1集合的概念与运算(教师版)

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1、1・1集合的概念与运算一、课前热身1.（2010浙江）设P={xIx<4},Q={xIx2<4},则（）A.pc2C.PuCrQD.QuCrP解析：Q={x-2

2、x

3、y

4、y=x2,

5、xe/?],则AcB=（）A.{x

6、-l

7、x>0}C.{x

8、0

9、-l

10、y>0},解得AAB={x

11、0

12、对任意XGA都有XGB［或对任意x/B都有则A是B的子集。记作：A^B或3nA,性质：AqB且=B(2)真子集：若>4eB,且存在兀()wB,但x()笑A,则A是B的真子集。记作：[或“4匸〃且人工B”]a£b,bSc=a£c指出：子集的个数问题：若人={厲卫2，・・・色}，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2*1个,2—1个和2—2个。(3)空集：不含任何元素的集合，用0表示；性质：对任何集合A有若A"则0SA注意：a^{a]0H{O}0H{0}(4)交集：ACB={xxeA且jtwB}(5)并集：AuB={xxeA'^xeB](6)全集：含有我们所要研究的各个集合的

13、全部元素的集合，通常用U表示。(7)补集：CUA={xxeU^xA}3、常用运算性质及一些重耍结论①AnA=AAd0=0AnB=BnA②AJA=AAJ(/>=AAJB=BJA@AU(BUC)=(AUB)UC=AUBUCAn(5nc)=(AnB)nc=AnBnc④An(BUC)=(AnB)UG4nC)AU(Bg=(AUB)n(AUC)⑤=0AJCliA=U®ACB=AABAJB=BB⑦Cu(AnB)=(CuA)^(CuB)Cu(A[^B)=(CuA)n(CuB)⑧Card(AUB)=CW(A)+Card(B)-Card^AAB)4.注意点：(1)集体运算时注意特殊集合：空集；(

14、2)注意区分数集、点集：(3)集合的正确表示三、范例讲解：例1、已知A={x

15、x=/w+V2n,Z},(1)=丁9-4"，工3=(1-3")2,试判断兀”心，兀3与A之间的关系;(2)任取x1?x2GA，试判断兀1+兀2，兀1兀2与A之间的关系;a/!解：⑴""方一方屁亠而W+2屁A，x3=19-6VIeA；(2)由于xnx2eA,故可设兀］=ml+42n^x2=m2+V2n2,(/n1,7i1,/n2,n2gZ),则Xj+x2=(加］+/n2)4-72(/1,+w2),(/n,+m2gZ，％+n2eZ),故xt4-x2gA；而兀1兀2=(mi+"〃i)(加2+近料2)=(加i加2+2兀1

16、死2)+(加1巾2+加2兀1)血'显然加1加2+2佝兀2GZ，加ms+加2®wZ,故xYx2eZ；变式：己知集合M={xx=3n^neZ},N={xx=3n+l,neZ},P={xx=3n-l9neZ},设aeM^beN，cwP,令d=a-b-{-c^(B)AdeMBdeNCdePD以上都不对k1kI例2.（2002年全国高考题）设集合M十卜n+玄仕Z}“砂蔦+尹胡,则（）(A)M=N(B)MWn（c）m2n(D)McN=(/)11357911135解法I：列举法，A/M-,=g选B；解法2：M={xx=--}-^keZ}={x

17、jc=Z}9N={xx=^^-^9keZ}={xx=

18、故M—N,选B；例3、设A=

19、xx2+4x0则有-4<