沪教版高一上数学辅导5(充分条件,必要条件)

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1、2014高中一年级第一学期数学暑期辅导(5)充分条件，必要条件1、充分条件，必要条件：一般地，用B分别表示两个命题，如果命题a成立，可以推出命题B也成立，即anB,那么a叫做B的充分条件，B叫做a的必要条件。2、如果既有a3B，又有f3=>a，即有aoB，那么a既是p的充分条件,又是B的必要条件。这时我们就说，a是B的充分必要条件，简称充要条件。3、条件的分类：①充分非必要条件：a=>B且B半Q②必要非充分条件：B=>a且a.矜B③充要条件：a=>B且B=>a④既非充分又非必要条件：a-^3且B一矜a4、判断充分条件与

2、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察和0=>a的真假；③下结论。5、判别充分、必要条件的基本方法和策略：①先简化命题；②集合法；③可将命题转化为等价的逆否命题后再判断；④否定一个命题只要举出一个反例即可.【典例分析】例1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件:(1)p：x二y；q：x2=y2.(2)p：三角形ABC的三条边相等；q：三角形ABC的三个角相等.例2.用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下ABA是B的什么条件B是加的什么条件；是有理数；是实数JF>5

3、x>3■、n是奇数是偶数AjreAfijrc9xeAfl超ofr#0

4、x-2

5、<3”是“0〈x〈5”的条件；(2)“x'WO”是“x$0”的条件；(3)“m是4的倍数”是5是6倍数”的条件.例4：是否存在实数附，使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?例5：是否存在实数加，使得2x+m<0是?-2x-3>0的必要条件?例6：求“方程F_iix+30+q=0的两根均大于5”的一个充

6、要条件。例7：判断“acvO”是“方程+c=0有一正一负两根”的什么条件？并予以证明。例8：设〃：A={x\x

7、”03”是“方程j2=（/一9）x”表示开口向右的抛物线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、不等式“a+b>2c，咸立的一个充分条件是（）A.a>c或b>cB.a>c且bc且b>cD.a>c或b

8、A、B、C,若“aWA”的充要条件是且aWC”,则“aWB”是“aWA”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、xWR,(l-

9、x

10、)(l+x)是正数的充分必要条件是()A.

11、x

12、5的充分而不必要条件B.xH土1是

13、x

14、Hl的充要条

15、件c.若今=q,则p是q的充分条件D.一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形二、填空题1.用符号“今”与“矜”填空.(1)x+y=7x?—y?—6x+8y=7(2)ab=0a=02.ax2+2x+1=0有且只有一个负的实根的充要条件是•3.集合A={x

16、x>l},B={x

17、x<2},则“xWA或xWB”是“xWAGB”的条件.4.在平面直角坐标系中，点(x2+5x,1-x2)在第一彖限的充要条件是.6>设q:x^Jx,则p是q的条件.7^函数戸加+c(dHO)过原点的充耍条件是8、条件p:

18、x—2

19、>2—X；条

20、件q:x>a,若p是q的充分不必要条件，则a的収值范围是9、“a和b都是偶数"是“a+b也是偶数”的条件；三、解答题1.指出下列各组命题中p是q的什么条件?q：m为实数q：x—1=0q：两直线平行q：四边形为正方形p：abHOq：a、b不都为零(1)p：m为有理数(2)p：x2-l=0(3)p：内错角相等(4)p：四边相等(5)q