人教a版高中数学选修1-1同步检测第1章11-111命题

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1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题高效演练知能提升A级基础巩-V选择题1•“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思・”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是（）A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷此物]:相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句，都不是命题.答案：A2.下列命题为真命题的是（）A.若+=+，贝x=yB・若兀$=1,则兀=1C.若x=

2、y9则y[x=y[yD・若兀Vy,则x2x9则兀>1；④函数丿=兀3是指数函数.其中假命题为（）A.①③B.①②③C.①③④D.①④解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题;③

3、中，由x2>x,得兀VO或x>l,所以③是假命题；④中函数j=x3是幕函数，不是指数函数,是假命题.答案:C4.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是（）A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线解析：把命题改为“若p则q"的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”・答案：D5.下列语句中命题的个数为（）①若a,G,〃成等比数列，则G2=ab.②4一兀2》0・③梯形是中心对称图形.①n>迄吗？②2016年是我人生中最难忘的一

4、年!A.2B・3C・4D・5解析：依据命题的概念知④和⑤不是陈述句，故④⑤不是命题;再从“能否判断真假”的角度分析：②不是命题.只有①③为命题,故选A・答案：A二、填空题6.下列语句：①Vi是无限循环小数；②3兀+2=0；③当x=4时，2x>0；④把门关上！其中不是命题的是・解析：①是命题；②不是命题，因为语句中含有变量兀，在没给变量x赋值的情况下，无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使句，不是命题.答案：②④7.已知命题af(x)=cos2rox—sin2(ox的最小正周期是兀”是真命题，则实数

5、少的值为解析：f(x)=cos1cox—sin2tt>x=cos2cox9所以IBI=^答案：土18.下列命题：①若xy=l,则兀，y互为倒数;②二次函数的图象与x轴有公共点;③平行四边形是梯形；④若ac2>bc29则a>b.其中真命题是(写出所有真命题的编号)・解析：对于②，二次函数图象与兀轴不一定有公共点；对于③,平行四边形不是梯形.答案：①④三、解答题8.把下列命题改写成“若p,则g”的形式，并判断其真假.(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于j轴对称;⑶菱形的对角线互相

6、垂直.解：(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除，为真命题.(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于丿轴对称，为真命题.(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题.10.已知：A：5x-l>a9B：x>l,请选择适当的实数a,使得利用A、B构造的命题“若p,则g”为真命题.解：若视A为p,则命题“若p,则q”为“若兀>¥，则x1I/T>1”・由命题为真命题可知丁Ml,解得”.由若视〃为p,则命题“若p，贝Uq”为“若x>l,则x>命题为真命题可知一丁一W1,解得a

7、W4・故a取任一实数均可利用A,B构造出一个真命题，比如这里取2a=l9则有真命题"若x>l,则兀>?”・B级能力提升1.给出命题“方程x2+ax+l=0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B・2C・1D・-3解析：C中，当a=l时，21=12-4X1X1=-3

8、a

9、=

10、b

11、=

12、a-b

13、,则a与a+b的

14、夹角为60°.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).解析：取a=0,满足a・b=a・c,但不一定有b=c,故①不正确;当a=(l,Q,b=(-2,6),a//b时，6+2fc=0,所以k=-3,则②正确；非零向量a和b满足

15、a

16、=

17、b

18、=

19、a-b

20、Bf,

21、a

22、,

23、b

24、,

25、a-b

26、构成等边三角形，所以a与a+b的夹角为30°,因此③错误.答案：②3・把下列命题改写成“若p,则g”的形式，并判断真假.(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直