人教版中考数学压轴题解题模型----几何图形之半角模型(含解析汇报)

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1、标准实用几何图形之半角模型主题半角模型教学内容教学目标1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。　　2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。　　3.正确运用正方形的性质解题。　　4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。　　5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。知识结构正方形的性质　　因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，　　所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。　　正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。　　正方形

2、性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。　　说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。　　小结：　　（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图　　（2）正方形的性质：　　　①正方形对边平行。　　　②正方形四边相等。　　　③正方形四个角都是直角。　　　④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。文案大全标准实用典型例题精讲例1．如图，折叠正方形纸片，先折出折痕

3、，再折叠使边与对角线重合，得折痕，使，求．【解析】：作GM⊥BD，垂足为M．由题意可知∠ADG=GDM，则△ADG≌△MDG．∴DM=DA=2．AC=GM又易知：GM=BM．而BM=BD-DM=2-2=2（-1），∴AG=BM=2（-1）．例2．如图，为正方形内一点，，并且点到边的距离也等于，求正方形的面积？【解析】：过作于交于．设，则，．由．可得：．故．．例3.如图，、分别为正方形的边、上的一点，，垂足为，，则有，为什么？【解析】：要说明EF=BE+DF，只需说明BE=EM，DF=FM即可，而连结AE、AF．只要能

4、说明△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF即可．理由：连结AE、AF．由AB=AM，AB⊥BC，AM⊥EF，AE公用，∴△ABE≌△AME．∴BE=ME．同理可得，△ADF≌△AMF．∴DF=MF．∴EF=ME+MF=BE+DF．文案大全标准实用例4．如下图、分别在正方形的边、上，且，试说明。【解析】：将△ADF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG∵∠EAF=45°且四边形是正方形，∴∠ADF﹢∠BAE=45°∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△AEF≌△AE

5、G（SAS）∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF例5.如图，在正方形的、边上取、两点，使，于.求证：【解析】：欲证AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够.∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了.【证明】：把△AFD绕A点旋转90°至△AHB.　∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°.　∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°.　又由旋转所得AH=AF，AE=AE.　∴△AEF≌△AEH.例6.(1)如图1,在正方形中,点,分别在边,上,,交于点

6、,.求证：.图2(2)如图2,在正方形中,点,,,分别在边,,,上,,交于点,,.求的长.1.已知点,,,分别在矩形的边,,,上，,交于点,,.直接写出下列两题的答案：文案大全标准实用①如图3,矩形由个全等的正方形组成,求的长；②如图4,矩形由个全等的正方形组成,求的长(用的代数式表示).图4图3图1【解析】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF＝90°,∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，图2O′NM

7、∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF．(2)解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN,GH=AM，∵∠FOH＝90°,AM//GH，EF//BN,∴∠NO/A=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4．(3)①8．②4n．巩固训练【双基训练】1.如图6，点在线段上，四边形与都是正方形，其边长分别为和，则的面积为________．(6)(7)2．你可以依次剪6张正方形纸片，

8、拼成如图7所示图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为________．3.如图9，已知正方形的面积为35平方厘米，、分别为边、上的点．、相交于，并且的面积为14平方厘米，的面积为5平方厘米，那么四边形文案大全标准实用的面积是________．4.如图，、、三点在同一条直线上，。分别以、