2018年高考数学一轮复习专题33不等关系与不等式教学案理

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1、专题33不等关系与不等式考情解读1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.掌握不等式的性质及应用.重点知识梳理1.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b^Ka0传递性a>b,li>c^a>c=>可加性a>b^a+c>b+c0可乘性a>bc>0.Uad>be注意c的符号a>bc<0be同向可加性^a+c>b+dc>d=>同向同正可乘性a>Z?>01=ad>bdc>d>^=>可乘方性a>Z?>0=>a>b'(/7N,〃$1)日，力冋为正数可开方性日〉Z?>0今勺勺z7$2)2.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质11①&>Z?

2、,aZ?>0=>—<—ab④0〈心方或"处#匕(1)有关分数的性质若a>b>Of刃>0,则bb+maa—mbb+mbb—m(方一加>0)•高频考点突破高频考点一比较不等式的大小例1、(1)已知实数自，b,c满足b+c=6—4&+3/,0—〃=4一4臼+/则々，b,c的大小关系是()A.c2〃>已B.a>c^bC.c>t)>aD.a>c>b(2)若*<£<(),给出下列不等式：①日;方<寺②I日1+力>0；③日一+>"—£；④In^2>ln1).其中正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④【答案】(1)A(2)C【解析】(1)丁c—3=4-4&+佥=(&—2)：刁

3、0、：又3+尸6—4占+3/,：.2b=2+2^?：.b=a+l,.■』>&>・■■总&>自.(2)法一因为丄0,所以④错误.综上所述，可排除A,B,D.法二由丄<£<0,可知方<臼<0.①中，因为5+/?<0,">0,所以亠7<°，~7>0.故有亠7aba+baba+bV舊即①正确;①中，因为b0.故一b>a,即

4、引+方VO,故②错误;②中，因为方V白<0,X-<7<0,则一丄〉-y>0

5、,abab所以a—~>力一£故③正确；ab①中，因为Z?/>0,而y=lnx在定义域(0,+8)上为增函数，所以In//>ln孑，故④错误.由以上分析，知①③正确.【感悟提升】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论•其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.(2)作商法:一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论.(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性

6、得出大小关系.【变式探究】(1)己知卩=已+匚士，。=(灯，其中日>2,用R，则p，q的大小关系是()A.pMqB.p>qC.p方>1,c<0,给出下列三个结论：②dlog“(b—c).其中所有的正确结论的序号是()A.©B.①②C.②③D.①②③【答案】(1)A(2)0【解析】⑴由&>2,故p-亠=(&-2)+亠+2刁2+2=4,当且仅当尸3时取等号.因为/-2刁-2,所以尸餅冬③〈4,当且仅当x=0时取等号，所以启7⑵由不等式性质及日>方>1知一<7，又c<0,所以一>7①正确；构造函数y=xVc<0,ababy=x

7、在(0,+°°)上是减函数，又aAb>,U：知②正确；Ve?>Z?>1,c<0,:.a-c>b~c>lf/.log/,(a—c)>log<1(a—c)>logd(/?—c),知③正确.高频考点二不等式的性质例2、已知白，b,c满足cacB.c{b~a)<0C.D.ac{a~c)>0【答案】A【解析】由c0.由b>c得ab>ac一定成立.【感悟提升】解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误【答案】.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特

8、别注意前提条件.qb【变式探究】若日>0>b>—日，cbe；②£+-〈0；③a—c>b~d；④日(“dc—C)"(d—c)中成立的个数是()A.1B.2D.4C.3【答案】C【解析】'a>O>b?Xg・bc>0?:.sd0>b>—a?a>—方>0?Tr<*0〉—c>—d>0?.a(—c)>(—2j)(一4〉*.abac+bd■■ac+bd^O〉■■一,+—=;-<0〉dccd故②正确.・.■&d>—c>—d?a>b?.Ia+(—c)》b+(—4〉s—c>b~d?故③正确