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时间:2019-02-15
《212函数的表示方法(二)学案(人教b版必修1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2函数的表示方法(二)自主学习D学习目标了解分段函数的概念,会画分段函数的图象,并能解决相关问题.n自学导引分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内,对于白变量*的不同取值范围,有着不同的的函数.(2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的:各段函数的定义域的交集是空集.(3)作分段函数图彖时,应.对点讲练知识点一分段函数的求值问题x+2xW—1例1已知函数=2、此要对日进行讨论.由此我们可以看到:(1)分段函数的函数值要分段去求;(2)分类讨论不是随意的,它是根据解题过程中的需要而产生的.ri、尹一1心0,变式迁移1设ix)={]若>日,则实数3的取值范围是•一K0,知识点二分段函数的图象及应用例2已知函数f3=i+〉F(—2aW2).(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域.规律方法对含有绝对值的函数,要作出其图彖,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图彖.由于分段函数在定义域的不同区I'可内解析式不一样,3、因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.变式迁移2已知函数f(x)=■—2x—^2+1,圧[0,4、—2^+2,圧[*,1],在平面直角坐标系中作出y=f(x)的图象,并写出值域.知识点三分段函数的简单应用例3某市的空调公共汽车的票价制定的规则是:(1)乘坐5km以内,票价2元;(2)5km以上(含5km),每增加5km,票价增加1元(不足5km的按5km计算).已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km,如果在某条路线上沿途(包括起点站和终点站)设21个汽车站,请根据题意写出这条路线的票价与里程之间的函数解析式,并作出函数的图5、象.规律方法该类问题属于函数建模问题,解答此类问题的关键在于先将实际问题数学模型化,然后结合题设选择合适的函数类型去拟合,解答过程中要密切关注实际问题中的隐含条件,对于自变量/的不同取值区间,有着不同的对应法则,画图象时,注意每段定义域端点的虚实.变式迁移3电讯资费调整后,市话费标准为:通话时间不超过3分钟收费0.2元.超过3分钟,以后每增加1分钟收费0.2元,不足1分钟以1分钟计费,求通话收费x元与通话时间讯分钟)的函数解析式,并画出re(0,7]的图象.1-分段函数求值要先找准自变量所在的区间;分段函数的定义域、值域分别是各段函6、数的定义域、值域的并集.2.含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理.3-画分段函数的图象要逐段画出,求分段函数的值要按各段的区间范围代入口变量求值.2.1.2函数的表示方法(二)答案自学导引(1)对应法则(2)并集(3)分别作出每一段的图彖对点讲练例1解(DY—1〈羽〈2,・"(&)=(羽)2=3.而332,A/[/(^3)]=A3)=2X3=6.(2)当臼W—1时,f(臼)=刁+2,又f(臼)=3,Aa=1(舍去);当—l7、&,又A=3,o・•・&=[(舍去).综上所述,a=y[3.变式迁移1X-1解析当心o时,0=#臼一1,解*白一1>臼,得a<—2与日$0矛盾,当*0时,f(a)=丄,解一>盘,aa得&〈一1.・;&〈一1.例2解⑴当0W/W2时,f(方=1+—^―=1,当一2〈*0时,—X—Xf3=1+—-一=i—x.10WxW2•"3=.1-x-28、)及左3=—2卄2,用百,1]的图象(一条线段)组成的,其值域为[0,1].例3解设票价为y元,里程为xkm,由题意可知(K/W20.y5•—•4•C3•029、1S>10、3-/V/V/V刊o潴三輕¥臬¥旱
2、此要对日进行讨论.由此我们可以看到:(1)分段函数的函数值要分段去求;(2)分类讨论不是随意的,它是根据解题过程中的需要而产生的.ri、尹一1心0,变式迁移1设ix)={]若>日,则实数3的取值范围是•一K0,知识点二分段函数的图象及应用例2已知函数f3=i+〉F(—2aW2).(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域.规律方法对含有绝对值的函数,要作出其图彖,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图彖.由于分段函数在定义域的不同区I'可内解析式不一样,
3、因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.变式迁移2已知函数f(x)=■—2x—^2+1,圧[0,
4、—2^+2,圧[*,1],在平面直角坐标系中作出y=f(x)的图象,并写出值域.知识点三分段函数的简单应用例3某市的空调公共汽车的票价制定的规则是:(1)乘坐5km以内,票价2元;(2)5km以上(含5km),每增加5km,票价增加1元(不足5km的按5km计算).已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km,如果在某条路线上沿途(包括起点站和终点站)设21个汽车站,请根据题意写出这条路线的票价与里程之间的函数解析式,并作出函数的图
5、象.规律方法该类问题属于函数建模问题,解答此类问题的关键在于先将实际问题数学模型化,然后结合题设选择合适的函数类型去拟合,解答过程中要密切关注实际问题中的隐含条件,对于自变量/的不同取值区间,有着不同的对应法则,画图象时,注意每段定义域端点的虚实.变式迁移3电讯资费调整后,市话费标准为:通话时间不超过3分钟收费0.2元.超过3分钟,以后每增加1分钟收费0.2元,不足1分钟以1分钟计费,求通话收费x元与通话时间讯分钟)的函数解析式,并画出re(0,7]的图象.1-分段函数求值要先找准自变量所在的区间;分段函数的定义域、值域分别是各段函
6、数的定义域、值域的并集.2.含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理.3-画分段函数的图象要逐段画出,求分段函数的值要按各段的区间范围代入口变量求值.2.1.2函数的表示方法(二)答案自学导引(1)对应法则(2)并集(3)分别作出每一段的图彖对点讲练例1解(DY—1〈羽〈2,・"(&)=(羽)2=3.而332,A/[/(^3)]=A3)=2X3=6.(2)当臼W—1时,f(臼)=刁+2,又f(臼)=3,Aa=1(舍去);当—l7、&,又A=3,o・•・&=[(舍去).综上所述,a=y[3.变式迁移1X-1解析当心o时,0=#臼一1,解*白一1>臼,得a<—2与日$0矛盾,当*0时,f(a)=丄,解一>盘,aa得&〈一1.・;&〈一1.例2解⑴当0W/W2时,f(方=1+—^―=1,当一2〈*0时,—X—Xf3=1+—-一=i—x.10WxW2•"3=.1-x-28、)及左3=—2卄2,用百,1]的图象(一条线段)组成的,其值域为[0,1].例3解设票价为y元,里程为xkm,由题意可知(K/W20.y5•—•4•C3•029、1S>10、3-/V/V/V刊o潴三輕¥臬¥旱
7、&,又A=3,o・•・&=[(舍去).综上所述,a=y[3.变式迁移1X-1解析当心o时,0=#臼一1,解*白一1>臼,得a<—2与日$0矛盾,当*0时,f(a)=丄,解一>盘,aa得&〈一1.・;&〈一1.例2解⑴当0W/W2时,f(方=1+—^―=1,当一2〈*0时,—X—Xf3=1+—-一=i—x.10WxW2•"3=.1-x-28、)及左3=—2卄2,用百,1]的图象(一条线段)组成的,其值域为[0,1].例3解设票价为y元,里程为xkm,由题意可知(K/W20.y5•—•4•C3•029、1S>10、3-/V/V/V刊o潴三輕¥臬¥旱
8、)及左3=—2卄2,用百,1]的图象(一条线段)组成的,其值域为[0,1].例3解设票价为y元,里程为xkm,由题意可知(K/W20.y5•—•4•C3•02
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