福建省福州市八县一中2017-2018学年高二下学期期中联考数学（理）试题

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1、2017-2018学年第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷命题学校：长乐一中命题教师:葛凤清审核教师:陈永河考试时间：4月25日完卷时间：12（）分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求・）1、复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）1-zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明某命题时,对某结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的假设为（）A.a,b,c都是奇数B・a,b,c都是偶数D.°,b,

2、c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数3.j=log«（2x2-l）的导数是（A4x°(2兀'一I)Ina]2兀—IC(2x2—1)InaIna4.如图，阴影部分的面积是（5.函数At)=y+a^+3T—9,已知f(x)在x=—3处取得极值，则0等于()A.2B・3C・4D・56.函数Hx)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是(A.(2)〈f(3)

3、面内有〃条直线,多可将平面分成/(«)个区域，则f(n)的表达式为)A./?+1B.2nC.+比+18.定义在(0,4-oo)上的函数/(兀)的导函数广(兀)满足仮/©)v丄，则下列不2等式中，一定成立的是()A./(9)-1

4、中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”・经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.T10・已知/(切是定义在(0,+oo)上的单调函数，且对任意的xe(0,+oo),都有/[/(x)-lnx]=e+l,则方程f(x)-fXx)=e的解所在的区间是()A.(0,丄)B.(丄，1)C・(1,2)D.(2,3)2211.如果△AM的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则()A./AM和都是锐角三角形B./AM和厶AM都是锐角三角形C

5、./AM是钝角三角形，MBG是锐角三角形D./AM是锐角三角形，'人盹是钝角三角形._jr—.jr11.已知ci,beR,直线y二oy+/?+—与函数f(x)=tanx的图象在x~~~处相切，设g(x)=ex+bx2+a,若在区间［1,2］上，不等式m

6、圆的半径为厂，三边长为©b,c,则三角形的面积等于S」“+b+c),根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为2R,四个面的面积分别是》S2,SyS4,则四面体的体积卩=.15.若函数力(兀)=or34-/?x2+cx+〃(g工0)图象的对称中心为M(x0,/?(x0)),记函数力(兀)的导函数为g(x),则有g'(xo)=O,设函数/(x)=x3-3x2+2,则4032、4033)(2017丿(2017丿2017丿2017丿三、解答题(本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17•已知定义

7、在(l,+oo)上的函数/(x)=x-inx-2,求证：/(x)存在唯一的零点，且零点属于(3,4).18.己知函数f(x)=x--9其中awR,且曲线y=/(x)在点(1,/(1))的切X线垂直于直线y=x・19.已知数列{廟的通项公式禺=(2_1尸，数列{加的通项满足6=(1—Si)(1—a2)—(1—aj,试证明：几=芒守・20・设/(^)=lnx,g{x)=f^x)+f(x)・(1)求gd)的单调区间和最小值.(2)求a的取值范围，使得g{a)—g(x)〈丄对任意x>0成立.a21・某商场销售某种商品的经验表明

8、，该商品每日的销售量y(单位：千克)v—F10(%—6)。与销售价格X(单位：元/千克)满足关系式兀-3,其中3