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《2015数学中考试题分类汇编-找规律试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015数学中考试题分类汇编•找规律试题（试题及答案详解版）1.（2015*酒泉18.（3分））古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,...叫做三角形数,其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是_45,2016是第63个三角形数.考点：规律型：数字的变化类.分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是l+2+3+...+n,由此代入分别求得答案即可.解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,l+2+3+4+...+n=2016,n（n
2、+1）=4032,解得：n=63.故答案为：45,63.点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.2.（2014*兰州20.（4分））为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=l+2+22+23+...+2100,则2S=2+22+23+24+...+2101，因此2S・S=2101-1,所以S=2101-1,BP1+2+224-23+...+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+34-32+334-...+32°,4的值是口丄考点：有理数的乘方专题：整体思想.分析：根据
3、等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质,可得答案.解答：解：设M=l+3+32+33+...+32014©,①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+...+32015②.②-①得2M=32015-1,两边都除以2,得?2015_1M=-,2o2015_1故答案为：°°•2点评：木题考杳了有理数的乘方，等式的性质是解题关键.1.（2015・庆阳12.（3分））在如图所示的平面直角坐标系中,△OAiBi是边长为2的等边三角形，作厶B2A2B1与AOAiBi关于点Bi成中心对称，再作△B2A3B
4、3与厶B2A2Bi关于点B2成中心对称，如此作下去，则△BznAzn+lBzn+lG是正整数）的顶点人2卄1的处标是（）A.(4n-1,V3)B.(2n-1,V5)C.(4n+l,^3)D.(2n+l,考点：处标与图形变化■旋转.专题：规律型.分析：首先根据AOAiB］是边长为2的等边三角形，可得A］的坐标为（1,V3）,B］的坐标为（2,0）；然后根据屮心对称的性质，分别求岀点A2、A3、馆的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+i的坐标是多少即可.解答：解：•••△OA］B］是边长为2的等边三角形,・
5、・・Ai的坐标为（1,<3）,Bi的坐标为（2,0）,VAB2A2B1与AOAiBi关于点Bi成中心对称,・••点A2与点A
6、关于点Bj成中心对称,V2x2-1=3,2x0-V
7、=-VI，・••点A?的坐标是（3,・V3）,VAB2A3B3与厶B2A2B1关于点B2成屮心对称，・••点A3与点A2关于点B2成中心对称,72x4-3=5,2x0-（-逅）=:逅，・••点A3的坐标是（5,V5）,•・・AB3A4B4与厶B3A3B2关于点B3成中心对-称，・••点A4与点A3关于点B3成中心对称，72x6-5=7,2x0■逅
8、=■逅,・°・点A4的坐标是（7,-V3）,V1=2x1-1,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x3-1,・•・An的横坐标是2n-1,A2n+i的横坐标是2（2n+l）-l=4n+l,•・•当n为奇数时，An的纵坐标是施，当n为偶数时，An的纵坐标是-逅，・••顶点A2n+1的纵坐标是、代，AB2nA2n+lB2n+l（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+l,V3）.故选：C.点评：此题主要考査了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少.2.（2015•天
9、水18.（4分））正方形OA1B1C1、AiA2B2C2>A2A3B3C3,按如图放置，其中点A］、A?、A3在x轴的疋半轴上，点Bi、B2、B3在直线y=・x+2上，则点A3的坐标为_G0）_.考点：正方形的性质；一次函数图象上点的处标特征.专题：规律型.分析：设正方形OAjBiCj的边长为t,则B](t,t),根据t一次函数图彖上点的坐标特征得到匸7+2,解得=1,得到B](1,1),然后利用同样的方法可求得B2(,),B3(,),则A3(,0).解答：解：设正方形OAiBiCi的边长为t,则Bi(t,t),所以t=
10、-t+2,解得匸1,得到B
11、(1,1)；设正方形A1A2B2C2的边长为a,则B2(1+a,a),a=-(1+a)+2,解得a=,得到B2(,);设正方形A2A3B3C3的边长为b,则B3(+b,b),b=-(+b)+2,解得b=,得到B3(,),所以A3(,0).故答案为(,0).点评：木题考杳了正方形的性质：正方
