-排列和组合教学课件

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1、10.2排列与组合*考点梳理多思勤笔夯实基础1.排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(mWh)个元素，按照排成一列，叫做从几个不同元素屮取出加个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从«个不同元素中取出加(加Wn)个元素的的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.⑶排列数公式：=.这里“，mWM,并且.(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个，叫做n个元素的一个全排列.An=nXU-l)XS-2)X・・・X3X2X1=,因此，排列数公式写成阶乘的形式为A；；'=,这里规定0!=.2.组合(1)组

2、合的定义：从n个不同元素中取出m(加个元素,叫做从n个不同元素中取出加个元素的一个组合.(2)组合数的定义：从,7个不同元素中取出m(m^w)个元素的的个数，叫做从n个不同元素屮取岀加个元素的组合数，用符号表示.A,n(3)组合数公式：常=令==.这里口丘2,/ken,并且(4)组合数的两个性质：①CR;®C„+1—+・自查自纟L］：1-~(1)一定的顺序(2)所有不同排列A；；1(3)〃(〃—1)(/?—2)•••(/?—m+1)mW”>71(4)排列n12.(1)合成一组(2)所有不同组合C；r/qh(界―1)

3、(戸―2〉・・・(/?—〃？+l)nlmm(n—m)!⑷①CT"②以C1基础自测厂小易全活牛刀小试r❶若6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24解：剩余的3个座位共有4个空供3人选择就座，故任何两人不相邻的坐法种数为A；=24.故选D.❷(2016・郑州二模)某校开设A类选修课2门；B类选修课3门，一位同学从中选3n,若要求两类课程屮至少选一门，则不同的选法共有()A.3种B.6种C.9种D.18种解：可分以下两种情况：①A类选修课选1H,B类选修课选2H,

4、有种不同选法；②4类选修课选2n,B类选修课选1门，有&C；种不同选法.所以根据分类加法计数原理知不同的选法共有:C；&+&Cl=6+3=9(种).故选C.❸(2016•四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72解：由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5;分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C：种方法，再将剩下的四个数字排列有种方法，则满足条件的五位数有CiA：=72个.故选D.0(2016•河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名

5、学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为(用数字作答).解：甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，只有1种.然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(l+2+l)A；=8(种).故填8・❺(2015・上海)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).解：由题意，总数去掉选5名女教师的情况即可，故所求为d-d=126-6=

6、120.故填120.典例解析分类解析类型一排列数与组合数公式仃)解方程3A：J=4A-r1；(2)解方程C$=CR+CJ+C；盒8I解：⑴利用3AA3(8_°!,4AI-1=9!(9一卄1)!'得到务利用(10-x)!=(10-x)(9-x)(8-x)!,将上式化简后得到(10—0(9-x)=4X3.再化简得到x2-19x+78=0.解方程得須=6,匕=13.由于A:：和A厂有意义,所以x满足兀W8和X—1W9.于是将x2=13舍去，原方程的解是x=6.(2)由组合数的性质可得C；+1+C：+1+Cx+2=C；+]+C

7、；+1+C；+2=C：+2+U+2,又C：-：3=C；+3,且C；+3=C-.».2+C；+2,即C；+2+C；+2=C；+2+C；+2.所以C；+2=C；+2,所以5=兀+2,x=3.经检验知x=3符合题意且使得各式有意义，故原方程的解为x=3.点拨：$)应用排列、组合数公式解此类方程吋，应注意验证所得结果能使各式有意义.(2)应用组合数性质C^=Cr；rl+Cn时，应注意其结构特征：右边下标相同，上标相差1;左边(相对于右边)下标加1,上标取大.使用该公式，像拉手风琴，既可从左拉到右，越拉越长，又可以从右推到左，越

8、推越短.(1)解方程：3=21+6A；；(2)已知吉一吉=沽7,则伏=解：⑴由3A；=2A；+i+6A；得3x(x_1)(x—2)=2(x+l)x+6x(x—1),由xHO整理得3x-17x+10=0.解得x=5或彳(舍去).即原方程的解为x=5.(2)由已知得w的取值范围为{加

9、0W加W5,”1m!(5—加)!m!(6—加)!加