《大学物理i》练习-正文

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1、eience《大学物理》课程教学补充资料力学1.如图所示，质量为M=2.0kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长y0=0.10m,今有m=2.0kg的油灰由距离°丁hL_笼子底高力=0.3m处自由落到笼子上，求笼子向下移动的最大距离。2.—艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即-^-kv2式中&为常数。试证明电艇在关闭发dt动机后又行驶X距离时的速度为D严其中V.是发动机关闭时的速度。3・质量为加的小球，在水中所受浮力为恒力F(F

2、的粘滞阻力为f=kv以为常数，"为小球速度)，取竖直向下为x轴正向，/=0时兀=0,12=0,求：①小球的加速度a与速度u的关系；②小球的最大速度；③小球速度“与时间r的关系。4.一质量为〃?的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为：f=cicosCOti+bsinO)tj(SI)式中a、b、⑺是正值常数，且试求(1)质点在A点(a,0)时和3点(0,b)时的动能；(2)质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力化和分力耳分别作的功。5.一转动惯量为丿的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为(几设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M

3、=伙为正的常数)，试求圆盘的角速度从G。变为空2时所需的时间。6.长为厶的杆如图悬挂，。为水平光滑固定转轴，平衡时杆铅直下垂，一速度为巩的子弹水平射入杆的最下端，并与杆一起摆动，求杆和子弹的最大摆角血(杆和子弹的质量分别为M和加)7.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离厂的函数关系为/=4,k为正常数，试求这两个粒子相距为厂时的势能。设相互作用力为零的地方势能为零。4.质量为加的质点以初速度f沿兀轴作直线运动，起始位置在坐标原点处，所受阻力与其速度成正比，试求质点速度为也(n>l)时，它所经过的距离与它所n能行经的总距离之

4、比。5.一质量为m的质点在xOy平面内运动，其运动方程为r=acosi+bsin(otj,式中的a、b、q为常数。试求：(1)该质点所受到的对坐标原点o的力矩M；(2)该质点对O点的角动量厶°力学答案Mg=kyQ油灰与框碰前的速度：u=』2gh碰后油灰与框的共同速度为/据动量守恒：mv=(M+m)V油灰与框一起向下运动，下移最大位移距离为Zly,据机械能守恒：+Ay)2+m)V2+(M+"?)gA.y2加讪yo=03mM(M+m)2.证:dvdvdxdv——==vdrdxdr=—kJdx3.解:(1)=-kdxv=f-kdx,Jo^n—=-k

5、x5V=u()严得证。Tmg-F-kv-mamg-F-mvtn由(1)知：v=mg-F-ma/•当a=0时，umaxkmg-F~~k_dv_mg-F-kvci——drm(i(mg-F-kv)-k(mg-F-kv]即：u二吨-F(]_£=)4.解:(1)由位置矢量racosa)ti+bsincotj知:vx=dx—=-ao)sincot,dz业二仏cos如dzA点(a,0),cosEkAa)t=1,sina)t=09171.-HmuJ=—mb21-~2，nUx?x=acoscot,y=bsincotcotErb19=——ma一co2(2)F-m

6、—♦iCf°fa+mayj=-maco"cosa)fj一mbco_sincotjof07Fxdx=-Im0)acosa)tdxaJaJa25.6.=IFJo「"2vdv=-Im(i)"b>・Jo宀dtrd0)・=-kCD=co(U(1J2J30dCDCDh丿解:sincdzdv✓vvy、b1??mco~ydv=mb厶o)o2・・・y=ln2解：以子弹和直杆为一系统，子弹射入直杆过程，系统角动量守恒。JIn2设：子弹射入宜杆后瞬间系统的角速度为"，系统的转动惯量为人J=-ML2+mL23以子弹、直杆、地球为一系统，子弹射入直杆后摆动过程中，机械

7、能守恒，设〃为最大摆角—Jar二M"(l-cos0)+Mg/(l-cos0)1一cos0=3m2v()2gL(2m+M)(M+3m)8.解：f=—ku=tAtvrnJo则最大摆角227.解：已知/=(),即尸Too处为势能零点ln^=-Az-5加由此可知，质点所能行经的最远距离为"nax贝!J—t=n^t=—[nnmktnv(}—fmu_h“、“I、此时质点运动的距离为：xt=-^(-em)=—^(l-^h-)=—A(l一―)KkKn-郛叽(」)•仏mvJkn9.解:(l)df〜-acosincoti+bcocoscotjdtJdU、一

8、-aco1coscoti一bco2sincotj=-co2rdtJF=ma=-mco2rM=rxF=rx(-mco2r)=0(2)L=rxmV—*—*—*—♦=(a