高三一轮复习集合函数知识点

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1、第一章：集合与函数概念§1・1・1、集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合三要素：确定性、互异性、无序性C2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合:N*或N+，整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.4、集合的表不方法：列举法、描述法.§1.1.2.集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AcB.2、如果集合AuB,但存在元素xeB,且x电Z则称集合A是集合B的真子集.记作:A殳B.3、把

2、不含任何元素的集合叫做空基.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2〃个子集，2"-1个真子集.§1・1・3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的迸逢.记作:AJB.2、一般地，由屈于集合A且屈于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交塞.记作:3、全集、补集?CL!A={xxeU}§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有惟一确定的数才（兀）和它对应，那么就

3、称B为集合A到集合B的一个函数,记作：y=/（x）,xgA.2、一个函数的构成要素为：定义域•、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1・3・1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：⑴定义法:设兀］、x2g［a,h］,x］＜x2那么/（西）—/（勺）v0o/（兀）在［⑦切上是增函数；/（西）—/（x2）＞0«/（劝在［a,b］上是减函数.步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式：解：设xl9x2g［a,

4、b］且兀］v兀2，则:/（兀

5、）一/（兀2）=…（2）导数法：设函数y=/（x）在某个it间内可导，若厂（力＞0,则f（x）为增函数；若厂（力＜0,则几力为减函数.§1.3.2.奇偶性1、一般地，如果对于函数/（兀）的定义域内任意一个兀，都有/（-x）=/（%）,那么就称函数fG)为偶函数.偶函数图彖关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数/(Q的定义域内任意一个八都有/(-x)=-/(%),那么就称函数/(兀)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数1、函数y=f(x)在点血处的导数的几何意义：函数y=/(x)在点*0处

6、的导数是曲线y=/(x)在P(x0,/(%0))处的切线的斜率fxQ),相应的切线方程是y-yQ=(兀o)(兀一兀o)・2、几种常见函数的导数①C=0；②(兀")=；③(sinx)=cosx:④(cosx)=-sinx；⑤(H)=axa；⑥(K)=ex；⑦(log“兀)=—-—；⑧(lnx)=—xax3、导数的运算法则(1)(w±V)=U±V.•II(2)(wv)=wv+wv•II“、.W.uv-uv.小(3)(-)=—(v^O)・VV4、复合函数求导法则复合函数y=/(g(x))的导数和函数y=f(u),u=gO)的导数间

7、的关系为儿‘=•%；，即y对x的导数等于y对u的导数与比对兀的导数的乘积.•解题步骤:分层一层层求导一作积还原.5、函数的极值(1)极值泄义：极值是在必附近所有的点，都有/⑴/(x0),则/(必)是函数/(x)的极小值.(2)判别方法：a><<7<1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0,+8)(3)过定点(0,1),即x二0时，y二1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数⑸X>0,GV>1；(5)x>0,0

8、fx)>0,x<0/)<«A<1x<(),R>1右侧/'(X)<0,那么/(勺)是极大值;②如果在必附近的左侧/U)<0,右侧fx)X),那么/(勺)是极小值.6、求函数的最值(1)求歹=/(兀)在(°,Z?)内的极值(极大或者极小值)(2)将y=f(x)的各极值点与/(。),/@)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值C注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质)；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。第二章：基本初等函数(I)§2丄1、指数与指数幕的运算1、一般地，如果xn=a,那么x叫做g的〃次方根。其中

9、n>,nwg.2、当斤为奇数时，折=a；当川为偶数时，=a.3、我们规定：n⑴亦=佰(d>0,m,neNm>1)；(2""=—(/i>0)；an4、运算性质：(1)dS=ar+s(<2>0,r,51gQ)；(2){