
3、、b满足
4、a—切<2力，命题乙为：两个实数a、b满足a~l5、<力,那么（）A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充分必要条件A.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件两式相减得一2/?<«—/?<2/?,故a—b<2h.即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件.6、d—27、V/?,由于]同理也可得a~b<2h.[b~28、C是3的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”).解析：TA今B今COD,・・・D是A的必要不充分条件.答案：必要不充分3.在平面直角坐标系xOy屮，直线%+(/??+l)y=2—7/7与直线nix+2y=互相垂直的充分必要条件是m=.2解析：x+伽+1)y=2—加与mx+2y=—8互相垂直01•加+伽+1)-2=00加=—亍2答案：_彳4.有四个命题：①“Phi”是“兀工1”的必要条件；②“兀>5”是“x>4”的充分不必要条件；③“砂=0”是“9、x=0,且y=0,且z=0”的充分必要条件;④“/<4”是ZV2”的充分不必要条件.其中是假命题的有•解析：是“兀Hl”的充分条件，①错误；“兀>5”是“兀>4”的充分不必要条件,②正确；'>yz=0”是“兀=0,且j=0,且z=0”的必要不充分条件，③错误；V4”是“兀V2”的充分不必要条件，④正确.答案：①③5.在下列各题屮，判断A是B的什么条件，并说明理由.(1)A：10、p11、^2,pER,B：方程jr+px+p+3=0有实根；(2)4：圆?+/=?与直线ax+by+c=0相切,B：c2=(a2+Z?2)r2.解析：(1)当12、13、p14、N2时，例如p=3,则方程,+3x+6=0无实根，而方程x+px+p+3=0要有实根，必有pW_2或”26,可推出15、川$2,故A是B的必要不充分条件.(2)若圆与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即rkl所以c2=(a2+/?2)r2：反过来,若c2=(t/2+Z?2)r2,说明/+)?=,的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r2与直线or+by+c=0相切，故A是B的充分必要条件.2.已知兀，y都是非零实数，且巧，求证：界的充分必要条件是小>0.II16、IIAJ—V-证明：(1)必要性：由一得一一一<0,即一<0.''兀yxyxy又由x>y,得y—x<0,所以xy>0.Yy?11(2)充分性：由小>0,及尤巧，得云>齐，即匚〒综上所述，的充分必要条件是xy>0.入y[B组能力提升]1.(2016-高考北京卷)设a,〃是向量，则aa=b「是“17、a+b18、=19、a—〃20、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断.若a=b成立，则以a,方为邻边的平行四边形为菱形.a+b,a~b表示的是该菱形的对21、角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以a+b=a~b不一定成立，从而不是充分条件；反之，若a+b=a-b成立，则以a,〃为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以22、a23、=024、不一定成立，从而不是必要条件.故“測=25、川”是“26、a+川=匕一川
5、<力,那么（）A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充分必要条件A.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件两式相减得一2/?<«—/?<2/?,故a—b<2h.即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件.
6、d—2
7、V/?,由于]同理也可得a~b<2h.[b~28、C是3的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”).解析：TA今B今COD,・・・D是A的必要不充分条件.答案：必要不充分3.在平面直角坐标系xOy屮，直线%+(/??+l)y=2—7/7与直线nix+2y=互相垂直的充分必要条件是m=.2解析：x+伽+1)y=2—加与mx+2y=—8互相垂直01•加+伽+1)-2=00加=—亍2答案：_彳4.有四个命题：①“Phi”是“兀工1”的必要条件；②“兀>5”是“x>4”的充分不必要条件；③“砂=0”是“9、x=0,且y=0,且z=0”的充分必要条件;④“/<4”是ZV2”的充分不必要条件.其中是假命题的有•解析：是“兀Hl”的充分条件，①错误；“兀>5”是“兀>4”的充分不必要条件,②正确；'>yz=0”是“兀=0,且j=0,且z=0”的必要不充分条件，③错误；V4”是“兀V2”的充分不必要条件，④正确.答案：①③5.在下列各题屮，判断A是B的什么条件，并说明理由.(1)A：10、p11、^2,pER,B：方程jr+px+p+3=0有实根；(2)4：圆?+/=?与直线ax+by+c=0相切,B：c2=(a2+Z?2)r2.解析：(1)当12、13、p14、N2时，例如p=3,则方程,+3x+6=0无实根，而方程x+px+p+3=0要有实根，必有pW_2或”26,可推出15、川$2,故A是B的必要不充分条件.(2)若圆与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即rkl所以c2=(a2+/?2)r2：反过来,若c2=(t/2+Z?2)r2,说明/+)?=,的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r2与直线or+by+c=0相切，故A是B的充分必要条件.2.已知兀，y都是非零实数，且巧，求证：界的充分必要条件是小>0.II16、IIAJ—V-证明：(1)必要性：由一得一一一<0,即一<0.''兀yxyxy又由x>y,得y—x<0,所以xy>0.Yy?11(2)充分性：由小>0,及尤巧，得云>齐，即匚〒综上所述，的充分必要条件是xy>0.入y[B组能力提升]1.(2016-高考北京卷)设a,〃是向量，则aa=b「是“17、a+b18、=19、a—〃20、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断.若a=b成立，则以a,方为邻边的平行四边形为菱形.a+b,a~b表示的是该菱形的对21、角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以a+b=a~b不一定成立，从而不是充分条件；反之，若a+b=a-b成立，则以a,〃为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以22、a23、=024、不一定成立，从而不是必要条件.故“測=25、川”是“26、a+川=匕一川
8、C是3的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”).解析：TA今B今COD,・・・D是A的必要不充分条件.答案：必要不充分3.在平面直角坐标系xOy屮，直线%+(/??+l)y=2—7/7与直线nix+2y=互相垂直的充分必要条件是m=.2解析：x+伽+1)y=2—加与mx+2y=—8互相垂直01•加+伽+1)-2=00加=—亍2答案：_彳4.有四个命题：①“Phi”是“兀工1”的必要条件；②“兀>5”是“x>4”的充分不必要条件；③“砂=0”是“
9、x=0,且y=0,且z=0”的充分必要条件;④“/<4”是ZV2”的充分不必要条件.其中是假命题的有•解析：是“兀Hl”的充分条件，①错误；“兀>5”是“兀>4”的充分不必要条件,②正确；'>yz=0”是“兀=0,且j=0,且z=0”的必要不充分条件，③错误；V4”是“兀V2”的充分不必要条件，④正确.答案：①③5.在下列各题屮，判断A是B的什么条件，并说明理由.(1)A：
10、p
11、^2,pER,B：方程jr+px+p+3=0有实根；(2)4：圆?+/=?与直线ax+by+c=0相切,B：c2=(a2+Z?2)r2.解析：(1)当
12、
13、p
14、N2时，例如p=3,则方程,+3x+6=0无实根，而方程x+px+p+3=0要有实根，必有pW_2或”26,可推出
15、川$2,故A是B的必要不充分条件.(2)若圆与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即rkl所以c2=(a2+/?2)r2：反过来,若c2=(t/2+Z?2)r2,说明/+)?=,的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r2与直线or+by+c=0相切，故A是B的充分必要条件.2.已知兀，y都是非零实数，且巧，求证：界的充分必要条件是小>0.II
16、IIAJ—V-证明：(1)必要性：由一得一一一<0,即一<0.''兀yxyxy又由x>y,得y—x<0,所以xy>0.Yy?11(2)充分性：由小>0,及尤巧，得云>齐，即匚〒综上所述，的充分必要条件是xy>0.入y[B组能力提升]1.(2016-高考北京卷)设a,〃是向量，则aa=b「是“
17、a+b
18、=
19、a—〃
20、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断.若a=b成立，则以a,方为邻边的平行四边形为菱形.a+b,a~b表示的是该菱形的对
21、角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以a+b=a~b不一定成立，从而不是充分条件；反之，若a+b=a-b成立，则以a,〃为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以
22、a
23、=0
24、不一定成立，从而不是必要条件.故“測=
25、川”是“
26、a+川=匕一川
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