212函数的表示方法(二)学案（人教b版必修1）

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1、2.1.2函数的表示方法(二)自主学习D学习目标了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.n自学导引分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于白变量*的不同取值范围，有着不同的的函数.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的:各段函数的定义域的交集是空集.(3)作分段函数图彖时，应.对点讲练知识点一分段函数的求值问题x+2xW—1例1已知函数=

2、此要对日进行讨论.由此我们可以看到：(1)分段函数的函数值要分段去求；(2)分类讨论不是随意的，它是根据解题过程中的需要而产生的.ri、尹一1心0,变式迁移1设ix)={]若＞日，则实数3的取值范围是•一K0,知识点二分段函数的图象及应用例2已知函数f3=i+〉F(—2aW2).(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域.规律方法对含有绝对值的函数，要作出其图彖，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图彖.由于分段函数在定义域的不同区I'可内解析式不一样，

3、因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.变式迁移2已知函数f（x）=■—2x—^2+1,圧［0,

4、—2^+2,圧［*,1］,在平面直角坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出值域.知识点三分段函数的简单应用例3某市的空调公共汽车的票价制定的规则是：（1）乘坐5km以内，票价2元；（2）5km以上（含5km）,每增加5km,票价增加1元（不足5km的按5km计算）.已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km,如果在某条路线上沿途（包括起点站和终点站）设21个汽车站，请根据题意写出这条路线的票价与里程之间的函数解析式，并作出函数的图

5、象.规律方法该类问题属于函数建模问题，解答此类问题的关键在于先将实际问题数学模型化，然后结合题设选择合适的函数类型去拟合，解答过程中要密切关注实际问题中的隐含条件，对于自变量/的不同取值区间，有着不同的对应法则，画图象时，注意每段定义域端点的虚实.变式迁移3电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元.超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.2元，不足1分钟以1分钟计费，求通话收费x元与通话时间讯分钟）的函数解析式,并画出re（0,7］的图象.1-分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函

6、数的定义域、值域的并集.2.含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理.3-画分段函数的图象要逐段画出，求分段函数的值要按各段的区间范围代入口变量求值.2.1.2函数的表示方法（二）答案自学导引（1）对应法则（2）并集（3）分别作出每一段的图彖对点讲练例1解（DY—1〈羽〈2,・"（&）=（羽）2=3.而332,A/［/（^3）］=A3）=2X3=6.（2）当臼W—1时，f（臼）=刁+2,又f（臼）=3,Aa=1（舍去）；当—l

7、&,又A=3,o・•・&=［（舍去）.综上所述，a=y［3.变式迁移1X-1解析当心o时，0=#臼一1,解*白一1>臼，得a<—2与日$0矛盾，当*0时，f（a）=丄，解一>盘,aa得&〈一1.・；&〈一1.例2解⑴当0W/W2时，f（方=1+—^―=1,当一2〈*0时，—X—Xf3=1+—-一=i—x.10WxW2•"3=.1-x-2

8、）及左3=—2卄2,用百，1］的图象（一条线段）组成的，其值域为［0,1］.例3解设票价为y元，里程为xkm,由题意可知（K/W20.y5•—•4•C3•02

9、1S>

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