黏弹性半空间嵌岩桩的非线性力学行为

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1、黏弹性半空间嵌岩桩的非线性力学行为罗仁安lr3宋喜艳-·a卢卫中z胡育佳1，a程昌钧1，3(1．上海大学理学皖力学系上海200444；2．黄石建筑勘察设计有限公司瑚北黄石4350003．上海大学上海市应用教学孝力学研究所上海200072)【摘要】本文将嵌岩桩基简化为黏弹性半空闻桩土相互作用的数学模型，进行非线性力学行为分析。假设把嵌岩桩基看成是由黏弹性材料组成具有等圆截面的Euler粱，并受到轴力作用；桩周土内土层域具有非线性黏弹性空心圆柱体，外土层城具有线性黏弹性半空间体，根据假设定义的势函数

2、，应用计算机代数方法进行解析理论推导，获得内外域土的位移、内外层土的应变与应力、土阻抗力、桩的刚度以及其他参数，其演绎计算结果与Novak的研究结果基本吻合。【关键词】嵌岩柱；黏弹性半空间；桩土相互作用；非线性力学行为l绪言桩基是建筑物的一种重要的基础形式，在工程中得到广泛地采用。因此，桩基的定性分析、数值模拟、试验研究以及桩基的检测手段与技术等研究都是国内外岩土工程专家、技术人员共同关心的问题。而桩土相互作用是桩基研究中的重要内容之一。Novak将土视为线性黏弹性材料，运用连续介质力学。研究了

3、在线性黏弹性土作用下的桩土相互作用[4]，丽本文研究嵌岩桩基的黏弹性半空闻问题。将桩视为线性黏弹性材料，得出了在线性黏弹性情况下的桩土相互作用的非线性解。提出嵌岩桩模型，即将嵌岩桩基简化为黏弹性半空间中桩土相互作用的数学模型，应用Mathematica软件对解析理论公式进行求解研究。2嵌岩桩非线性黏弹性模型2．I嵌岩桩散力模型在黏弹{生半空间，假设嵌岩桩桩身由线性黏弹性材料组成，其半径为R。；桩周±由内层土壤和外层土域构成黏弹性柱体，R。和R分别为内层土域(空心圆柱体)的内外半径；同时R。也是外

4、层土域的内半径，其外半径为无限大[“。在空间柱(r，p，2)坐标系中，坐标原点与桩底重合，oz轴沿桩基的轴线，桩基的长度H。如图1所示。2．2内层±域动力方程根据弹性理论嘲，内层土柱坐标下的动力方程，圈1散理模型f(《+2G：)筹一2G：了I3。tv。zG。*a。zj。：_t．一na矿ZU'r卜+z《嘲18』。1'24：等+《等一“≯其中t，嵋分别是内层土在r，口方向的位移，G：，^：为复拉梅常数，△。寺券(以)+÷髻，嗽一il＼／了l万a(瞄)一专等)当土为各向同性时，G：一G(1+2矗i)，

5、A：。2v．／(1一％)。求解方程(1)时要引进势函数∥，妒，则“：，“；可化为：”：=五≯“一(等+÷焉)一(2a)”；一五∥一／、，la鲫雪'斗等P(2b)对势函数∥，矿进行分离变量：’垂。一R(r)0(口)Z(#)(3a)节‘一R1(r)01(日)Z1(z)(3b)将表达式(3a)，(3b)代A方程(1)进行求解可得到势函数∥，掣的通解：垂‘一[A1K。(旷)+BlI。(口r)][A2sin(hz)+Bzcos(hz)][Aasin(mS)+133cos(me)](4a)垡”一[A4K。(

6、5r)+B4I。(sr)]EA5sin(hz)+B5cos(hz)][A6sin(m@)+B6cos(m0)](4b)其中，。(·)和K。(·)分别是一阶和二阶的修正贝塞尔函数。2．3外层土域动力方程外层土柱坐标下的动力方程：h+zG¨a,5，_2G。·专·等+G些322一“≯1ck+。瓯，．÷．筹一。G．÷．警+G筹一&≯拍’其中“：和“；分别是内层土在r，口方向的位移，A。一r奢。，瓯一G(1+2e·i)为外层土的复剪切模量，w为外层土的泊松比，△=专未(r“：)+专筹，”：=—i1、(，1

7、a8，、．m；)——T18-j“E；＼J。同理在引入势函数扩，霉4，可求得秽，孽一的通解如下：口，=[clK。(gr)+D1L(口r)][c2sin(hz)+D2cos(hz)][c3sin(mfl)+D3cos(mfl)](6a)1矿一[GK。(sr)+D{f。(sr)][c5sin(矗：)+D5cos(hz)][C6sln(m@)-t-互)6cos(槲](6b)2．4求解势函数2．4．1内屡土势函数演绎推导在推导过程中，势函数求导后有一个很长很烦琐的方程，因此可以用Simplify[]来化简

8、。本文以内层土的求解为例，演绎计算机推导势函数方法[“。求解时先输入势函数的通解，Mathematica自身定义了很多函数，贝塞尔函数也是其中之一，它不仅定义了一阶和二阶贝塞尔函数，还定义了一阶和二阶的修正贝塞尔函数。此外，求解内层土势函数待定系数时，用到如下边界条件和连接条件。桩土连接条件。假设内层土域与桩之问不脱离，则当r=Ro时：“z=uicos#一u'osinO=up(z)(7a)“，一“：sin曰+“；cos日一o(7b)内层土域边界条件。假设土体表面为自由表面，而底端固定(嵌岩桩)，