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《高中数学第五章数系的扩充与复数章末质量评估湘教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章数系的扩充与复数章末质量评估（时间：120分钟满分：150分）-、选择题（每小题5分，共50分）1.a=0是复数a+bi(a,为纯虚数的).A•必要条件C.充要条件2.设Z・=3—4i,7=—2+3i,则力+彳在复平面内对应的点位于).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D•第四象限答案D3.设。是原点，向量0儿0味应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向B.充分条件D.非充分非必要条件解析<3=0^/a+bi{a,/?ER)为纯虚数，a+bi(a,Z?WR)为纯虚数=><3=0.答案A).A.-5+5iB.—5—51C.5+5iD.5-5i量朋对应的复数是答案D4.2
2、i1是虚数单位，—-1—1)•A.1+iB--1+iC-1—iD.-1-i解析Vi3=-i,--2i1-i2.i-iT^i=i-i=1_1-2i3答案C5.设⑦1+2i力为实数，若复数讦才=l+i,则).A.揺,b=B-曰=3,b=lC.D.日=1,b=31+9i31解析依题意得：a+bi=~^—・・・舞,b=答案A().6.已知z是纯虚数，l是实数，那么z等于A.2iB.iC.—iD.—2i74-2bi-1-2解析设纯虚数，z=bi(Z?eR且力HO),则~~-1—11—1bi+21+i2_b+力+2i=~I77!1+i~=2'由于其为实数，:・b=—2,故选D・答案D7
3、•复数z=l+cosa+isin。(11〈。〈2兀)的模为A.a2cos_aB.—2cos_C.a2sjn~aD.—2sin~解析
4、z
5、=1+cosa2+sin2a=p2+2cosa2。.(12―cos24cosjia-TV71'a•e.cos—0,解得a=—Y.故选D.答案D9.在复平面内，若z=d仃+i)-刃(4+i)-6i所对应的点在第二彖限，则实数刃的取值范围是(A.(0,3)C
6、.(-2,0)B.(-oo,-2)D.(3,4)in—4zzr<0,解析整理得Z=(宀4刃)+3-〃l6)i,对应点在第二彖限，则宀_6>0,解得3
7、=P答案A二、填空题(每小题5分，共25分)10.若复数z的虚部为3,模为5,则么=・解析设z=8、3i@GR),则/+9=25,才=16,日=±4,z=±4+3i,.~=±4~3i,答案±4—3i11.设复数z满足z(2-3i)=6+4i,则z的模为解析z=2_31=2i，・：Iz
9、=2,故填2.答案212.关于/的方程3#—討一l=10i—h—2i#有实数根，则实数自的值为解析设方程的实根为A=//Z,则原方程可变为:3/w—
10、zv—1j+(2/7/+〃/—10)i=0,8由复数相等的定义得：s3/—訥—1=0,①2异+〃一10=0,②5解②得777=2或/〃=一]代入①,解得＜3=11或答案11或9.在复平面上，复数一3—2i,—4+5i,2+i,z分别对应点外，B,
11、C,〃，且昇化9为平行四边形，则？=.解析由于・*.2+i—z=(—4+5i)—(—3—2i),•I2=3—6i.答案3-6i10.定义运算:打=ad—bc,则符合条件；,=2的复数z=.11解析法一rh题意？_•=zi—(―z)=2,即z+zi=2,设z=x+y(x,yER),则有x+yi+xi—y=2,x—y=2,•.・[x+y=0,*=1,:.z=l~i.〔尸一1.1—1法二•・•zzi=方+"2,221—i・・・z(l+i)=2,A^=-^-=——2——=l-i.答案IT三、解答题(本大题共6小题，共75分)11.(本小题满分13分)设复数？同时满足下列条件：⑴复数
12、？在复平面内对应的点位于第二彖限；(2)2；+2iG=8+N@WR),试求仪的取值范围.解设z=x+yi,则由条件⑴知x<0,y>0.又zz+2iz=8+日i,故（x+y—2y）+2右=8+日i,x+y—2y=3,”Al消去x得4（y—1广=36—/[2x=a,・.・y>0,・・・4（y—1）2^0,/•36——6W&W6.又2x=m/<0,••虫VO,•••—6W$<0・故已的取值范围是[—6,0）・9.（本小题满分13分）已知复数z=l+i,求实数a,b、使日z+2Z?z=（日+2z）
