ofdm系统信道估计技术地研究

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致谢本论文是在惠晓威教授的悉心指导下完成的，没有惠老师的指导、鼓励及资金上的大力支持，论文是不可能得以顺利完成的。师从三载，收获颇丰，感触亦深。惠老师优秀的做人品质，严谨的治学态度，开拓创新的精神，高屋建瓴把握全局的能力，忘我的工作精神给学生树立起潜移默化的典范作用，这也是导师传授给学生最宝贵的财富。在此，谨向我的导师致以深深的敬意。感谢电信学院其他各位老师对我学习生活中的帮助，感谢高程程、高善涛、闫七斐等同学在实验过程中对我的研究工作给与热情帮助和支持。感谢电信研08-2班的各位同学，感谢他们与我在科研学习上真诚的探讨和交流，感谢他们与我共度研究生阶段的美好时光。感谢我的家人，他们在我背后默默的奉献，给予我物质和精神上的支持，使我的求学之路一帆风顺。感谢辽宁工程技术大学，两年多的研究生学习使我开阔了视野，增长了见识。最后，谨向所有关心、帮助我的老师和同学致以最诚挚的谢意！ 摘要本文的主要研究对象是正交频分复用系统的信道估计技术，包括盲信道估计和基于导频的信道估计。首先介绍了无线信道的特征，包括信道的衰落特征和信道的扩展特征，给出了高斯白噪声信道、瑞丽信道和莱斯信道等几种典型的信道模型；其次介绍了OFDM系统的基本原理和系统模型，包括OFDM系统的子载波调制、保护间隔和循环前缀以及傅立叶变换的实现，并对OFDM系统中的同步，峰均比和信道估计等技术做了简要的阐述。在OFDM系统的盲信道估计中主要研究了一种基于子空间方法的信道估计技术，该方法通过发送信号和接收信号之间的相关特性并结合信号处理技术来获得信道的状态信息的，仿真表明这种方法具有良好的估计精度。在OFDM系统的基于导频的信道估计中，首先介绍了导频的选择和插入方式，其次采用最小二乘和线性最小均方误差算法对导频子载波进行估计，并对原始算法进行改进，仿真证明改进后的算法具有较低的复杂度。对导频子载波估计值做插值处理得到其他子载波的信道估计值，理论分析和仿真实验表明三次样条插值具有较高的估计精度。最后针对信道冲击响应泄漏问题提出了一种方法，即对信道冲击响应做加窗处理，仿真表明这种方法改善了信道估计的精度，降低了系统的误码率。关键词：正交频分复用；子空间；插值；加窗 AbstractThemaincontentofthispaperischannelestimationtechnologyoforthogonalfrequencydivisionmultiplexingsystem,includingblindchannelestimationandpilot-basedchannelestimation.Atfirst,thewirelesschannelcharacteristicsisintroduced,includingcharacteristicsofthechannelfadingandchannelexpansion,severaltypicalchannelmodelsaregivensuchasthewhiteGaussiannoisechannel,RayleighfadingchannelandRicefadingchannel.Then,thebasicprinciplesofOFDMsystemandthemodelareintroduced,includingthesub-carriermodulationofOFDMsystem,guardintervalandcyclicprefix,andtherealizationoftheFouriertransform.Atlast,thesynchronizationofOFDMsystem,channelestimationandPAPRtechniquearebrieflyelaborated.AblindchannelestimationwhichisbasedonsubspacemethodinOFDMsystemisstudied,thismethodobtainschannelstateinformationthroughthecorrelationofthesendingsignalsandreceivingsignals,aswellasthecombinationofsignalprocessingtechniques.Thesimulationshowsthatthismethodhasgoodestimationaccuracy.Thechoiceandmodeofthepilotisintroducedfirstinpilot-basedchannelestimation.Theleastsquaresandlinearminimummeansquareerroralgorithmareusedtoestimatethepilotsubcarriers.Simulationshowsthattheimprovedalgorithmhasalowcomplexitybyimprovingtheoriginalalgorithm,Bydointerpolationswiththeestimatedvalueofpilotsubcarrierstogetothersub-carriers’channelestimates,theoreticalanalysisandsimulationresultsshowthatthecubicsplineinterpolationhasahigherestimationprecision.Finallyanewmethodispresentedinordertosolvetheproblemoftheleakinthechannelimpulseresponse,whichistoaddawindowprocessingforthechannelimpulseresponse,simulationshowsthatthemethodimprovestheaccuracyofchannelestimationandreducesthesystem’sbiterrorrate.KeyWords：OFDM;LS;LMMSE;windowing 目录摘要Abstract1绪论..............................................................................................................11.1选题背景和意义..................................................................................11.2OFDM系统简介...................................................................................21.2.1OFDM系统的发展........................................................................21.2.2OFDM系统的优点........................................................................31.2.3OFDM系统的缺点........................................................................41.3OFDM系统信道估计............................................................................41.4本文主要工作和内容安排...................................................................62无线信道的传播特性....................................................................................72.1引言.....................................................................................................72.2无线信道的衰落特性...........................................................................72.2.1阴影衰落.......................................................................................82.2.2多径衰落.......................................................................................82.3无线信道的扩展特性...........................................................................92.3.1多普勒扩展.................................................................................102.3.2时延扩展.....................................................................................112.3.3角度扩展.....................................................................................122.4无线信道传播模型.............................................................................122.4.1AWGN信道模型.........................................................................142.4.2瑞利衰落信道.............................................................................142.4.3莱斯衰落信道.............................................................................152.5本章小结............................................................................................163OFDM系统的基本原理...............................................................................173.1OFDM系统模型.................................................................................17 3.1.1OFDM信号分析..........................................................................183.1.2OFDM系统数学模型...................................................................193.2OFDM系统基本原理..........................................................................213.2.1子载波调制.................................................................................213.2.2保护间隔与循环前缀..................................................................233.2.3OFDM系统DFT的实现..............................................................243.3OFDM系统的关键技术......................................................................243.3.1OFDM系统的同步......................................................................253.3.2峰值平均功率比.........................................................................253.3.3信道估计.....................................................................................263.4本章小结............................................................................................264基于子空间方法的盲信道估计...................................................................274.1盲信道估计概述................................................................................274.1.1盲信道估计分类..........................................................................274.1.2盲估计信道模型.........................................................................284.1.3盲信道估计的条件......................................................................284.2子空间方法的条件和步骤.................................................................294.2.1子空间方法的条件......................................................................294.2.2子空间方法的基本步骤..............................................................304.3基于子空间方法的盲信道估计..........................................................314.3.1有理空间理论.............................................................................314.3.2系统模型.....................................................................................324.3.3子空间盲信道估计算法..............................................................334.4仿真实验及性能分析.........................................................................364.5本章小结............................................................................................415基于导频的信道估计算法...........................................................................425.1基于导频的信道估计概述.................................................................425.2导频间隔与插入方式.........................................................................43 5.2.1导频插入间隔.............................................................................435.2.2导频插入方式.............................................................................445.3导频位置的信道估计算法.................................................................455.3.1系统模型.....................................................................................465.3.2最小二乘信道估计算法..............................................................475.3.3线性最小均方误差信道估计算法...............................................485.3.4改进的LMMSE算法..................................................................495.3.5仿真实验及性能分析..................................................................505.4数据位置的信道估计算法...................................................................535.4.1临点插值算法.............................................................................545.4.2线性插值.....................................................................................555.4.3高斯插值.....................................................................................555.4.4三次样条插值.............................................................................565.4.5仿真实验及性能分析...................................................................575.5加窗对信道估计的影响.....................................................................635.5.1能量泄漏与加窗技术..................................................................635.5.2OFDM系统中加窗对信道估计的影响........................................645.5.3仿真实验及性能分析..................................................................665.6本章小结............................................................................................696结论............................................................................................................706.1论文的主要工作................................................................................706.2进一步的研究方向.............................................................................71参考文献...................................................................................................72作者简历...................................................................................................75学位论文数据集..............................................................................................77 1绪论1.1选题背景和意义移动通信是人们日常生活中不可缺少的通信方式之一，是现代通信系统的重要[1]组成部分。随着第三代移动通信系统的应用，越来越多的人开始关注这一领域，而移动通信也正在以飞快的速度不断发展。中国目前正处在一个由2G向3G演化和转移的过程，自2008年4月1日第三代移动通信在北京、上海等10个城市试商用以来，3G网络的覆盖和应用范围越来越广。以我国自主研发的TD-SCDMA系统为例，TD三期建网后已有238个城市覆盖了TD网络，在四期结束后还将新增101个地市。随着数据通信与多媒体业务需求的发展，在3G网络发展的同时，第四代移动通信系统也正逐渐兴起。2010年6月2日，芬兰的两家电信运营商索内拉公司和埃利萨公司分别在南部城市图尔库和首都赫尔辛基开通了4G移动通信，并准备在年底正式投入商业运营，此外美国、瑞典等国家也开通了4G网络；在2010上海世博会中主办方展示了TD-LTE的演示网络，这是全球首个TD-LTE演示网，实现了对整个世博园区的完整覆盖，提供了多种移动宽带服务。TD-LTE是第四代移动通信[2]系统的候选国际标准，是第一个4G无线网络标准。第四代移动通信系统可以提供比第三代移动通信系统更加快速的数据传输速率和更加多样化的服务。在第四代移动通信中将会使用许多新技术来实现高速率的服务，正交频分复用（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing，OFDM）就是其[3]中一种重要的技术。作为第四代移动通信的重要技术，OFDM最早应用于军事无线高频通信，经过几十年的发展，OFDM逐渐受到人们的关注。正交频分复用是一种多载波调制技术，它可以很好地对抗频率选择性衰落和窄带干扰，并具有很高的[4]频谱利用率。OFDM系统中的一项重要的关键技术就是信道估计，信道估计是根据接收信号和发射信号而将某个信道模型参数估计出来的过程。根据信道估计来对接受信号进行均衡从而减小系统的误码率，并以此来完成相干解调来提高系统的性能。信道估计可实现的功能有三类：估计各子信道的信道冲击响应为均衡提供信道信息；为信-1- 道译码提供信道状态信息；为同步算法提供信道参数。因此，对于OFDM系统及其关键技术的研究对于第四代移动通信系统有着十分重要的作用。1.2OFDM系统简介1.2.1OFDM系统的发展正交频分复用是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作一种调制技术，也[5]可以被当作一种复用技术。OFDM的提出已有40年的历史，但是应用于双向无线通信却是近些年的新趋势。在传统的频分复用系统中，整个传输频段被划分为若干个互不重复的子信道，将待传输的信息分散到这些子信道上独立的传播，最后将这些子信道进行复用。这种方法最大的缺点是频谱利用率低，而现在的频率资源又是十分的短缺，需要采取新的方法来控制频谱的合理利用。OFDM系统具有较高的频谱利用率，与频分复用相比，OFDM系统最大的特点就是相邻子信道间有一半的频谱是重叠的并且保持正交性，这样不仅有效的避免了子信道间的干扰，而且频率资源的使用效率也得到了提升。如图1.1所示为频分复用和OFDM的信道分配图。信道12345678910（a）频率节省的带宽频率（b）图1.1频分复用与OFDM的信道分配Fig.1.1ChannelallocationofFrequencyDivisionMultiplexingandOFDM目前OFDM系统已经成功地应用于非对称数字用户环路(ADSL)、无线本地环路(WLL)、数字音频广播(DAB)、高清晰度电视(HDTV)、无线局域网(WLAN)等系[6]统中。OFDM可以有效地降低由于多径传播造成的符号间干扰(ISI)，因此很适用于移动通信系统中。-2- 1.2.2OFDM系统的优点OFDM存在很多技术优点在3G、4G中被运用，在通信方面其主要优势有：①减小接收均衡的复杂度。把信息流在多个子载波上传输使得每个码元的符号周期变长，即符号的持续时间延长，这样受到的由信道时延扩展所带来的符号间干扰(ISI)就大大降低了，从而减小了均衡的复杂度。通过对OFDM符号添加循环前缀(cyclicprefix，CP)，由信道带来的干扰就完全作用在这些循环前缀中，在加上OFDM符号增加的周期，可以进一步降低ISI，甚至可以不使用均衡器。②高效的频谱利用率。这一点在频谱资源有限的无线环境中尤为重要。如上节所述，OFDM系统各子载波之间保持着正交性，这样允许子载波间的频谱相互重叠，而且正是由于这种正交性降低了每个子载波之间的干扰。与传统的频分复用系统相比，OFDM系统具有较高的频谱利用率，当子载波个数很大时，系统的频谱利[7]用率趋于2波特/Hz。图1.2为OFDM符号的时域表示。符号周期单载波多子载波符号子载波符号信道冲击响应时间图1.2OFDM符号在时域的表示Fig.1.2OFDMsymbolsinthetimedomainrepresentation③正交调制与解调实现容易。对于子载波较大的系统，可以利用快速傅立叶反变换(IFFT)和快速傅立叶变换(FFT)来实现正交调制和解调，而且在硬件上实现起来也比较简便。通过IFFT调制的同时可以保持子载波间的正交性，再把数据调制到不同的正交子载波上，实现频谱搬移的过程，最后在经过FFT实现解调。除了以上优点外，OFDM系统还支持无线业务的非对称数据传输，即通过分配不同数量的子信道来实现上下行链路的不同的传输速率；OFDM系统不仅可以作为-3- 一种调制方法，还可以与其他多种多址技术相结合，例如与多输入多输出系统(MIMO)相结合的MIMO-OFDM系统就是未来无线通信中的重要技术。1.2.3OFDM系统的缺点OFDM系统由于自身这种特殊的正交多载波特性使其输出信号也是多条信道的叠加，因此OFDM系统也存在着以下缺点：①对载波频偏十分敏感。OFDM系统的各子载波之间保持着严格的正交性，任何微小的频率偏移都会破坏这种正交性，引起信道间的干扰，这是OFDM系统最大的缺点。在单载波系统中频率的偏移仅仅影响到接受信噪比的大小，而不会产生[8]干扰。②存在较高的峰均比。OFDM信号由多个子载波信号组成，每个子载波信号可以由不同的调制方式分别独立的调制。OFDM系统的输出是多条信道输出的叠加，这些叠加信号的相位是由传输的数据决定的。在特定的时刻某些叠加信号具有相同的相位，而在幅度上叠加在一起会产生很大的瞬时峰值幅度从而导致峰值平均功率比(Peak-to-AveragePowerRatio，PAPR)较大。[9]③线性范围宽。由于存在较高的PAPR，对非线性放大更为敏感。这就对发射机放大器的线性提出了很高的要求，可能会带来信号畸变，使信号的频谱发生变化，从而导致子载波间的正交性遭到破坏。OFDM调制系统比单载波系统对放大器[10]的线性范围要求更高。1.3OFDM系统信道估计信道估计是无线通信系统的关键技术之一，在对信号进行相干检测时首先要估计出参考信号的幅度和相位信息，这个过程就是信道估计过程，根据估计结果进行均衡来减小信道对信号所造成的失真。对于OFDM接收机，信道估计器是一个重要的组成部分，对信道的传输函数进行精确地估计是至关重要的。需要强调的是所谓[11]信道估计就是信道对输入信号影响的一种数学表示。一般信道估计的过程可以由下图表示。-4- 发送信号实际接收信号信号误差信道估计估计信号图1.3信道估计过程Fig.1.3Channelestimationprocess目前信道估计方法主要有三类：基于符号辅助的信道估计、盲信道估计和半盲[12]信道估计。基于符号辅助的信道估计主要是基于导频和基于训练序列的信道估计，通过接收机获得的信息来进行估计。基本方法是在发送信号的特定位置插入已知的导频或训练序列符号，在接收端根据接收到的导频或训练序列对其所在位置进行估计，然后再使用内插对信号子载波的信道参数进行估计。盲信道估计并不借助其他信息来进行估计，它是利用发送和接收信号之间的相[13]关性来获得信道信息的。这种方法最大的特点是节省频率资源，由于所有信道都用来传输信息而不用传送导频符号因此具有很高的频谱利用率。盲信道估计主要有基于累积量的方法和最大似然法等。半盲信道估计是一种介于非盲和盲估计的一种信道估计方法，它同时利用导频符号和发送接收信号的统计特征来进行估计。半盲估计折中考虑了实现的复杂度和频谱的利用效率，较适用于时变信道。表1.1三种信道估计方法比较Tab.1.1Comparisonofthreemethodsofchannelestimation估计方法优点缺点具有实时性，可适用基于导频的信道估计频谱利用率低于时变信道盲信道估计频谱利用率高复杂度高频谱利用率介于非盲半盲信道估计和盲估计之间，适用于各类信道-5- 1.4本文主要工作和内容安排第一章主要介绍目前国内外移动通信的发展状况、选题的背景和意义，介绍OFDM系统的优点和缺点，给出几种信道估计的方法。第二章介绍无限衰落信道的特性，包括信道的衰落特性和扩展特性，并给出了几种常见的无线信道模型。第三章讨论了OFDM系统的盲信道估计，重点研究了一种基于子空间方法的信道估计技术，阐述了盲信道估计的条件、步骤和详细过程，最后对理论分析进行了大量的仿真实验从多角度验证子空间方法的性能。第四章讨论并研究了OFDM系统的基于导频的信道估计方法，分两步对这种方法进行分析，在对导频子载波的信道进行估计时主要采用了LS和LMMSE两种算法，并对LMMSE的高复杂度进行改进，改进后的算法降低了复杂度。对传输数据子载波的信道估计是在得到导频子载波的信道估计后进行插值运算得到的，重点讨论了临点插值、线性插值、高斯插值和三次样条插值等算法，并结合仿真实验验证以上算法的估计性能。最后为了降低信道冲击响应的能量泄漏问题而提出了一种解决方法——对CIR进行加窗处理，在通过仿真验证这种改进方法的性能。第五章对全文所做的工作进行总结，并对未来研究的方向和目标提出规划。-6- 2无线信道的传播特性2.1引言信道的传播特性对无线信号的传输至关重要，信号经过不同的信道传输产生的失真也不同。无线信道易受到噪声、干扰和其他因素的影响，与有线信道相比，无[14]线信道具有时变性、随机性等特点，并且具有较高的复杂性。一般无线通信系统的发射机和接收机之间的传输环境十分恶劣，会遇到各种建筑物、树木和山脉的影响。发射信号在传输过程中经过若干次反射、折射、衍射和散射，这些因素的综合作用使电磁波呈现出极为复杂的不规则性和非线性，由此而产生了阴影效应、多经效应等，对接收端的信号接受带来严重的干扰。只有充分了解无线信道的特点才能深入地研究各种移动通信系统。本章将主要介绍无线信道的几种传播特性和信道模型。2.2无线信道的衰落特性信道的衰落是指无线信号所经受的传播损耗，表现为接受信号的电平在时间、[15]空间或频率的某个区域内围绕平均值起伏变化。电磁波在传播过程中，由于传播途径和传播媒介的变化使信号在通过信道时会遭受衰落的影响。若d为移动台和基站间的距离，则接受信号功率可表示为：−mPd()=dSdRd()()(2-1)上式的功率由三部分组成：−m(1)d为电波的传播损耗，也叫做大尺度衰落，其中m取值为3或4；(2)Sd()为阴影衰落，一般由电波在传输过程中受到建筑物等障碍的阻挡使接收信号强度减弱产生；(3)R()d为多径衰落，在信号传输过程中由于电波的反射、折射和绕射，会产生经由不同的路径到达接收机的信号，接收信号为多个向量的叠加，称为多经衰落。-7- 2.2.1阴影衰落当电磁波在传输过程中遇到建筑物等的阻挡，在这些建筑后面会产生电磁场阴影，使场强局部中值发生变化引起的衰落为阴影衰落。阴影衰落是一种典型的慢衰落，在一段时间内接收信号的场强变换缓慢称为慢衰落。慢衰落的产生和路径损耗、[16]障碍阻挡、移动台速度及天气变化等因素有关。慢衰落的场强中值服从对数正态分布，其概率密度函数表示为：2⎡⎤ξ−Ψ(10log10−μψ)⎢dB⎥p()ψ=exp(2-2)2πσψΨ⎢2σ2⎥dB⎢⎣ψdB⎥⎦其中：ξ=10ln10，Ψ=10log()Ψ；dB10Ψ=PP为发射功率和接收功率的比值；trμ是Ψ的均值，实际等于路径损耗，单位为dB；ψdBdBσ是Ψ的标准差，取值范围为4~dB13dB之间，单位为dB。ΨdBdB[17]阴影衰落是一种宏观衰落，是以较大的空间尺度来衡量的。高频率信号比低频率信号更容易穿越障碍，而绕射能力则不如低频信号。2.2.2多径衰落多径传播是无线信道的一个主要特征，即发送信号经过不同的路径到达接收机。由于电波通过各路径的距离不同，因而各路径所得到的接收信号具有不同的到达时间和相位，在接收端表现为多个信号的叠加。这种信号的叠加会使信号的幅度产生急剧的增强或减弱从而产生衰落。这种衰落是由多径引起的称为多径衰落，持[18]续时间短的又称为快衰落。若发送一个窄脉冲信号，由于多径效应在接收端将接收到多个窄脉冲信号，各窄脉冲的时延和个数都是不同的。图2.1为接受信号情况。多径衰落是一种小尺度衰落(Small-ScaleFading)或快衰落，无线信号经过短距离或短时间传输后其幅度变换急剧，受到的大尺度路径损耗的影响较小。在路径为M时多径信道的接收信号可以表示为：-8- My()ta=−∑mm()tx()ttτ()(2-3)m=1其中at()和τ(t)分别为第M条路径的衰减和传播时延，两者均为时间函数，mm以表明移动台在移动时其衰减和延时通常都是时间的函数。此外，快衰落是由相位的改变产生的，由于路径在短距离内长度的变换较小，因此并不是路径的衰减产生[19]的。功τ率max时间图2.1多径接受信号Fig.2.1Receivedmultipathsignal2.3无线信道的扩展特性信道的传输函数随着时间的变换而变化使得信道具有时变性，同一信号在不同的时刻发送所接收到的信号是不同的。如图2.2所示，同一信号在三个不同时刻发送，而接收端的接收信号的幅度和数量并不相同。发送接收tt=1tt=2tt=3图2.2由多径造成的信道时变性Fig.2.2Time-varyingchannelCausedbythemultipath由信道时变性和多径效应使信道产生一系列扩展效应，一般有多普勒扩展、时[20]延扩展和角度扩展。信道扩展是信号能量在时间、空间或频率上的扩散。-9- 2.3.1多普勒扩展多普勒扩展是由信道的时变性产生的，是一种频率变换现象。光波由远及近时[21]频率升高，由近及远时频率降低。举例来说，远处的火车向人驶来时汽笛声越来越响，音调越来越尖，相反火车远离时汽笛声减弱，音调变低，这就是多普勒频移。多普勒频移如图2.3。发射机频率−f0f0接收机频率−f0f0图2.3多普勒频移Fig.2.3Dopplershift对于一个频率为f的载波信号，设移动台速度为v，光速为c，则接收端信号的c多普勒扩展可以用下式表示：vvfcff===cosθcosθθmcos(2-4)dλc上式中的f为最大多普勒频移，由于多普勒效应，载波信号f变为具有一定带mc宽的信号，其频率范围为f±f。由2-4可知f与移动台速度v和原载波频率f成cmmc正比，移动速度越快f越大。表1.1为频率分别为900MHz和2GHz的载波在不同运m动速度下的最大多普勒频移。表2.1最大多普勒频移fmTab.2.1MaximumDopplershift100km/h75km/h50km/h25km/h900MHz836242212GHz1851399346多普勒功率谱如图2.4所示。-10- 在时域与多普勒频移密切相关的是信道的相干时间，相干时间T定义为多普勒d频移的倒数，即：1T=(2-5)dfm相干时间是信道冲击响应维持不变的时间间隔的统计平均值。用T表示信号的s码元周期，如果TT>>，表示信号经历了时变衰落，则此信道被称作时间选择性衰sd落信道。0.350.30.250.2功频功0.150.10.050010203040506070频频图2.4多普勒功率谱Fig.2.4powerspectrumofDoppler2.3.2时延扩展多径效应的基本特征是各接收信号具有不同的时延，时延是电磁波在传输过程中由于速度的变化和路径的改变所引起的传播时间的延长，时域内接收信号的扩展称为时延扩展。时延扩展会产生符号间干扰，即这一时刻的接受信号的波形由于时[22]延扩展会延续到下一时刻信号的波形中。图2.1中τ为最大时延扩展，如果信max号的持续时间远大于τ则可以避免ISI。在OFDM系统中通常采用加入循环前缀的max方法来减小ISI。表2.2给出了室内室外两种环境下信道的最大时延扩展值。-11- 表2.2不同信道环境的最大时延扩展Tab.2.2Delayspreadchannelofdifferentmaximum信道环境最大时延扩展τmax室内40ns~200ns室外1~2μss0μ一般将时延扩展的倒数称为相干带宽，用B表示，可知相干带宽与时延扩展成d反比。相干带宽也是无线信道的一个重要特性，如果信号的带宽B大于B，经过信sd道后不同路径的信号相互交叠产生ISI从而导致波形的失真，称此时的信道为频率选择性衰落信道。2.3.3角度扩展接收端的角度扩展是指到达接收机各个路径信号到达方向的扩展，而发射端的[23]角度扩展是指发射角在多个方向上的扩展。角度扩展的产生是由于多径反射和折射，使信号的到达角度变宽。角度扩展会带来空间选择性衰落。角度扩展的倒数叫做相干距离，在建筑密集的地区角度扩展一般较大，可以从空间分集中获得有效的增益。综上所述，时间选择性和频率选择性是无线信道的两个重要的特性，对无线系统的设计起着至关重要的作用。对无线信道的特性进行总结后如表2.3所示。表2.3无线信道特性Tab.2.3WirelessChannelCharacteristics衰落特性扩展特性相干特性频率选择性时延扩展相干带宽时间选择性多普勒扩展相干时间空间选择性角度扩展相干距离2.4无线信道传播模型在多径环境下，进行信道分集所采用的接收机具有较高的复杂度，多用户检测是最佳的解决方案。通常对无线信道的研究是根据无线信号经过信道时的路径损[24]耗、快慢衰落、信道选择性等特性来模拟的。一般无线信道的传播模型从总体上-12- [25]分为两大类：辅助路径损耗的计算和辅助信号失真的建模。下面就给出无线通信中几种常用的信道模型。在2.2.2节中简单地介绍了多径传播，下面从数学模型的角度对其分析。一载频为f的信号可表示为：cst()=Re{ste()jf2πct}(2-6)z其中st()为等效低通信号。对于含有L条路径的信道，其接收信号和等效低通信号为：xt()=Re{xte()jf2πct}(2-7)zLjtθ()x()tt=−∑ρτ()els()t()t+η()t(2-8)l1l=1θππτll(tf)=−+22tf(cftl)l()(2-9)其中：ρ：第l条路径的衰减系数；lθl()t：第l条路径的相移；τl()t：第l条路径的时延；f：第l条路径的多普勒频移。l对于非频率选择性信道st()−≈τ(t)st()，则式2-8可改写为：lLjtθ()x()tst=+()∑ρη()tel()t(2-10)ll=1令：Ljθl()tat()=∑ρl()te(2-11)l=1则有：atat()=+RI()jat()(2-12)LatRll()=∑ρθ()tcos()()t(2-13)l=1LatIll()∑ρθ()tsin()()t(2-14)l=1-13- 2.4.1AWGN信道模型加性高斯白噪声信道是一种最简单、最常用的信道模型。在AWGN信道中对传输信号的主要影响是高斯白噪声，这种噪声在整个信道带宽内功率谱密度为常数，其振幅符合高斯概率分布。设发送信号为x(t)，接收信号为yt()，经信道ht()传输得到：yt()=+xthtnt()*()%()(2-15)其中nt%()为平稳加性高斯白噪声，信道主要参数是信噪比(SNR)。AWGN信道系统可由图2.5表示。SNRAWGNnt%()x()ty(t)ht()图2.5AWGN信道框图Fig.2.5AWGNchanneldiagram2.4.2瑞利衰落信道瑞利(Rayleigh)衰落信道是一种传播无线信号的统计模型，信号经过Rayleigh[26]信道后幅度和相位是随机变化的且包络服从瑞利分布。当路径数量较大时，式2-13、2-14可以近似为随机高斯过程，则式2-10可改写为：x(tatstt)=+()()η()(2-16)上式中的x()t是一均值为零的复高斯随机变量，其概率密度为：221⎛⎞aa+RIfaaaRI(),e=−22xp⎜⎟(2-17)22πσ⎝⎠σ现令α=+aa22表示衰落幅度，ϕ=arctan⎛⎞⎜⎟aI表示衰落相位，将式2-17整理RIa⎝⎠R后得：-14- 2αα⎛⎞fa()αϕ,e=−22xp⎜⎟(2-18)22πσσ⎝⎠随机变量α和ϕ分别服从瑞利分布和均匀分布，边缘概率密度分别为：22παα⎛⎞ff()αα==∫a(,eϕ)dϕ22xp⎜⎟−(2-19)0σ⎝⎠2σ∞1ffd()ϕα==∫a(,ϕ)α(2-20)02π瑞利衰落信道一般适用于空间环境复杂、障碍较多、建筑密集的城市中心地带的无线通信系统。AWGN信道与一个横截滤波器级联可构成Rayleigh信道，模型框图如下。SNRx()tϕϕϕ12lAWGNα1α2αlLy()t图2.6Rayleigh信道结构图Fig.2.6Rayleighchannelstructure瑞利衰落信道是一种小尺度衰落信道，在Raleigh信道中的信号一般没有直射信号，总是受到障碍的阻挡而发生反射或散射，这一过程均值为零，信道能量服从瑞利分布。2.4.3莱斯衰落信道瑞利衰落是电磁波经过反射折射后到达接收机时产生的衰落，如果存在发射机直接到达接收机的信号(如卫星信号)，那么这时的信号强度服从莱斯分布。若将多径信道的第一条路径定为直射路径，则式2-11可改写为：Lae=+ρρjθ1∑()teajajjtθl()=++%+%(2-21)11lRI1RIl=2此时把a和a当作定值则a为均值非零的复高斯过程，领a和a取定值为别R1I1R1I1为μ、μ，则a服从分布：RI-15- 221⎛⎞()aaRR−+−μμ()IIfaaaRI(),e=−22xp⎜⎟(2-22)22πσ⎜⎟σ⎝⎠同样令ρμμ=+22表示衰落幅度，θ=arctan⎛⎞⎜⎟μI表示衰落相位，整理上式后RIμ⎝⎠R得到：22a⎛⎞aa+−ρ2cρϕos(−θ)fa(),eϕ=−xp⎜⎟(2-23)2222πσ⎝⎠σ边缘概率密度为：22α⎛⎞αρ+⎛⎞aρfI()α=−22exp⎜⎟0⎜⎟2(2-24)σ⎝⎠2σσ⎝⎠⎛⎞aaρρ12π⎧⎫I⎜⎟=−exp⎨cosθ⎬dθ(2-25)022∫⎝⎠σπ20⎩σ⎭2-25中的I为第一类零阶修正Bessel函数。莱斯衰落信道是一种大尺度衰落信道，在Rice信道中的信号存在直射信号，主要用于郊区或偏远山区的通信。2.5本章小结本章主要介绍了无线信道的传播特性和几种传播模型。首先讨论了无线行道的衰落特性，包括信道的多径衰落和阴影衰落；然后介绍了无线信道的扩展信道，主要有多普勒扩展、时延扩展及角度扩展等，并介绍了与之相关的一些其他特性；最后给出了无线信道常用的几种模型AWGN信道、瑞利衰落信道和莱斯衰落信道等。-16- 3OFDM系统的基本原理正交频分复用的基本原理是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相[27]对较低的若干个子信道中进行传输。由于每个OFDM符号在子信道中的周期增大，因此由信道的时间弥散性对系统带来的影响也相对减少。通过对OFDM符号加入循环前缀不仅可以消除ISI，而且可以作为保护间隔(GuardInterval，GI)来降低信道间干扰(ICI)。OFDM技术与传统的频分复用(FDM)技术的原理基本相同，都是将待传输的信息通过多条子载波信道进行传输。与FDM不同的是，OFDM技术采用特殊的结构使其频谱效率远大于FDM系统。OFDM是一种改进的多载波调制技术，其各子载波之间相互正交、频谱重叠，可以较好的对抗窄带干扰和频率选择性衰落。本章从OFDM的基本原理着手，详细介绍了OFDM系统的子载波调制技术、循环前缀和傅里叶变换的实现，对OFDM信号和系统的数学模型进行分析，并详细介绍了OFDM的一些关键技术，包括OFDM系统的同步、峰值平均功率比和信道估计等。3.1OFDM系统模型OFDM系统的基本模型如图3.1所示，该框图给出了基于FFT的OFDM系统的典型结构。发送端的二进制传输信号首先经过编码处理后进行调制，将二进制数据信息流调制为幅度与相位的映射，调制方法可以采用QPSK、16QAM等调制方式，若采用QPSK映射，那么二进制比特映射为{±1±j}中的一个，如果采用16QAM调制，那么每个比特映射为{±1±j、±1±3j、±3±j、±3±3j}中的一个；调制后的复数符号经过串并变换转化为N路并行信号后进行IFFT变换，这个过程实际上是多载波调制的离散实现，变换后的数据按照一定的方式插入保护间隔(循环前缀)来消除ISI，最后信号经过并串变换处理进行D/A变换、通过滤波器、射频搬移等步骤后进入信道传输。在接收端的过程基本与发送过程相反，不同的是在FFT变换后加入了信道估计模块，以此对接受信号进行均衡处理来最大限度的恢复出原始发送信号。-17- 信息编码与串并并串加入保IFFT调制变换变换护间隔信道信息解码与并串串并去除保FFT解调变换变换护间隔信道估计图3.1OFDM系统框图Fig.3.1OFDMsystemdiagram3.1.1OFDM信号分析将传输速率为1T的信号序列SS,,KS在N个子载波上传输，这N个子信道占12n据整个信道带宽，则每个子载波上的符号速率为：11=(3-1)TNsT一个周期为T的OFDM符号可以表示为：sN⎡⎤11tjf2πntxt()=−∑Srectn⎢⎥e(3-2)Nn=1⎣⎦Ts2其中f为：nn−1f=(3-3)nTsx()t即为OFDM符号，其实部对应OFDM符号的同相分量，虚部对应正交分量。对于OFDM系统，每个子信道的调制都是独立进行的，只要确保相邻子载波之间的正交性，调制方法也可以是不同的。OFDM符号的功率谱密度为：221Nsin⎡π()ffT−⎤⎣ns⎦Xf()=∑STns(3-4)Nfn=1π()−fnsT-18- 2X()f为所有子载波信号功率谱密度之和，在子载波为256时的信号功率谱密度分布如图3.2所示。20151050-5-10-15-20-60-40-200204060图3.2OFDM符号功率谱密度Fig.3.2PowerspectraldensityofOFDMsymbol整个共功率谱密度图是由256个子载波各自的功率谱密度一起构成的，每一个子载波功率谱密度可以由相邻子载波通过移位来得到。3.1.2OFDM系统数学模型将一个复随机过程Cft(),表示信道等效基带频率响应，符号速率为1T的离散s信道的频率响应为：2∞⎛⎞⎛⎞jf2πtnnHe(),,t=−−∑Uf⎜⎟Cf⎜⎟t(3-5)n=−∞⎝⎠TTss⎝⎠上式中的U代表基带发射滤波器，将3-5通过IDFT转化为时域形式的离散信道响应：1ht()=2TsHe()jf22ππt,tejfmtdf(3-6)m∫1−2Ts令IFFT的输入和输出分别为I和I，IFFT的输入和输出分别为R和R，则：ioio-19- L−1Rik=∑hIo−k(3-7)k=0NL−−11mo−j2πRh=∑∑IeN(3-8)oko−kmk==00在经过IFFT变换后为了减小ISI并保持各子载波间的正交性，必须在子载波中加入某种保护间隔，对于最大时延扩展为τ的信道要求保护间隔的长度T满足如maxg下条件：T≥τ(3-9)gmax一个加入保护间隔的完整的OFDM符号周期延长为：TTTˆ=+(3-10)ssg加入GI后的OFDM序列为：N1jnvN211π()−−()xSvn=∑e(3-11)Nn=1x经过带有加性高斯白噪声的信道后接收到的信号为：vτmaxy()tx=−∫(tττ)()ht,dτ+n()t(3-12)0y()t在经过串并变换、去除保护间隔和FFT变换后最终得到多载波调制序列R(nN=1,2,K)：nN1−−jnvN211π()()−Rynv=∑e(3-13)Nv=1通过适当选取子载波个数N，可使信道响应平坦，从而进一步消除ISI和ICI[28]的影响。接收信号的频域表示为：R=HSN+(3-14)nnnnOFDM的符号结构如下图所示，在实际通信中一般将多个OFDM符号同时发送称为一帧。-20- OFDM符号N子子载载波波n子载波n中的符号1NF=NsTs''TNT=⋅Tss图3.3OFDM符号的结构Fig.3.3OFDMsymbolstructure3.2OFDM系统基本原理在宽带无线通信中，由多径带来的频率选择性衰落对信息的传输有很大影响，这种频率选择性衰落可能产生符号间干扰而造成通信质量的下降。对于这种频率选择性衰落OFDM是一种克服其干扰的有效技术。OFDM是一种特殊的多载波传输方[29]案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。OFDM的工作原理是由并行的多子载波传输信息，各子载波之间保持正交，并具有较高的频谱利用率。3.2.1子载波调制在前面我们介绍过，一个OFDM符号在不同的子载波上传输可以用不同的调制方法调制。假设有一个符号周期为T的OFDM数据流在N个子载波上传输，令d表i示第i条子载波传输的符号，f为第i条信道的载波频率，从t开始的OFDM符号为：isN−1st()=Re⎧⎫⎨⎬∑dretctt()−−Texp⎡⎤jftt2π()−,tttT≤≤+(3-15)is2⎣⎦isss⎩⎭i=0OFDM的输出信号通常采用等效的基带信号来表示：N−1st()=−∑drectttis()−Texp()jiTtt2π()−s,tttTs≤≤s+(3-16)2i=0-21- 如果把这些OFDM数据符号分配到子载波上，则可以采用不同的调制方式将信息映射为子信道的幅度和相位的复数表现形式。在OFDM系统中常用的子载波调制方法有MPSK(多进制相位调制)和MQAM(多进制正交幅度调制)。(1)MPSK调制多进制数字相位调制是利用子载波多种不同的相位状态来表征数字信息的调制方式。在MPSK调制中，相位的取值为θ=2πiM，调制信号的波形可表示为：istisc()=+Ecos2()ππft2iM=−Eicos2()ππMfcos2(t)Eisin2(ππMf)(sin2t)(3-17)scsc其中E表示每个符号的能量。若采用矩形脉冲，在由cos2(πft)和sin2()πft所scc构成的二维空间中，MPSK信号均匀的分布在半径为E的圆周上，图3.4为8PSKs调制信号星座图。sin2(πfct)•••••cos2(πfct)•••图3.48PSK信号星座图Fig.3.48PSKsignalconstellation(2)MQAM调制MPSK是一种幅度恒定的调制方式，因此其星座图为圆形。MQAM调制方式的幅度和相位都是变化的，调制信号的表达式为：stii()=+Eamincos2(ππftc)Ebminisin2(ftc)(3-18)其中E表示最小信号能量值，a和b由星座点来确定。16QAM的星座图见图minii3.5。-22- sin2(πfct)••••••••••••cos2(πfct)••••图3.516QAM信号星座图Fig.3.516QAMsignalconstellation3.2.2保护间隔与循环前缀正交频分复用系统的一个显著特点是其各子载波频谱有二分之一是相互重叠的，由于各子载波之间的正交性使得OFDM系统具有较强的抗干扰能力。为了进一步消除ICI和ISI等干扰的影响，可以在OFDM符号的特定位置加入保护间隔T，g如果T大于多径信道的最大时延扩展则前一符号就不会对下一符号产生干扰。g对于所加入的保护间隔，可以为一段空时间传输，即保护间隔中不插入任何信[30]号。但是在这种情况下各子载波间的正交行将遭到破坏，受多径效应的影响不同子载波间将产生ICI干扰。为了保持子载波间的正交性，可以将OFDM符号的最后一部分样点添加到符号的前端作为保护间隔，又称为循环前缀(CyclicPrefix，CP)，实际上是增加了符号的持续时间。图3.6显示了加入CP后的OFDM符号。加入循环前缀后的OFDM符号周期为TTT=+通过加入循环前缀(循环前缀长度大于信sFFTg道最大时延扩展)，可以保证OFDM系统子载波间的正交性，从而消除ICI的影响。加入保护间隔后的OFDM系统会带来功率和信息速率的损失，如果保护间隔站到总带宽的20%时，功率损失也小于1dB。但由此而产生的信息速率流失则高达20%。但是插入保护间隔可以消除符号之间的干扰和各子载波间的干扰对系统带来的影响，因此这种信息速率的损失是值得的。通过适当的选择子载波个数，使无线信道响应平坦，而且插入的保护间隔还有助于保持子载波的正交性，从而有可能完全消除这些干扰产生的影响。-23- 复制IFFTIFFTCPIFFT输出CPTgTFFT时间Ts符号N−1符号N符号N+1图3.6加入循环前缀的OFDM符号Fig.3.6OFDMsymbolswithCP3.2.3OFDM系统DFT的实现前文介绍过OFDM系统的特点之一是各子载波的调制与解调可以通过傅立叶逆变换和傅立叶变换来实现，本节将具体阐述实现的过程。令式3-15中的t为0并忽略矩形函数，以TN的速率对OFDM符号进行采样，s则：N−12πitst()==stTN()∑diexp(j)(0≤tN≤−1)(3-19)i=0N从上式可以看出采样信号st()相当于对d做IDFT运算。在接收端为了恢复d，ii需对st()做DFT变换，即：N−1⎛⎞2πitdsi=−∑()tjexp⎜⎟(0≤iN≤−1)(3-20)t=0⎝⎠N在实际中若子载波数量较大，DFT和IDFT运算量将增大，一般可采用更加简练的IFFT和FFT代替。3.3OFDM系统的关键技术作为第四代移动通信的核心技术，OFDM系统所面临的挑战及其关键技术主要包括时域和频域同步、峰值平均功率比及信道估计等，下面逐一介绍。-24- 3.3.1OFDM系统的同步同步是OFDM系统中非常关键的问题，同步性能的优劣直接影响到OFDM技[31]术能否真正被用于无线通信领域。OFDM符号在多信道中传输时必须保证各子信道相互正交，因而对载波的同步要求比较严格。一般OFDM系统中的同步主要指载波同步、样值同步和符号同步，各同步过程所处位置如图3.7。IFFTD/A载波调制信道符号同步样值同步载波同步FFTA/D载波调制图3.7OFDM系统的同步Fig.3.7SynchronizationofOFDMsystem实现载波同步的方法一般有利用导频实现载波同步和最大似然方法联合实现载波同步，具体实现时可以时域频域同时同步，也可以时域和频域分别同步。3.3.2峰值平均功率比OFDM系统一个显著缺点是过高的峰值平均功率比，若干相位相同的多载波信号叠加时，接收信号的瞬时功率突然增大导致与平均功率之比增大。系统具有较大的峰均比对于放大器的线性动态范围提出了较高的要求，如果线性放大器不能满足叠加信号的要求时会造成各子信道间的干扰，使系统性能恶化。令x为输出信号，则OFDM系统的峰均比PAR定义为：n2max{xn}PARdB()=10log102(3-21)Ex{}n为了降低OFDM系统的PAR，需要采取一些解决办法来实现。降低信号PAR的技术包括峰值抵消法、编码法和选择性映射(SM)法等。峰值抵消法不会产生带外干扰，基本思想是从信号中减去一个时延的一定幅度的参考函数，使得每个被减的[32]参考函数知道降低信号的一个峰值样点；编码法选择幅度峰值低于特定门限的码-25- 字用于传输，这样完全避开了信号峰值；选择性映射法只选择时域符号具有最小PAR值的一路用于传输。3.3.3信道估计信道估计是OFDM系统中的一项重要的关键技术，是进行相关检测、解调、均衡的基础。通过估计各子载波的信道冲击响应来为均衡提供信道参考，同时也为信道译码和同步提供参考信息，因此OFDM系统的信道估计技术对于未来移动通信系统性能的影响起着至关重要的作用。信道估计器是OFDM系统接收机的重要组成部分，信道估计器的设计需要考虑以下几个方面：(1)导频序列的选择；(2)信道估计器最佳结构的设计；(3)信道估计算法与参数的选择。信道估计可以定义为描述物理信道对输入信号的影响而进行定性研究的过程，[33]而好的信道估计就是使得某种估计误差最小化的估计算法。本文的研究重点是基于子空间方法的盲信道估计和基于导频OFDM系统信道估计，具体详见第四、五章。3.4本章小结本章主要介绍的是正交频分复用系统的基本原理，首先给出了OFDM的系统模型，通过对OFDM符号及数学模型的分析阐述了系统的基本模型；接着从几个方面论述了OFDM系统的工作原理，包括子载波调制、保护间隔与循环前缀、DFT变换在系统中的应用等；最后介绍了OFDM系统的同步、峰值平均功率比和信道估计等关键技术。-26- 4基于子空间方法的盲信道估计盲信道估计法是OFDM系统信道估计的一类重要的估计方法，与基于导频辅助的信道估计方法不同，盲信道估计并不需要借助其他外界辅助信息来进行估计，而是通过系统自身的特性并结合相应的数字信息处理方法来进行信道估计的。由于没有辅助数据的加入，所有子载波在整个带宽内传输的都是所要传输的有用信息，因此相比基于导频辅助的估计方法，盲信道估计具有较高的传输效率并节省了系统带宽。本章重点讨论OFDM系统的盲信道估计技术，对盲信道估计中基于子空间的方法进行详细的分析与阐述，在理论分析的基础上通过仿真实验从多角度验证该方法的性能。4.1盲信道估计概述4.1.1盲信道估计分类信道估计的发展趋势是尽量避免高的采样率和计算复杂度，改善估计性能，提[34]高估计速度。信道盲估计是根据系统的自身相关特性来实现的，从对信道的辨识方式上，盲信道估计大概可以分为三类：基于累积量的方法、最大似然法(ML)及其它盲辨识方法。基于累积量的方法按照其统计特性的复杂度又可以分为基于高阶统计特性、基于二阶统计特性和基于一阶统计特性的方法。其中基于高阶统计特性方法是一种早期的估计方法，特点是根据信号自身的高阶统计特性和繁琐的数学运算估计信道状态信息，具有收敛速度慢、计算量大等缺点，因此这种方法不适合未来高速率、多业务要求的移动通信系统。而基于一阶统计特性的信道估计方法通过傅立叶变换来实现信道估计和定时捕获，其结构与运算复杂度均远远小于高阶统计方法，虽然具有快速的估计性能，但是估计的精度远远达不到B3G/4G通信的要求，因此这种方法的应用也十分有限。基于二阶统计特性的信道盲估计方法兼得前两者的优点，根据接收信号的自相关矩阵等特性来实现信道估计，是一种比较理想的信道估计方法，因此我们把这类方法中的基于子空间的信道估计方法作为研究重点，分析信道盲估计的过程和性能。-27- 最大似然法在某些情况下对信道参数的估计是最优的。但是最大似然方法并不像二阶统计特性方法那样，它一般不能获得系统的闭合解，所以ML方法可以作为[35]子空间法以及其他的次优算法的初始化过程。最大似然法通常可以分为确定性最大似然法和统计最大似然法两类。4.1.2盲估计信道模型令发送信号表示为X，接收信号表示为Y，噪声信号表示为N，那么OFDM系统中接收信号与发送信号的关系可以表示为：YH=XN+(4-1)设信道阶数为L，上式中信道模型H为：⎡⎤HH01LLHL00L⎢⎥00HHLLH0⎢⎥01LHH=⎢⎥MO00OLH(4-2)0L⎢⎥OOOOOOO0⎢⎥⎢⎥00LHHLLL⎣⎦0Lll⎡yn[]⎤⎡⎤xn[]⎡⎤nn[]⎡⎤hhL⎢⎥⎢⎥⎢⎥11N1⎢⎥⎢yn[]−11⎥⎢⎥xn[]−−⎢⎥nn[]1HYl==⎢⎥MOM[]n⎢⎥⎢⎥X[]n=N=⎢⎥(4-3)MMM⎢⎥hhllL⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦NNRR1NT⎢y[]nl−⎥⎢⎥xnl[]−−⎢⎥nnl[]⎣⎦⎣⎦⎣⎦Tyn[]=⎡yn1[],,LynN[]⎤(4-4)⎣R⎦Tx[]nx=⎡[]nxn,,L[]⎤(4-5)⎣1NT⎦Tnn[]=⎡nn1[],,LnnN[]⎤(4-6)⎣R⎦同时一个FIR线性系统可以表示为：L−iHz()=∑Hzi(4-7)i=04.1.3盲信道估计的条件OFDM系统中基于二阶统计特性的盲估计方法需要接收端数据具有循环平稳特性，而接收端数据具有循环平稳特性可以对接收端进行过采样或者采用多传感器来[36]采集数据。对信道盲估计需满足以下两个条件：-28- OFDM系统接收天线数小于发射天线，NN>；Rt发送信号序列是统计独立的时间序列；为了保证信道传输的可逆性，系统矩阵Hz()必须是列满秩且不可约的，rankHz{()}=NT。4.2子空间方法的条件和步骤4.2.1子空间方法的条件信道盲估计技术可以有效的提高系统的频谱利用率，其中子空间估计法是一类基于二阶统计特性的信道估计方法，也是一种基于发送端循环平稳性的方法。由于此类盲信道估计技术的实现过程不是借助辅助信号而是完全根据系统自身的特性来完成的，因此对于盲估计法，更多的环境参数与发送、接收信息的获得是非常重要的，只有获取足够多的信号信息和特征属性才能更加合理、准确的对信道参数进行估计。信道估计的参数包括信号多径传播后引起的衰减和延迟等，因此对信道进行盲辨识需要满足如下几个条件：发送信号x与噪声信号n均为相互统计独立的广义平稳过程，即Exn()=0，且x的自相关矩阵是满秩的；2噪声信号是均值为0，方差为σ的加性高斯白噪声信号，并且满足2⎧σik=Enink⎣⎦⎡⎤()()=⎨；⎩0ik≠接收信号y的自相关矩阵、噪声信号的自相关矩阵分别用式(4-8)、(4-9)表示。H2R==Enn⎡⎤σI(4-8)n⎣⎦HHHRyx==++Eyy⎡⎤⎣⎦E⎡⎤⎣⎦()HxnHxn()=+HRHRn(4-9)其中I为单位矩阵。以上所涉及到的基本信息是进行子空间盲估计的前提条件，在满足这些条件后就可以从发送信号与接收信号入手进行信道估计，下面先介绍估计的基本步骤。-29- 4.2.2子空间方法的基本步骤进行子空间盲估计是从发送接收信号着手的，一般分为一下几步：(1)对得到的接收信号自相关矩阵R进行特征分解，或者直接对接收信号Y进y行特征分解，这里我们采用第一种办法，则分解后的R为：yLHRy=∑λkkkqq(4-10)k=1其中λ和q分别为分解后的特征值与特征向量；(2)R特征分解后对所有的特征值和特征向量分组，将特征值从大到小排列yλ≥≥λλL≥λ，大于等于噪声方差的为一组称为信号矩阵，小于噪声方差的为另012d一组称为噪声矩阵，两者互为正交补空间：2第①组λ≥σ(kl=−0,1,L,M−1)(M为噪声空间维数)，对应的特征向量形成k信号矩阵Ssss=[,,,L]，01lM−−12第②组λ<σ(klMlM=−,1−+,L,l−1)，对应的特征向量形成噪声矩阵kNnnn=[12,,,LlM−−1]；根据子空间理论，分解后的信号子空间矩阵S和噪声子空间矩阵N互为正交补空间，那么接收信号的自相关矩阵R可以表示为：yH2HR=Λ+SSσNN(4-11)y2式中Λ为对角阵，其主对角元素由R大于σ的特征值降序排列后组成。由信号yH矩阵组成的SSΛ所形成的空间为信号子空间，把信号子空间的正交补空间称为噪2H声子空间，即σNN为噪声子空间。(3)在得到信号子空间和噪声子空间后就可以对S和N进行一系列运算处理，求出所需要的目标函数。根据子空间理论可知信号子空间与噪声子空间互为补空间，即信号子空间的基函数与信号空间是正交的，由此可得：2Rnn=σ(4-12)ykk式(4-12)的等效条件为(•表示二范数)：2HHHnH=nHHn=0(4-13)kkk-30- 在OFDM系统中的信道矩阵H为托普利茨矩阵(Toeplitz)，现在根据噪声子空间T分量Nnnn=[,,,L]来构造矩阵N，使N也为Toeplitz矩阵，形式为：12lM−−1kk⎡⎤nnkk,0,1LLnk,1l−00⎢⎥00nnLLnN=⎢⎥kk,0,1k,1l−(4-14)k⎢⎥MMMMMM0⎢⎥00LLnnn⎣⎦kk,0,1k,1l−HH根据信道矩阵H和构造矩阵N可知nH=Nh，按式(4-13)展开后得到：kkkHHHHnHHnhNNh=(4-15)kkkkT(0)(1)(L−1)hhh=⎡⎤,,,Lh为多径信道系数矢量，此时正交条件等效条件为：⎣⎦HHhNNh=0(4-16)kk设nˆ为n的估计值，根据等效正交条件可知目标函数为：qh()=minhNNhHHˆˆ(4-17)kk在理想条件下，二次型由信道参数的互协方差矩阵组成，由上式确定的信道系[37]H数有唯一解。为了避免h=0的情况假设约束条件h=1。若令上式中的NNˆˆ=ψ，kk那么ψ的最小特征值所对应的特征向量就是信道参数。4.3基于子空间方法的盲信道估计4.3.1有理空间理论前面介绍过，一个线性FIR系统可以表示为式(3-7)的形式，Hz()为多项式矩阵，L为Hz()的阶数。一个多项式矩阵Hz()如果是NN×的列满秩矩阵则此矩阵的秩RTT为min(NN,)。对于一个一维多项式矢量(1N×)hz()=⎡hzhz()(),,L,hz()⎤的阶RTR⎣12NR⎦数，其含义定义为组成元素的最大阶数：deg(hz())=maxdeg(hzi())(4-18)1≤≤iNR多项式矢量的阶数确定后可以将多项式矢量hz()表示为：L−ihz()=∑hzz()(4-19)i−1-31- 对于有理空间C，C中阶数L最小的基称为有理空间的最小多项基。若C是一NT个NT维的有理空间，且Hz()为C的基，LL12≤≤≤LLNT为Hz()的阶数，取R=∑Li，i=1那么Hz()是有理空间C的最小多项基且Hz()为列满秩不可约矩阵。若存在另一个最小多项基Hz′()且deg()hz′()=L，那么一定存在一个三角矩阵R()z满足iiHzHzRz′()=()()，其中R()z为：⎡⎤RzRz11()12()LRz1NT()⎢⎥⎢⎥0OOMRz()=(4-20)⎢⎥MOORNN−1()z⎢⎥TT⎢⎥⎣⎦00LRNN()zTT如果取LL=，则可以由Hz′()估计Hz()的一个NN×的不确定矩阵。对有理iRT空间C进行估计可以得到系统函数Hz()的混合表达形式，当LL≠时得到的是卷积i⊥混合形式，当LL=时得到的是瞬时混合形式。定义NN−维空间C为有理空间CiRT的正交补空间，对于任意hzC()∈，其基函数gz()满足gzhz()()=0。4.3.2系统模型子空间信道估计要解决的问题为：给定一段发送信号，在接收端估计信道参数h。为了导出基于二阶统计特性的子空间盲信道估计方法，首先要推导接收信号与发送信号、信道及噪声的关系表达式。对于一个连续的线性时变信道，包含高斯白噪声的接收信号可以表示为：+∞y()tx=−∫(thτττ)()tdw,+()t(4-21)−∞其中ht(),τ为信道冲击响应，ht(,τ)包含了信道与发送接收滤波器的等效信道冲击响应。在实际中通常ht(),τ中所包含的信道等信息非常复杂，一些外界因素如反射、衍射等会产生很大影响。为了便于研究，这里的ht(,τ)采用统计模型表示为二维随机过程的形式，此模型可以更好的描述信道的全局特征，用比较稳定的参数模型进行描述，一般参数选择为多径时延、多普勒频移等。本文假设研究的信道为线性时不变系统，将发送信息序列x(t)调制到N个子载波信道上传输，每个子载波中-32- 符号的长度为M，将第i个子载波中的第k个传输符号表示为x，经过IFFT调制后ik,的符号为s，则第i个子载波中调制后的符号为：ik,Ss=⎡,,,ssL⎤(4-22)ik,,⎣i1i,2,ik⎦为了减小ICI和ISI的干扰，在传输前先将每个子载波传输的符号添加循环前缀，即将第i个子载波中的信息符号的后j位添加到整个符号的前端构成CP组成完整的OFDM传输符号，添加CP后的OFDM符号的长度变为M+j，这时的符号矢量形式为：Ss=⎡⎤,,,,,,,sssLLss(4-23)ik,,⎣⎦ijij,+−1,ik1i,1i,2,ik若添加的CP长度大于多径信道时延则可以避免干扰影响，因此可以将待估计的信道单位冲击响应假设为hhh=⎡⎣(0,1,,)()Lhl()⎤⎦。通过信道后接收端的接收符号为：rkHskHsk()=+−01()(1)+wk()(4-24)由于传输的OFDM符号的有用部分和循环前缀部分所处的环境可能不同，因此信道矩阵表示为两种模式(以下算法研究中不考虑H的影响)，接收信号的矢量形式1为：R=⎡rr,,,,,,,LLrrrr⎤(4-25)ik,⎣ij,ij,1+−ik,1,i1,i2ik,⎦去除循环前缀并FFT解调后的信号为：R=⎡rr,,,Lr⎤(4-26)ik,,⎣i1i,2,ik⎦4.3.3子空间盲信道估计算法信道估计是OFDM系统接收机中重要的关键技术，基于二阶统计特性的信道估计是全盲估计，估计过程不需要任何导频或训练序列。子空间估计方法最早是由Moulines等人提出来的，该算法利用了传输信号的二阶统计特性，对这些特性做傅立叶变换、滤波等信号处理运算。能否找到一个合适的方程来描述发送接收信号的关系是关键，而且信道传输矩阵必须是列满秩且不可约的。对于OFDM系统中产生的符号间干扰，一个有效的办法就是加入一定时长的保护间隔，一般采用加入循环-33- 前缀的办法。式(4-24)中的Hsk()−1部分由于CP的加入而减小了ISI的干扰，因此1这部分可以忽略不计。进行子空间信道估计首先要根据传输的信号来划分子空间，通过相应的信息分解技术获得。假设信道为准静止信道，在多个OFDM符号内相对稳定，信道估计将在这些符号内完成。子空间分解可以从接收信号着手，也可以从接收信号的二阶统计特性着手。若从接收信号自相关特性划分子空间，则自相关矩阵为HHRy=Eytyt⎡⎤⎣⎦()()，同理发送信号的自相关矩阵为Rx=Extxt⎡⎣()()⎤⎦。考虑噪声仅为H加性高斯白噪声且与发送符号统计独立，噪声的自相关矩阵为R=Ewtwt⎡⎤()()则w⎣⎦R可以表示为：yHR=HRH+R(4-27)yxw上式展开后得到：HH2R=+HXXHσI(4-28)y子空间方法将在分解R的基础上进行，对R特征分解采用的方法是奇异值分yy解。奇异值分解是谱分析理论在任意矩阵上的推广，在某些方面与对称矩阵基于特征向量的对角化类似。奇异值分解的基本思想是存在一个mn×阶的矩阵，则必然存H在一个m阶的酉矩阵U和n阶的酉矩阵V，使得A=USV**。S为以A的特征值为主对角元素组成的对角化矩阵。对接收信号自相关矩阵奇异值分解后得到：H2HRyi=+Udiag(λσ)UVV(4-29)将分解后得到的特征值与特征向量分组，具体分组方式参见3.2.2节。特征值22大于σ的对应的特征向量形成U矩阵，特征值小于σ的对应的特征向量组成V矩22阵。λ≥σ的特征向量为uu,,,Lu，λ<σ的特征向量为vv,,L,v，分k12lM−−1klMlM−−+11l−H2H别张成U和V矩阵。我们称式(4-29)中的Udiag(λ)U部分为信号子空间，把σVV部i2H分叫做噪声子空间。根据前文介绍的有理空间理论可知，噪声子空间σVV为信号H子空间Udiag()λU的正交补空间，而接收信号自相关矩阵是由传输矩阵Hz()的线i2H性生成的，因此Hz()与噪声子空间σVV也是正交的。对于任一个基向量v，都有：iHvH=0(4-30)i-34- 为了表示成未知变量h的形式，按(3-14)构造Toeplitz矩阵N，则式(4-30)等价k为：HhN=0(4-31)k若满足各子载波无零点即H列满秩的条件，(4-31)方程可以唯一确定信道参数h，与实际的信道矩阵H仅仅相差一个不确定矩阵。在实际的运算中，接收信号的自相关矩阵可以由估计值Rˆ来代替：y1Nb−1ˆHRy=∑yxyx()()(4-32)Nbi=0其中N为OFDM符号数。此时求解信道冲击响应估计值h就转换为求解最小值b问题，目标函数为qh()：L−1qhh()==ˆmin∑hNH(4-33)kk=0将上式展开：L−1qhh()==ˆmin∑hNNhHHkkk=0H=minhhψ(4-34)L−1H上式中的二次矩阵ψ=∑NNkk，理论上目标函数qh()为零。若符号的傅立叶变k=0换存在零点则导致信道频域响应在某些点不能回复，如果为零会使估计结果出现误差。因此在进行估计运算时需要在某种约束条件下通过最小化qh()来估计hˆ，约束条件包括二次方约束和线性约束，本文采用的是二次方约束条件，即h=1。在这种约束下，通过目标函数求得的信道估计值hˆ为ψ的最小特征值所对应的特征向量。需要强调的是，我们在上面所构造的Toeplitz矩阵的维数大于噪声子空间维数，子空间法用到的噪声特征矢量的数目大于M。事实上我们仅仅需要M个噪声特征矢量就可以对信道矩阵进行估计。选择噪声矢量中适当的组合来确保正确的估计出信道矩阵，我们称之为正确序列组合。正确序列组合是形成最小噪声子空间的必要条件。选择正确的序列组合后-35- 在将自相关矩阵分解，取q个最小特征值所对应的特征矢量v就是噪声矢量。与子i空间法类似，根据式(4-30)就可以求出信道冲击响应。4.4仿真实验及性能分析本节将对OFDM系统基于子空间方法的信道估计技术进行仿真实验分析，实验平台为MATLAB7.6，按照本章介绍的方法编写仿真代码。仿真所产生的发送信息为独立同分布随机数，发送数量为1000，调制方式为16QAM和QPSK，接收信号由发送信号通过滤波器再加上白噪声产生，所采用的信道参数为：⎡−+0.049jjj0.3590.482−0.569−+0.5560.5871−+0.171j0.061⎤⎢⎥⎢0.443−−jj0.036410.9210.1940.189−j0.208−0.087−j0.054⎥h=⎢−−0.221jj0.322−+0.1990.9181−−0.284jj0.5240.136−0.19⎥⎢⎥⎣0.417++jj0.03010.8730.1450.285+j0.309−0.049+j0.161⎦信道估计的估计精度由均方误差(MSE)和平均偏移量(BIAS)衡量，具体定义分别为：L2∑hhˆ−i=1MSE=(4-35)ML(1+)L1ˆBIAS=∑hh−(4-36)ML(1+)i=0分别取SNR=7、SNR=17和SNR=27三种情况下信道估计值hˆ，与信道参数精确值对比见表4.1。表中为三种不同信噪比时的信道估计值，与原始信道参数值相比都略有差别，仅从表中并不能直观的看出子空间方法的估计性能，为了更形象的描绘出估计值与精确值的估计误差，现分别对三种情况的估计值和精确值进行仿真对比。-36- 表4.1不同信噪比时的信道估计值Tab.4.1ChannelestimationofdifferentSNR估计值精确值SNR=7SNR=17SNR=27h-0.0798+0.4430i-0.0445+0.3506i-0.0520+0.3569i-0.0390+0.3610i0.6848-0.6933i0.4912-0.5492i0.4897-0.5721i0.4830-0.5692i-0.7803+0.6474i-0.5610+0.5725i-0.5639+0.5789i-0.5550+0.5871i1.2393+0.0461i1.0150+0.0046i1.0048+0.0067i1.0023+1.0024i-0.1985-0.1193i-0.1678+0.0541i-0.1729+0.0516i-0.1710+0.0610i0.4631+0.0221i0.4454-0.0457i0.4405-0.0392i0.4430-0.0.64i0.9477-0.0413i1.0158-0.0114i0.9941-0.0055i1.0000+1.0i00i0.8122-0.3548i0.9353-0.2075i0.9135-0.2043i0.9210-0.01940i0.0950-0.3550i0.1940-0.2220i0.1812-0.2166i0.1890-0.2080i-0.1201-0.0290i-0.0785-0.0510i-0.0959-0.0563i-0.0870-0.0540i-0.2077-0.3661i-0.2176-0.3174i-0.2198-0.3268i-0.2210-0.3220i-0.3496+1.0582i-0.1993+0.9218i-0.2049+0.9178i-0.1990+0.9180i1.2907-0.0597i1.0140+0.0087i1.0069+0.0033i1.0000+1.0000i-0.3625-0.7348i-0.2895-0.5458i-0.2865-0.5377i-0.2840-0.5240i0.0130-0.0461i0.1291-0.1884i0.1280-0.1834i0.1360-0.1900i0.4425+0.0732i0.4294+0.0256i0.4144+0.0259i0.4170+0.0300i0.9453+0.0023i1.0222-0.0115i0.9973-0.0077i1.0000+1.0000i0.7627-0.0223i0.8855+0.1429i0.8672+0.1334i0.8730+0.1450i0.2738+0.1429i0.2819+0.3074i0.2802+0.3026i0.2850+0.3090i-0.0020+0.0513i-0.0487+0.1580i-0.0508+0.1546i-0.0490+0.1610i-37- 信信信信2估估估精精估10-102468101214161820SNR=7信信信信1估估估0.5精精估0-0.5-102468101214161820SNR=7图4.1SNR=7时估计值与精确值对比Fig.4.1ContrastestimateandprecisevaluewhenSNR=7信信信信2估估估精精估10-102468101214161820SNR=17信信信信1估估估0.5精精估0-0.5-102468101214161820SNR=17图4.2SNR=17时估计值与精确值对比Fig.4.2ContrastestimateandprecisevaluewhenSNR=7-38- 信信信信2估估估精精估10-102468101214161820SNR=27信信信信1估估估0.5精精估0-0.5-102468101214161820SNR=27图4.3SNR=27时估计值与精确值对比Fig.4.3ContrastestimateandprecisevaluewhenSNR=7以上仿真图分别从信道实部和信道虚部与原信道参数进行比较，其中蓝色实线代表估计值，红色实线代表原始值。从仿真可以看出，无论信噪比为多少信道的估计值都逼近真实值，基于子空间算法的盲信道估计都可以对信道的参数做出估计。在信噪比为7时，如图4.1这时由于接收信号受到噪声的影响使估计误差偏大，从图中可以清楚的看出大部分的信道参数值背离原始信道轨迹，尤其是信道虚部表现的更为明显，误差较大；在信噪比为17时可以看出估计精度要高于信噪比为7时的情况，估计值的轨迹与原始轨迹虽有偏离但幅度较小，估计精度相对提高；而在信噪比为27时由于信道环境非常良好，噪声所带来的干扰较小，插入的循环前缀有效的消除了由多径和多载波产生的ISI和ICI干扰，信道估计轨迹与原始信道轨迹基本保持重合，仅在个别的地方略有偏离，估计精度高于低信噪比时的情况。需要注意的是，虽然从图上显示为两条曲线基本重合，但实际的估计值与精确值是有偏差的，只是这种偏差较小。综合以上分析可知，基于子空间方法的信道估计精度随着信噪比的增大而增大。下面对子空间盲信道估计方法的均方误差和平均偏移量进行仿真，结果如下图所示。-39- 0.1216QAMQPSK0.10.080.06均均均均0.040.0205101520253035SNR图4.4不同调制模式的均方误差比较Fig.4.4Meansquareerrorcomparisonofdifferentmodulationpattern从上图可以看出，无论采取的是16QAM调制还是QPSK调制，子空间估计的均方误差都随着信噪比的增大而减小，而且这种减小的幅度越来越小，即曲线下降的抖度趋于平缓。若采取不同的调制符号性能也不同，通过仿真可以得出结论，信号采用16QAM所产生的均方误差要整体小于QPSK调制，但是随着信噪比的增大两者的差别逐渐减小，从仿真中可以看出在SNR>25时两种调制方法的误差性能相当，在信道传播环境较好时两者估计精度不相上下。0.0716QAMQPSK0.060.050.040.03平均平平平0.020.0105101520253035SNR图4.5不同调制模式的平均偏移量比较Fig.4.5Averageoffsetcomparisonofdifferentmodulationpattern-40- 图4.5为平均偏移量仿真图，平均偏移量指信道估计值轨迹与精确值轨迹的偏离程度。在某种程度上平均偏移量与均方误差是对应的，根据仿真可知，采用子空间方法的信道估计所产生的平均偏移量与信噪比大小成反比。随着信噪比的增大平均偏移量逐渐减小，估计精度逐渐升高，性能提升趋于缓和。与MSE类似，采用16QAM调制方式的平均偏移量要低于QPSK符号，随着信噪比增大两者的平均偏移量误差逐渐减小，在SNR>25时两者的偏移量基本相同，亦即两种调制方式的估计值轨迹偏离程度相当。4.5本章小结由于采用盲信道估计方法不需要在传输符号中添加辅助信息来协助完成，因而这种方法具有较高的频谱利用率。本章首先简要的阐述了了OFDM系统的盲信道估计方法的分类及特点，并重点分析了一种基于二阶累积量的方法--子空间盲信道估计算法，包括算法的信道模型、条件和基本步骤，在此基础上详细的介绍了子空间估计的全过程。最后在MATLAB平台对子空间法的估计性能、均方误差及平均偏移量等衡量标准进行了仿真实验。-41- 5基于导频的信道估计算法OFDM符号在多径衰落信道中传输时受到多普勒频移、时延扩展等无线信道的影响其幅度和相位会发生变化，在接收端需要了解信道特性等参数信息来辅助恢复原始发送信号。一般采用办法有相干检测和差分检测，若采用相干检测需要对信道进行估计，包括估计信号的幅度和相位等。而在差分检测中不涉及幅度与相位信息因此不需要信道估计。OFDM系统信道估计是未来移动通信系统能够正常工作的关键技术之一，而信道估计算法对OFDM系统的实现至关重要，也是未来通信领域的研究热点。在第四章我们介绍了OFDM系统的一种盲估计算法—基于子空间的信道估计，主要是依据传输信号的统计特性和数字信号处理技术完成的。盲信道估计的缺点是对于时变信道估计性能不强。而本章将要分析的是基于导频的信道估计，又叫非盲估计，与盲估计不同的是，基于导频辅助的信道估计需要借助导频符号来辅助估计信道特性，通过在发送端发送信号中插入一定已知的导频信号，在接收端根据这些导频的特点就可以根据某种算法估计出信道的状态信息。虽然由于导频的加入使得系统的传输效率和频谱利用率降低，但是这种方法可以时时跟踪信道的变化，主要适用于像移动通信信道这种时变信道。本章将详细介绍基于导频的信道估计技术，包括导频的方式选择、导频处信道估计及数据处信道估计等，最后通过详细的仿真来验证各种算法的性能并进行比较。5.1基于导频的信道估计概述基于导频辅助的信道估计基本过程是在发送端的适当位置周期性的插入一些导频序列，在接收端根据导频分两步完成信道估计。第一步，根据接收到的导频符号首先对导频所在位置进行估计；第二步，得到导频位置处的信道信息后再通过插值等手段获得所有时刻数据位置处的信道信息。基本过程如图5.1所示。Y提取Yp导频位Hp插值H导频置估计处理图5.1基于导频的信道估计Fig.5.1Pilot-basedchannelestimation-42- 首先从接收信号Y中提取出导频符号Y，得到Y后根据估计算法对导频位置进pp行估计得到H，然后对H做插值处理得到其他位置的信道估计H。对导频位置处pp信道响应的估计常用的算法有最小二乘(LS)准则和最小均方误差(MSE)准则。对数据位置的信道估计常用的插值算法主要包括临点插值、线性插值、立方插值等，具体将在后面介绍。在分析估计算法前要满足几个条件，首先假设OFDM系统的CP长度大于多径信道的最大时延扩展，保证系统免受符号间干扰；假设若干个OFDM符号在信道中传输时的符号持续时间近似不变，即信道呈现慢衰落特性；多径信道的径数、最大时延和多普勒频移已知。5.2导频间隔与插入方式基于导频的信道估计方法第一步就是导频序列的选择，包括导频间隔的选择和导频方式的选择。由于加入的导频的目的是为了获取信道的状态信息，因此导频的插入要满足采样定理。OFDM系统中导频的设计要满足系统的正交性和较低的峰值平均功率比。一方面考虑到信道估计的精确程度，导频间隔应该足够小以保证对频率选择性衰落信道的时时跟踪；另一方面考虑到系统的传输效率和频谱利用率，导频数量要尽量少，间隔不能超过一定的门限，所以在导频的选择上要综合考虑这两个方面的因素，对一个系统导频的选取主要根据所处的传播环境等因素来设计的。5.2.1导频插入间隔导频间隔的选取若满足奈奎斯特采样定律以及多普勒频移和时延扩展的影响则可以完整的恢复出原始的信号。在实际中为了达到一定的估计精度并充分考虑噪声的影响，一般插入的导频数量为采样定律要求的两倍。令Δf为子载波带宽，T为OFDM符号周期，f为多普勒频移，信道最大时延扩展为τ，在频域和时域上的dmax导频间隔需满足以下要求：1N≤(5-1)f2Δfτmax1N≤(5-2)t2fTd-43- 满足以上时间间隔可以保证系统的估计性能。实际的信道特征信息是无法知道的，为了简化信道估计过程并增强适应能力，要充分考虑多普勒频移和时延扩展带来的影响，使插入的导频数量符合需要，保证对信道的时时跟踪。5.2.2导频插入方式不同的信道具有不同的信道特征，要针对具体传播环境选择合适的导频插入方式，在时变信道和时不变信道中要选取不同的导频方式。导频的插入方式主要有块状导频、梳状导频和二维散布导频。三种导频插入方案如图5.2所示。频率频率(a)时间(b)时间频率(c)时间导频数据图5.2导频插入方式Fig.5.2Pilotinsertionmethod图(a)为块状导频分布方式，这种导频分布特点是将所有的OFDM符号等间距分为若干组，在满足抽样定理的条件下在每组的第一个OFDM符号传输导频信息，这样在某一时刻传输的信号为OFDM导频符号，导频符号周期性的发送。每组OFDM帧的其他OFDM符号根据第一个导频符号得到的信道估计做时域插值运算求出数据位置处的信道估计。这种导频的插入是在时域方向上进行的，仅需进行时域插值，-44- 相对于频率选择性衰落影响较小，从频率方向上看，每个子载波中都有一部分用来传输导频符号。图(b)为梳状导频分布方式，这种导频分布特点与块状导频分布相反，通过将所有的子载波等间距分组，在每组的第一个子载波上传送导频符号。从时间方向上看，每个OFDM符号都包含数据符号和一部分的导频符号。相比块状分布模式，梳状导频对于频率选择性衰落比较敏感，在频率方向的导频间隔要远小于相关带宽。在对数据位置的信道参数估计时，由于整个子载波中传输的都是导频，在子载波帧中的其他几条子信道可以通过这条导频信道的估计值做频域插值来恢复信道状态信息。图(c)是一种二维散布导频分布，这种导频结构要比前两种复杂，特点是同时均匀的在时域和频域两个方向上插入导频，所用的导频数量较少，具有较好的性能。这种导频结构的关键是OFDM符号的边缘符号估计精度在导频插入结束时较差，因此为了保证所有时刻信道具有较高的估计精度，在选择二维散步导频方案时要在每个OFDM符号和子载波的最后一位也加入导频以确保边缘数据符号具有准确的信道估计。再用二维散布导频结构时在对数据位置的信道估计参数时要进行时域频域二维插值运算，一般为了降低运算量通常采用两个级联的一维插值滤波器来代替。对于块状导频和梳状导频，若传输信道为时不变慢衰落信道时两种导频方案的估计性能不相上下，两者均可以用于时不变系统。若信道为频率选择性快衰落模型，梳状导频的性能要由于块状导频。这是由梳状导频的结构特点决定的，梳状导频方案的每个OFDM符号中都包含导频，这样即使信道发生变化由于导频的存在仍然可以时时的对信道进行跟踪。5.3导频位置的信道估计算法由于OFDM系统采用了傅立叶变换、加入保护间隔等技术从而有效地抑制了外界复杂干扰。基于符号辅助的信道估计可分为时域估计法和频域估计法。时域估计法是指根据发送和接收的导频符号信息估计导频所在时刻信道的时域响应，在经过滤波处理得到其他数据符号时刻的信道估计；频域估计法是指根据发送和接收的导频符号信息估计导频所在时刻信道的频域响应，在通过插值算法得到传输数据子载波的信道响应。时域估计和频域估计的区别仅仅根据导频的插入方式和插值、滤波方法的不同。实际上根据OFDM符号的结构，信道估计也可以同时在频域和时域进-45- 行，这就需要选择二维散布导频方式把导频插入到二维时频方向上。但是由于这种方式过于复杂而限制了其在实际中的应用。因此通常都是在频域或时域独立进行信道估计，简便易行，应用广泛。根据前文的描述，OFDM系统基于导频的信道估计从总体上分为两个步骤，即对传输导频的信道进行估计然后根据结果来做插值处理估计出其他时刻的信道信息，完成信道估计。对于导频位置处信道特性的估计所采用的算法有最小二乘(LS)算法和线性最小均方误差(LMMSE)算法。5.3.1系统模型OFDM系统中接收端接收机在完成频偏估计与帧同步后就要进行信道估计和均衡，这里假设在频域进行估计。为了简便在进行信道估计之前首先考虑传输信道中只包含理想的加性高斯白噪声，接收端检测到发送的导频信号后信道检测器需要获得导频位置的信道状态特征，所以需要通过信道估计算法获取。上述过程可以用图5.3来描述。噪声hnayaˆ导频信道接收机检测器hˆy信道估计器图5.3导频位置的信道估计Fig.5.3Pilotchannelestimation发送端的导频符号经过QPSK或16QAM调制后周期性的插入到传输信息符号中，通过带有高斯白噪声的信道h后到达接收端，接收端检测器根据信道估计器得到的信道特征参数hˆ来恢复接收导频。信道估计就是通过某种算法来得到hˆ使之与h尽可能接近，以便进行补偿。接收到的导频信号可以表示为：y=xhn+(5-3)其中信道冲击响应h为：Thhhh=[,,,]L(5-4)01L-46- 这一步的信道估计要实现的功能是在已知发送导频符号的前提下，结合接收到的导频通过合适的信道估计算法来获得信道冲击响应。值得注意的是在OFDM系统中的符号持续时间一般大于信道冲击响应时间，而循环前缀的长度也要大于时延长[38]度。这样信道冲击响应的能量集中在相对较少的时域抽样点上。5.3.2最小二乘信道估计算法最小二乘估计算法是通过最小化估计误差的平方和寻找导频的最佳函数匹配，其代价函数可以由下式表征：HfYX=−()HYXLS()−HLS(5-5)LS估计算法的表达式就是使上面的代价函数取最小值时的H即：LSHHYLS=−−argmin{()XHLS()YXHfLS}=argmin()HLS(5-6)代价函数f对H求偏导后令等式为零，计算出的H就是最小二乘算法的表示LSLS式，求导并取零后有：∂fH()LSH=−−20()YXHLSX=(5-7)∂HLS解得：−1HX=Y(5-8)LS(5-8)式即为LS算法的表达式，从中可以看出，最小二乘信道估计算法只与发送信号和接收信号有关，而对噪声及其他特征均无关。当OFDM系统的循环前缀大于信道的时延扩展并且在一个OFDM符号周期内信道近似不变时，OFDM系统相当于多个并行的被信道频率响应值加权的Gauss信道，所以(5-8)式可以改写为：T−1⎡YYY()01()()N−1⎤HX==Y⎢L⎥(5-9)LS⎣XXX()01()()N−1⎦LS算法的最大特点就是结构简单，仅需一次计算即可完成估计过程。同时由于忽略了噪声干扰的影响，在信噪比较大时这种算法的估计精度大大下降，不适用于噪声频繁的传输信道中。若考虑噪声因素，还需要线性估计器进行平滑处理，因此可以采用基于最小均方误差算法的信道估计。-47- 5.3.3线性最小均方误差信道估计算法线性最小均方误差信道估计算法是OFDM系统中一种重要的估计准则，是MMSE意义下的最佳线性估计器，由于其良好的估计性能而受到广泛的应用，使用MMSE算法可以在高斯信道环境中获得最小误差的性能。这种方法充分利用噪声与信号的统计特性使其估计复杂度较高。对于(5-3)式给定的线性系统模型，LMMSE估计可以表示为：−1HR=RY(5-10)LMMSEHYYY其中R为信道与接收导频的互相关矩阵，R为接收导频的自相关矩阵。HYYYHHRHY=+EHXHN⎡⎤⎣⎦()=RXHH(5-11)HH2RYY=++=+EX⎡⎤⎣⎦()HNX()HNXRXHHσnI(5-12)2这里的I为单位矩阵，噪声自相关矩阵R=σI，R为信道频域自相关矩阵。NNnHH将以上两式带入(5-10)中可以得到LMMSE估计表达式：−1HH2HRLMMSE=+HHX(XRHHXIσn)Y−1−−11−1=+RXXHH()⎡⎤XX−−11RXXHH()Xσ2()XHXY−1HH⎢⎥⎣⎦HHn−1−1=+R⎡⎤RXσ21()HXX−Y(5-13)HH⎢⎥⎣⎦HHn从公式中可以看出LMMSE算法利用了信噪比和子载波的自身特性，结尾的−1XY部分相当于LS估计算法，因此LMMSE估计也可以理解为在LS算法基础上的进一步完善。−1−1HR=+⎡⎤RXσ2()HXH(5-14)LMMSEHH⎢⎥⎣⎦HHnLS采用线性最小均方误差估计算法可以获得比LS算法更好的估计效果，但是它的复杂度比LS算法高，计算量较大。LMMSE估计适用于信道统计特性大并且已知的环境中。为了降低这种方法的结构复杂度并减少运算量，可以对LMMSE估计器做进一步的简化。-48- 5.3.4改进的LMMSE算法根据上一节的推导可知基于LMMSE算法由于多次的求逆运算使得估计器的结构复杂度较高，通过改变LMMSE估计器的结构可以降低这种复杂度。为了便于叙述，现对(5-3)中的系统模型重新定义。假设信道的时域特征向量为gggg=[01,,,LN−1]，是信道特性抽样值；信道的频域特征向量h等于hF=g，形式为：⎡⎤0001()N−WWLNN⎢⎥nk1−j2πnkNFW==⎢⎥MMM,e(5-15)NN⎢⎥()NN−−10()1()N−1WWL⎣⎦NN将h带入(5-3)式有：Y=XFg+N(5-16)同样对h的LMMSE估计表达式为：−1gR=RY(5-17)LMMSEgYYYHHHH2经计算，R=RFX，R=+XFRFXσI，由(5-17)和hF=g可以得到变gYggYYggn形后的LMMSE估计式为：HHhF==gFQFXY(5-18)LMMSELMMSELMMSE其中：−1−11−QR=+⎡⎤()FHHXXFRFσ2()HHXXF(5-19)LMMSEgg⎢⎥⎣⎦ngg这里的式(5-18)和式(5-13)是等价的，只是形式不同而已。这两种形式的估计器实际上虽然本质是不一样的但是结构是相同的，如下图所示。X0Yh00IFLFXN−1QFYFhN−1TN−1T图5.4LMMSE估计器结构Fig.5.4LMMSEestimatorstructure-49- 对上面的估计器结构进行改进的目的是要减小算法复杂度，也就是减小QLMMSE矩阵的复杂度。通常传输信号的能量总是集中在低频段，也就是能量存在于Q矩LMMSE阵最先到达的L径中，这里L为循环前缀长度与抽样间隔的比值。因此如果只考虑低频段的信号能量，那么Q矩阵可以简化为一个LL×的矩阵。令F'为F的前LLMMSE'列，R代表简化后的R，改进后的LMMSE估计器表达式为：gggg'HHhF=''QFXY(5-20)LMMSELMMSE其中：−1−11−QR''=+⎡⎤()()F''HHXXFRFσ2'''HHXXF(5-21)LMMSEgg⎢⎥⎣⎦ngg改进后的LMMSE估计器结构如图5.5所示。X0Yh00IFQFLXN−1FFYhN−1TTN−1图5.5改进的LMMSE估计器结构Fig.5.5ImprovedLMMSEestimatorstructure通过图5.4和图5.5两种估计器的比较不难看出，改进的LMMSE算法从结构复杂度上低于原始算法，而且大部分能量集中在前LL×中使得改进算法的估计性能与原算法不相上下。5.3.5仿真实验及性能分析为了验证以上几种信道估计算法的理论分析及各算法之间的性能比较，在前面介绍的系统模型下进行MATLAB仿真。仿真系统的子载波数为64，符号调制方式为BPSK，没有采用信道编码。首先对LS和LMMSE算法进行仿真，如图5.6、5.7所示。-50- 010LMMSE算算LS算算-110meansquarederror-210-31024681012141618SNRinDB图5.6LS与LMMSE误差比较Fig.5.6ErrorcomparisonofLSandLMMSE010MMSE算算LS算算-110SymbolErrorRate-21024681012141618SNRinDB图5.7LS与LMMSE误码率比较Fig.5.7BERcomparisonofLSandLMMSE图5.6为LS算法和LMMSE算法的估计误差对比图，从图中可以看出，采用LS算法和LMMSE算法均可实现信道估计，LMMSE算法的估计误差从整体上小于LS算法，这是因为LS算法在估计过程中忽略噪声干扰对估计精度带来的影响，仅仅通过发送和接收的导频符号进行估计，而并不需要其他的信道相关特性。LMMSE估计充分利用了信道的相关统计特性并把噪声作为一个重要的影响因素考虑，估计产生的均方误差较小，性能优于LS算法。图5.7为LS和LMMSE算法的误码率仿真结果，从中可以看出LS算法的误码率在整个信噪比坐标范围都高于LMMSE算-51- 法，这也是由两种算法的特点决定的，LS算法估计复杂度低，但差生的错误码元数较高，误码率大；相反LMMSE估计器虽然结构比较复杂，运算量也比较大，然而错误码元数相对较少，误码率小。在实际的传输过程中，若信道环境良好，噪声干扰较小时可以采用结构简单的LS信道估计。LMMSE信道估计算法比较适用于估计精度要求比较高、信道环境比较复杂的场合，在具体应用时应该选择合适的信道估计方法。010LMMSE算算LS算算改改LMMSE算算-110meansquarederror-210-31024681012141618SNRinDB图5.8LS、LMMSE和改进的LMMSE算法误差比较Fig.5.8ErrorcomparisonofLS,LMMSEandimprovedLMMSE010LMMSE算算LS算算改改LMMSE算算-110SymbolErrorRate-21024681012141618SNRinDB图5.9LS、LMMSE和改进的LMMSE算法误码率比较Fig.5.9ErrorcomparisonofLS,LMMSEandimprovedLMMSE-52- 图5.8为LS、LMMSE和改进的LMMSE算法的误差比较，从仿真结果可知，采用LMMSE和改进的LMMSE算法的信道估计产生的误差均小于LS估计。图5.9为三种信道估计算法的误码率曲线，同样基于LMMSE和改进的LMMSE算法的信道估计误码率较低。此外，无论从估计误差还是误码率，改进的LMMSE估计与原始的LMMSE估计性能不相上下，在信噪比小于9时改进的LMMSE算法误差略小于LMMSE算法，在信噪比大于9时改进的LMMSE算法又略大于LMMSE算法。除了在信噪比4至9的范围内改进的LMMSE估计误码率略小于LMMSE估计外，在其他情况下两者的BER曲线几乎完全一样。但是改进的LMMSE算法的优势在于相比原始算法在结构和复杂度上都进行了简化，运算量大大减少。若改进的信道估计器的阶数为p，则每个子载波需要2p次乘法运算，与原始的估计器相比运算量从N下降到2p。可见p越小运算量越小，但估计的误差越大。从文献[39]可知，在阶[39]数p近似等于循环前缀长度的时候可以得到很好的信道估计器。在设计OFDM系统的参数时一般要求CP的长度要远小于OFDM的子载波数，因此运算复杂度可大大降低。从仿真程序的运行时间也可以得出此结论，三种算法的仿真所用时间见表5.1。可以看出，在估计性能基本相同的情况下，改进的LMMSE算法所用的时间少于LMMSE算法，这也说明了改进的LMMSE算法的运算量相对降低。表5.1三种信道估计算法运行时间Tab.5.1Runningtimeofthreechannelestimationalgorithms估计算法所用时间(s)LS12.88LMMSE14.32改进的LMMSE13.83实际上改进的LMMSE信道估计利用了时域内信号能量的集中和FFT变换的特性来减小算法复杂度，而信道估计的性能并没有明显的恶化。在不同的信道环境下通过采用不同阶数的信道估计器可以保持良好的估计性能，复杂度也不是很高。5.4数据位置的信道估计算法根据前文的介绍，基于导频的OFDM系统的信道估计的过程可大体上分为两步，第一步，在接收端提取导频符号，对发送导频和接收导频所在的子载波进行估-53- 计；第二步，根据第一步得到的导频子载波估计进行插值运算来获得其他数据所在子载波的信道估计，从而对接收信号做均衡处理，恢复原始信息。在第3节中主要介绍了信道估计的第一步，所采用的估计准则有LS算法、LMMSE算法和改进的LMMSE算法，通过选取不同的估计算法可以获得良好的估计性能。为了便于讨论和降低运算量，在下面的分析中我们将使用LS算法。在估计出导频子载波位置的信道参数后若导频的间隔小于信道相干带宽，通过在频域插值可以估计出所有的子载波位置的信道状态信息。插值是在离散数据的基[40]础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。利用插值可以通过有限样点的取值而估算出其他点处的近似值。OFDM系统中的插值算法有很多种，这里介绍几种常用的算法，包括临点插值、线性插值、高斯插值和三次样条插值，对几种算法的复杂度和实用性进行分析。5.4.1临点插值算法将N个导频符号按梳状分布均匀的插入到传输信号X(k)中，则发送信号可以p表示为：⎧⎪xmlp(),0=XkXmLl()=+()=⎨(5-22)⎪⎩xtl(),0≠其中x()m代表导频符号，x(t)代表数据符号。假设由LS算法得到的导频子载p波位置的信道估计为Hk()。p临点插值又称作常值插值，是所有插值算法中一种比较简单的算法。基本思想是：任意位置的数据子载波处的信道估计都可以由这一点相邻的前一个导频位置处的信道估计值近似代替，若设导频间隔为L，临点插值可以用(5-23)表示。HkHmLiHmLm()=+()=pp(),0=,1,,1LN−(5-23)由以上表达式可以看出，临点插值算法的结构比较简单，只是用相邻的导频信道估计值来近似数据子载波的信道，因此估计误差较大，适用于对估计误差不敏感、要求简单的信道环境。-54- 5.4.2线性插值线性插值是利用OFDM符号中已知的相邻导频信道估计值进行线性插值运算来获得这个OFDM符号其他位置的信道响应。在块状导频分布的OFDM系统中线性插值是在一条子载波中进行的，各子载波的插值相互独立的；在梳状导频方式中线性插值是在一个OFDM符号内完成的，每个OFDM符号也是独立插值的。在慢时变信道中为了减小系统接收机的复杂度，采用线性插值所能达到的估计精度是可以接受的。由线性插值获得的数据位置的信道频率响应是由相邻的两个导频估计值共同确定的，可以表示为：⎛⎞11Hk()=−⎜⎟1HmLpp()+HMLL()+(5-24)⎝⎠LL其中Hm()L和HM()LL+为相邻的两个导频点的信道响应估计值。采用线性pp插值算法要求导频的间隔较小才能准确的估计出该点的信道频率响应，而且在导频间隔内的信道估计值满足线性变化的规律。如果导频间隔小于信道相关带宽就可以比较准确的对信道状态信息作出估计。但是在信道多径数目较多时为了达到一定的估计精度，需要插入更多数量的导频符号减小导频的间隔，这时系统的传输效率将受到影响。线性插值算法的结构也比较简单，易于实现，节省资源，估计性能要优于临点插值，每次只需两个相邻的已知导频就可以进行估计，非常适用于慢衰落信道中。但是在高速的频率选择性衰落行道中这种算法的性能将受到制约，需要采用更加高效的插值方法来提高性能。5.4.3高斯插值线性插值是由相邻的两个导频点通过线性计算来确定这两点间的信道响应值，这一节介绍的高斯插值是一种多项式插值法，是利用相邻三个导频点的信道估计值来确定一个数据子载波位置的信道响应。采用多项式插值时需要利用前后更多的导频点的信道参数，实际信道响应估计值是非线性的，更加接近于真实的信道环境，随着多项式阶数的增大估计精度也逐渐提升。下面我们讨论一种典型的多项式插值，即高斯插值算法，在频率方向上的表达式为：-55- HkQHm()=−−10pp(LLQHm)+++(LQ)1Hm(LL)(5-25)其中Hm()LL−、Hm()L和HmLL(+)分别表示相邻三个导频点的估计值。表pp达式中的三个多项式系数Q、Q和Q分别由下面三个式子决定：−100211⎡⎛⎞⎛⎞1⎤Q=−⎢⎜⎟⎜⎟⎥(5-26)−12⎢⎣⎝⎠⎝⎠LL⎥⎦2⎛⎞1Q=−1⎜⎟(5-27)0⎝⎠L211⎡⎛⎞⎛⎞1⎤Q=+⎢⎜⎟⎜⎟⎥(5-28)12⎢⎣⎝⎠⎝⎠LL⎥⎦高斯插值利用了多点的导频信道信息，如果采用的是块状导频分布模式，由于需要多个OFDM符号上的导频点所以一个完整的信道估计过程需要相邻的三个符号全部到达后才能得到，因此会产生一定的延时，不过在高速的传输信道中这种微小的延时一般是可以忽略的。高斯插值由于采用了更多的导频辅助估计，其估计精度高于线性插值和临点插值，但复杂度也相对加大。此外，对于不同特性的信道OFDM系统的各子载波的相关性也是不同的，可以选择不同阶数的多项式插值与信道匹配来获得满意的性能，从而更加接近真实的信道。除了高斯插值外，基于多项式的插值还包括Sa函数、升余弦函数等方法，在实际中要根据需要的精度和复杂度选择合适的算法。5.4.4三次样条插值三次样条(spline)插值是通过一系列形值点的光滑曲线，通过求解方程组得出曲线函数的过程。三次样条插值算法主要是用一个三次多项式来逼近各子载波的信道[41]频率响应。对于两个已知导频点[f,f]构造的三次样条插值函数可以表示为如下ii+1形式：23Pfccffcffcffii()=+01()()()−+2−+i3−i(5-29)在导频区间[f,f]内的数据子载波都可以根据上式确定信道频域响应，前提是ii+1求出式中的四个位置系数c、c、c和c。在两个导频区间内的数据点的斜率和曲0123率连续的条件下，对式(5-29)可以展开为：-56- 33kkii()ffii+1−−+1()ffPfii()=++Af()i+1−fBff+i()−i(5-30)66ff−−ffii++11ii上式中的k表示函数值在f点的曲率。三次样条插值算法的本质是分段多项式ii组，不同区间范围的估计值是不同的，在整个OFDM符号范围内的估计值是由所有的子区间的估计值共同组成的。根据各分段函数之间的关系和采样点的数值统一，式中的参数A、B和曲率k可以确定为：iiiHf(i)kiAfii=−−()+1fi(5-31)ff−6ii+1Hf(i+1)ki+1Bii=−−()ff+1i(5-32)ff−6ii+1⎡Hf(iiii+−11)−−HfHfHf()()()⎤kffiii−−11()()()−+26kffkffiii+1−+−1iii+1+1−=⎢−⎥(5-33)⎣ff−−ff⎦ii+−11ii三次样条插值系数的确定是一个复杂的过程，计算量相比临点插值、线性插值和高斯插值要大。由于在信道估计的过程中很容易受到噪声干扰的影响使得估计的准确性带有误差，而采用三次样条多项式插值时可以有效的降低噪声门限。一般来说，采用更高阶的多项式插值可以获得更好的估计性能，但事实证明，在多项式阶数大于三时对于性能的提升不再显著，而复杂度却越来越高，因此在实际中通常采用的是三次样条多项式插值。5.4.5仿真实验及性能分析本节将对上文中介绍的几种信道估计插值算法的性能及其之间的对比进行仿真实验，以系统误码率等角度作为衡量估计精度的标准，误码率越低说明估计性能越好，仿真所用软件为MATLAB。仿真中所用的子载波数为1000，采用梳状导频插入方式，系统带宽为2MHz，传输导频的子载波数为128，传输信号随机生成，信号的调制方式为QPSK和16QAM调制，保护间隔的长度为256，所用的信道模型为瑞利衰落信道，发送的导频统一用3+j形式。为了简化程序省略了信道编码和交织编码模块，对导频位置的子载波估计采用LS算法。仿真流程图如下：-57- 仿真开始发送序列信道16QAM调制FFT轨迹比较插入导频导频提取IFFT变换导频点信道估计插值16QAM误码率接收序列仿真结束图5.10信道估计仿真流程Fig.5.10Simulationprocessofchannelestimation43210-1-2-3-4-4-3-2-101234SNR=5-58- 43210-1-2-3-4-4-3-2-101234SNR=1543210-1-2-3-4-4-3-2-101234SNR=25图5.11不同信噪比时发送信号和接收信号星座图Fig.5.11ConstellationofreceivedsignalsandtransmittedsignalunderdifferentSNR图5.11为不同信噪比时发送信号与恢复信号的星座对比图，其中信号调制方式为16QAM，插值算法选择的是线性插值。红色符号代表16种由±3、±1组成的原始QAM调制信号，蓝色符号代表根据信道估计而恢复出来的接收信号。从仿真中可以得出如下结论：在信噪比为5时，恢复出的接收信号在整个星座图中呈散乱分布，甚至不能正确的分辨出接收信号，估计精度较差；在信噪比为15时，可以看出，大部分的接收信号呈圆形包围在调至符号的四周，估计的性能要由于信噪比为5时的情况，但是包围半径过大，即围绕在调至符号周围所形成的圆形面积较大，只有一部分的接收信号可以正确还原，仍有另一部分的接收信号在恢复时存在失真，估计误差仍然较大；当信噪比为25时，这时由于信道的传输环境比-59- 较平稳，噪声干扰相对较小，因此削弱了对采用LS算法的导频信道估计带来的影响，绝大部分的恢复信号以很小的半径围绕在原始调制符号周围，信号的恢复比较准确，误差较小。通过以上的分析可知，对接收导频采用LS估计准则得到导频子载波的信道估计值后在做插值运算得到的数据子载波处的信道估计值，以这个估计值恢复出来的接收信号的准确度与信噪比成正比，信噪比越大，接收信号的准确度越高，反之则越小。图5.12是模拟原始信道和估计信道的轨迹图，同样所采用的插值算法是线性插值，其中蓝色实线代表估计值，红色实线代表准确值。根据仿真结果，在SNR=5时的估计误差非常大，估计值轨迹和精确值轨迹几乎不重合，估计值轨迹以准确值轨迹为中心上下波动，估计的准确度较差；在SNR=15时性能有所提高，估计值的抖动幅度相对于SNR=5时的幅度有一定程度下降，估计误差降低；在SNR=25时可以看出，估计值的轨迹与精确值的轨迹基本上是重叠在一起的，除了某些地方略有偏差外，大部分的信道估计性能比较良好，估计误差较小。7估估估准精估6543210020040060080010001200SNR=5-60- 5估估估4.5准精估43.532.521.510.50020040060080010001200SNR=154.5估估估4准精估3.532.521.510.50020040060080010001200SNR=25图5.12不同信噪比时信道估计值与准确值轨迹图Fig.5.12LocusofEstimatevalueandaccuratevalueunderdifferentSNR由以上的分析可以得出结论，通过插值处理获得的所有时刻子载波的信道估计精度与信噪比大小成正比。信噪比越大，信道估计精度越高，相反信噪比越小估计精度越低。图5.13为QPSK调制时几种插值算法的误码率比较图，红、绿、黑、蓝曲线分别代表临点插值、线性插值、高斯插值和三次样条插值。信道估计首先根据LS准则得到导频位置信道参数信息，在根据此参数信息分别用四种插值算法插值后得到其他所有时刻的信道信息。可以看出，临点插值的误码率最高，说明了这种算法的-61- 估计性能最差，误差最大，其次是线性插值、高斯插值，性能最好的是三次样条插值，误码率最小。插估插插(QPSK)0.8高高插估0.7三三三三插估临临插估线线插估0.60.50.4BER0.30.20.10051015202530SNR图5.13QPSK调制模式下四种插值算法比较Fig.5.13ComparisonoffourinterpolationalgorithmunderQPSKModulation图5.14为16QAM调制模式下几种插值算法的误码率比较图，通过联合比较可以得出结论，无论采取何种模式的调制方式结果都是一样的。临点插值是所有插值算法中估计误差最大的同是也是结构最简单的一种估计算法；线性插值的误码率要小于临点插值，获得的效果也好于临点插值，在结构上也比较简单；高斯插值是利用三个相邻导频点来进行信道估计的，所以估计的精度与前两者相比有一定的提高；三次样条插值无论是从理论分析上还是从实验仿真上都是效果最好的插值方法可以获得精度较高的信道估计性能。此外通过图5.13和图5.14的比较可以发现，这四种插值算法并不是在所有时刻都有差距的。从仿真图中可以看出，在信噪比小于20的情况下四种插值算法的性能有比较明显的差异，但在信噪比大于20时四者之间的差距就不那么明显了。这也说明了在信噪比较大时，四种插值算法的估计性能不相上下。高斯插值和三次样条插值是高精度的插值算法，可以适用于复杂的无线移动环境。临点插值和线性插值都属于结构简单而估计精度一般的插值方法，对于未来高速率、高精度的移动通信系统来说，这两种方法并不适合B3G/4G系统的信道估计。-62- 插估插插(16QAM)0.9高高插估0.8三三三三插估临临插估0.7线线插估0.60.5BER0.40.30.20.10051015202530SNR图5.1416QAM调制模式下四种插值算法比较Fig.5.14Comparisonoffourinterpolationalgorithmunder16QAMModulation5.5加窗对信道估计的影响5.5.1能量泄漏与加窗技术在第三章介绍的傅立叶变换是OFDM系统的一项重要的技术，用FFT变换和IFFT变换可以代替子载波的调制和解调过程。事实上，傅立叶变换在数字信号处理中也是主要的数学工具，它将整个频率域和时间域紧密的联系在一起。在实际中有许多的信号都是大量的非周期连续信号，在对其进行频谱分析时需要做离散化处理，取有限的时间片段进行分析。在OFDM系统中通常采用快速傅立叶变换来代替DFT处理以一定采样频率获得的离散数据，这时的信号频谱将发生畸变，原本在中心频率位置的能量扩散到两个较宽的频带中，在本不该存在能量的频带出现能量，这就是频谱能量泄漏。由于在对信号时域截断时很难做到在信号频率周期的整数倍截断，因此能量泄漏是必然的。在FFT变换后不能消除所有的泄漏现象，这是因为以固定采样频率获[42]得的采样数据的方法导致FFT将结果拓延到很多频率处。能量泄漏现象是离散FFT和连续FFT变换之间的显著差异，为了减少这种频谱泄漏可以用窗函数对信号进行截断。加窗实际上是对信号的边界点进行了平滑处理使此信号进行周期扩展时边界点是连续的。-63- 5.5.2OFDM系统中加窗对信道估计的影响OFDM系统的信道估计基本过程是先获得导频子载波位置的信道信息在以此进行插值得到所有子载波的信道冲击响应。文献[43]中提到了由于信道多径时延不总是OFDM符号采样间隔的整数倍，因此可能产生信道冲击响应(CIR)泄漏现象。根据前文的分析，为了减小这种信道冲击响应泄漏可以利用加窗的办法，降低信道估计的误差。功率归一化的OFDM符号的复包络为：N−11⎛⎞Tst()=−∑drecttii⎜⎟exp()jft2π(5-34)Ni=0⎝⎠2其中1N是功率归一化因子，d是第i个子载波上的符号，T为OFDM符号的i长度，f=+fiT。OFDM符号的功率谱密度是所有子载波信号的功率谱密度之和：ic221N−1sin(π()f−fT)iSf()=∑dTi(5-35)Nfi=0π()−fiT图5.15为子载波数为256时的信道冲击响应的功率谱密度图，是N个子载波功率谱密度的和。各子载波的功率谱密度是由前一个子载波功率谱密度在频率上位移1T得到的，所有子载波共同组成了完整的功率谱密度图。当子载波数增大时，在f∈−[0.05,0.45]频率内的幅频特性将更加平坦，边缘更加陡峭，可以逼近理想的低通滤波特性。OFDM符号的带外功率谱密度衰减缓慢，即带外辐射功率较大。随着子载波数的增加，带外衰减逐渐加快，边缘下降幅度逐渐增加。为了使信道冲击响应边缘的功率谱密度下降的更快，可以通过加窗处理来实现。加窗后的信道估计过程如下：IFFT导频估计加窗插值数据估计图5.16加窗后信道估计流程Fig.5.16Windowedchannelestimationprocess-64- 20100-10PSD-20-30-4000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5归归归功频图5.15OFDM系统的功率谱密度Fig.5.15PowerspectraldensityofOFDMsystem加窗后OFDM系统的信道估计大概过程为：N个OFDM调制符号首先进c行IFFT运算，运算输出的最后T个符号插入到整个符号的前端作为循环前缀，p根据LS算法得到导频位置的信道冲击响应后与窗函数相乘使带宽外的功率得以快速下降，从而减小信道冲击响应的泄漏，在通过插值得到数据子载波位置的信道估计。加窗后的OFDM复包络为：N−11⎛⎞Tstwt'e()=−()∑drecttii⎜⎟xp()jft2π(5-36)Ni=0⎝⎠2数字信号处理中的窗函数有很多种，这里主要研究升余弦窗、海明窗和凯泽窗对信道估计性能的影响。(1)升余弦窗升余弦窗可以表示为：wn()=+0.50.5cos(ππβ+t(Ts))(5-37)升余弦窗可以看作是三个矩形窗的频谱叠加之和，可使旁瓣相互抵消，将能量集中在主瓣附近，而且可以通过调节滚降系数来控制旁瓣的大小。(2)海明窗海明窗的窗函数形式为：⎡⎛⎞2πn⎤wn()=−⎢0.540.46cos⎜⎟⎥(5-38)⎣⎝⎠N−1⎦-65- 海明窗是对汉宁窗的一种改进形式，主瓣相同时旁瓣进一步减小，主瓣集中了99%的能量，海明窗的旁瓣衰减速度要笔汉宁窗慢。(3)凯泽窗凯泽窗的窗形式为：⎛⎞2⎛⎞2NI0⎜⎟β11−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠n−1⎝⎠wn()=(5-39)I0()β其中I是第一类变形零阶贝塞尔函数。凯泽窗是一种适应性能很强的窗，通过0改变式中的β参数可以调整旁瓣的电平，β越大频谱的旁瓣越小，所以只要改变β值就可以调整主瓣与旁瓣的关系。5.5.3仿真实验及性能分析本节将对基于加窗处理的信道估计的性能进行仿真分析，主要验证加窗后信道估计性能的改变及不同窗函数与窗函数的不同参数产生的影响。仿真参数如下表：表5.2仿真参数Tab5.2Simulationparameters参数名参数值子载波数256保护间隔32滚降系数0.01、0.03、0.06从图5.17中可以看出，采用加窗后的信道功率谱密度与没加窗时相比带外的功率谱密度下降加快了，即下降的幅度与抖度加大了。对信道响应值作加窗处理的目的就是为了让符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。在相同的带宽下，未加窗的OFDM系统带外仅衰减至-10dB左右，而加窗后的OFDM系统的带外衰减已经达到了-35dB附近，加窗后的信道冲击响应与加窗前相比能量的泄漏减小了。由此得出结论：未加窗的OFDM带外功率谱密度衰减缓慢(带外辐射功率大)，加窗后OFDM功率谱密度带外衰减速度增加。图5.18为升余弦窗函数采用不同的滚降系数时的功率谱密度比较，从仿真可以看出，当滚降系数为0.01时的窗函数可以大大降低带外辐射功率，在β为0.03时辐-66- 射功率的下降加快了，随着滚降系数的不断增大，这种下降的抖度越来越大，在β为0.06时效果更好。根据仿真中得到的数据，β为0.01时带外衰减为-20dB，β为0.03时的带外衰减为-35dB，在β为0.06时的带外衰减已经超过-40dB了，由此可以得出结论：采用升余弦窗函数时滚降系数越大带外辐射功率的下降越快。加加加PSD200PSD-20-4000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5加加加PSD200PSD-20-4000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5归归归频频图5.17加窗后功率谱密度Fig.5.17Windowedpowerspectraldensity不不不不不不不功频功不不20100-10PSD(dB)-20-30不不不不0.06不不不不0.03不不不不0.01-4000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5归归归频频图5.18不同滚降系数时CIR的功率谱密度Fig.5.18CIRpowerspectraldensityunderdifferentroll-offfactors-67- 不不加不不不功频功不不20100-10PSD(dB)-20-30升升升加-40海海加凯凯加β=4凯凯加β=9-5000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5归归归频频图5.19不同窗函数时CIR的功率谱密度Fig.5.19CIRpowerspectraldensityunderdifferentwindowfunctions图5.19仿真的是选择上一节中不同的窗函数及窗函数参数时信道冲击响应的功率谱密度，其中凯泽窗的β参数选择为4和9。可以看出，带外功率谱下降速度最快的是升余弦窗，达到了-50dB，当β参数为9时的凯泽窗的带外辐射功率下降抖度逼近于升余弦窗，而在β参数为4时的性能与加海明窗的效果近似，两者的带外衰减均比较缓慢。根据仿真可以得出如下结论：海明窗的功率谱密度带外衰减最慢，性能最好的是升余弦窗，而凯瑟窗可以通过改变β参数来控制旁瓣的大小，因此如果选择合适的β参数则凯泽窗也具有良好的带外辐射功率衰减的性能。加加加加不BER插插0.7未加加不不不不0.030.6不不不不0.060.50.4BER0.30.20.100510152025SNR图5.20不同窗函数和滚降系数时CIR的功率谱密度Fig.5.20CIRpowerspectraldensityunderdifferentwindowfunctionsandroll-offfactors-68- 图5.20是未加窗时与加不同滚降系数的升余弦窗时做信道估计后的误码率对比仿真，升余弦窗的滚降系数分别为0.03和0.06。根据仿真可知，未加窗时的系统误码率要小于加窗后的系统BER，根据前面的理论和实验分析，在不同的滚降系数时信道冲击响应的带外衰减速率不同，滚降系数越大带外辐射功率下降越快。可以得出结论：经过加窗处理后的信道估计恢复的原始信号的系统误码率降低，窗函数的滚降系数越大，CIR泄漏越少，误码率越低。5.6本章小结本章首先介绍了导频的间隔及插入方式的选择；之后将OFDM系统的信道估计过程分两部分单独分析，第一步是根据LS算法和LMMSE算法先估计出导频所在子载波位置的信道冲击响应，然后根据LMMSE算法的特性提出了一种改进的LMMSE算法，实验仿真表明改进后的算法减小了原始算法的结构和复杂度；在第二步对数据子载波位置的信道估计是根据第一步的结果进行插值运算后得到的，介绍了几种重要的插值算法并进行了大量的仿真实验；最后在对信道冲击响应泄漏问题上提出了减小CIR泄漏的方法，对第一步得到的CIR做加窗处理，实际上加快了CIR的带外辐射功率的下降速度，实验表明这种方法改善了信道估计的性能。-69- 6结论6.1论文的主要工作正交频分复用技术是未来第四代移动通信系统的关键技术之一，因其具有高效的频谱利用率和良好的抗多径衰落能力而被越来越多的人关注。在OFDM系统中信道估计是一项至关重要的技术，对OFDM是否能够胜任于未来通信的要求占据着十分关键的位置。在高速数据业务中所使用的相干解调方式一般需要了解信道的相关信息和参数，为了获得这些参数就需要进行信道估计。信道估计技术对于未来的移动通信系统也是十分重要的，因此本文的研究重点就在OFDM系统的信道估计技术。本文的主要内容包括以下几个方面：(1)介绍了无线信道的特征。从理论上分析了无线信道的统计模型和衰落特性，主要指信道的阴影衰落和多径衰落特性；接着介绍了无线信道的扩展特性，包括多普勒频移、时延扩展和角度扩展等；并给出了三种无线信道模型——加性高斯白噪声信道、瑞利衰落信道和莱斯衰落信道。(2)从多方面介绍了OFDM系统的基本原理及优缺点。首先给出了OFDM系统的信号表示模型和系统模型，然后介绍了OFDM系统的基本原理，包括子载波调制、保护间隔和DFT的实现；最后讨论了OFDM系统中的几项关键技术，主要有系统的同步、峰均比和信道估计等。(3)分析讨论了OFDM系统的一种盲信道估计方法——基于子空间的信道估计方法。首先介绍了盲信道估计的分类，从大体上来讲盲信道估计可分为基于累积量的方法、最大似然法和其他方法；接着给出了盲信道估计的模型和进行盲估计所需满足的条件；接着重点详细分析了基于子空间方法的盲信道估计的条件、步骤和详细过程；最后通过计算机仿真对基于子空间的盲估计算法进行了详细的仿真实验，通过不同的角度验证了这种方法的估计精度和性能。(4)重点分析了OFDM系统中的非盲信道估计技术——基于导频辅助的信道估计。首先介绍了OFDM系统中的几种导频插入方式，主要有梳状导频、块状导频和二维散布导频等；接着对基于导频的信道估计分为两步进行详细分析：第一步先对所在导频的子载波进行估计，主要应用的算法有最小二乘算法、线性最小均方误差-70- 算法，并对LMMSE的复杂结构进行改进，改进后的算法相比原始算法具有较低的复杂度，通过仿真表明，LMMSE算法和改进的LMMSE算法的性能均强于LS算法，改进后的算法与LMMSE算法相比虽然性能上的提升较小，但在结构复杂度上却降低了许多；根据第一步得到的导频位置的信道估计后对其进行插值得到了发送数据子载波的信道估计值，主要的插值算法有临点插值、线性插值、高斯插值和三次样条插值等，通过仿真可知，四种插值算法中三次样条插值的估计精度最高，性能最好。最后对于第一步中得到的信道冲击响应能量泄漏的问题，作者对次采取了加窗的办法，即在得到导频位置的信道响应后做加窗处理在进行插值，实验表明这种做法的误码率要小于未加窗时的系统，而且对采用不同窗函数以及窗函数的不同参数等问题进行了详细的仿真验证，结果表明不同的窗函数产生的效果不同，不同的窗函数参数也会产生不同的影响。6.2进一步的研究方向由于作者的能力有限，而OFDM技术的发展又是十分快速的，因此对于下一步的工作计划主要包括：(1)将基于导频的信道估计与盲估计相结合，选取两者的优点，在提高系统性能的同时又能降低算法复杂度；(2)OFDM系统的信道估计技术和同步技术是紧密相关的，在以后的研究中将结合同步技术共同进行；(3)现有的导频插入方式并不能满足在实际中的应用需求，因此下一步还需要寻找更加有效合理的导频方案来满足未来通信的需求。-71- 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作者简历一、基本情况姓名：王奇性别：男民族：满出生年月：1987-03-04籍贯：内蒙古海拉尔市2004-09—2008-07辽宁工程技术大学通信工程专业学士；2008-09—至今辽宁工程技术大学电子与信息工程学院硕士二、在学期间从事的科研工作1.基于SDR的智能天线基站信道分配优化算法的研究三、在学期间发表的学术论文1.Huixiaowei，Wangqi.ChannelestimationtechnologybasedonwindowinginOFDMsystem[J].The2ndInternationalConferenceonNetworksandDigitalSociety，ICNDS2010-75- -76- 学位论文数据集关键词*密级*中图分类号*UDC论文资助学位授予单位名称*学位授予单位代码*学位类别*学位级别*辽宁工程技术大学10147论文题名*并列题名*论文语种*作者姓名*学号*培养单位名称*培养单位代码*培养单位地址邮编辽宁工程技术大学10147辽宁省阜新市123000学科专业*研究方向*学制*学位授予年*论文提交日期*导师姓名*职称*评阅人答辩委员会主席*答辩委员会成员电子版论文提交格式文本（）图像（）视频（）音频（）多媒体（）其他（）推荐格式：application/msword;application/pdf电子版论文出版（发布）者电子版论文出版（发布）地权限声明论文总页数*注：共33项，其中带*为必填数据，为22项。-77- OFDM系统信道估计技术研究作者：王奇学位授予单位：辽宁工程技术大学引用本文格式：王奇OFDM系统信道估计技术研究[学位论文]硕士2011