不可缺少的“验证”

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1、不可缺少的“验证”江苏省江阴长泾中学刘云彬邮编：214411在数学试题的解答过程中，按逻辑思维的要求，应对命题作充要条件的等价变形或推理，当一些命题作等价变形较繁时，我们可以避繁就简，作命题的必要条件变形或推理，但为确保命题等价，我们需对非等价变形或推理这一环节加以验证。下面仅以几例来谈解题过程中“验证”这一不可缺少的环节。一．验证增根1．解方程：（99年高考（文）第19题）解：将原方程变形得：，两边平方得，解得或，所以x=10或x=100，经检验x=100是原方程的解。检验原因：无理方程到有理方程的

2、转化过程中是非等价，忽略了的判断。二．验证结论一般性2．已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p。解：由得，，，，数列的前三项依次为13-5p，35-13p，97-35p根据题意可得，∴解得：或。验证：当时，=，由=3（常数），所以数列为等比数列，同理可得时数列也为等比数列，即所求常数或。检验原因：由数列的前三项成等比得或。反之或只能说明该数列的前三项成等比数列，不能推理到时数列为等比数列，即没有理解特殊性与一般性之间的关系，故需验证。三．验证取“=”3．如图，由江岸边的城市A运货到江同侧的新城B，

3、城B到江岸的距离BC=30Km，又AC=40Km3/3。如果水路运费是公路运费的一半，问怎样从B修筑一条公路到岸边D才能使由城A到城B的运费最省？解法一：令CD=x则，AD=40-x，设水路运费为a则公路运费为2a，则总费用，x。令，∴，当时解得。验证：把代入方程得。故当D距C点时，总运费最小且最小值为。解法二：令，∴，，，同解法一总运费，。令，则∴∴。验证：当时，，即，所以，余下同解法一。检验原因：在解法一中只是关于x的一元二次方程在（0，40）范围内有解的必要非充分条件，故需验证t的最小值为时对应

4、的x的值为，说明上述不等式能取到等号。同理在解法二中也需验证时，说明等号成立，所以取得相应的最小值。四．验证漏根xyoAPQ4．已知抛物线与y轴的正半轴交于A点，在抛物线上取两点P（异于点A）、Q，若能使AP⊥PQ，试求点Q的存在的范围。解：设，由AP⊥PQ得即，化简得，所以关于t的一元二次方程3/3有解，故即或。验证：把t=1代入方程得，反之把代入方程得解得1或即上述关于t的一元二次方程除1之外还有的解，故Q点的纵坐标的取值范围为。验证原因：验证t=1是防止方程增根。验证，是防止方程漏根，因为方程可

5、以转化为s关于t的函数，一个t只对应一个s，反之一个s的值有两个t与之对应，故需验证两次。纵上几例可以看出，验证虽只是解题步骤中的一小部分，但为确保解题中的变形是等价或推理是严密的，反过来验证这一步是决不可少的。江苏省江阴长泾中学刘云彬电子邮箱：lybmyptom.com电话号码：0510—83666499邮政编码：2144113/3