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1、5.6设控制系统的开环传递函数为G(M(s)=K(1+3(1+7>)S(1+刁£)试画出下面两种情况的极坐标图⑴Ta>Tj>0,Tb>Ti>0；(2)7；>Ta+T「解：系统的相频率特性为:°(0)=一180+tg~[Taco^-tg~xTha)-tg~xTxcoTa>T]>0,Tb>T]>0两种情况下的极坐标图如图(5-6a)和图(5-6b)下所示:T>>T[>0,Tb»Ti>0,//////////////////////////////////////////////////////////////
2、/////////////////////////////////////////////////////////////////////////5.7设系数的开环传递函数为(1)G(5)H(5)=Ks2(1+0.25)(1+0.025)(2)G(5)W(5)=试绘制上述系统的开环对数坐标图，并确定使开环截止频率为0。=5radIs时的K值。解:(1)大致画出其Bode图如图5-7a所示:(若K二1)开环截止频率％=5rad/s。即L(5)二()。对于斜率为40dB/dec的直线，有:0-20log^_1Q
3、log5-log1解得：K二1/25。(2)可得Bode图如图5・7b所示。(若K二1)若开环截止频率w0=5rad/so即L(5)=0o对于斜率为-40dB/dec的直线，有：2°1。吓-0=_40log1-log5解得，K=25///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////5
4、.8图5-51所示为最小相位系统通过实验所获得的开坏对数幅特性，求它的开坏传递函数。图5.51题5.8系统的开坏对数幅频特性解：很显然，系统由三个环节构成：比例环节，微分环节和惯性环节。传递函数的型式为:K(£$+l)G(s)=———5+130求解比例环节增益为K,,有：20-20logK二golog30-log2解得：K=2/3=0.667o此系统的开环传递函数为：0.667(-5+1)G(f)=—严———5+130/////////////////////////////////////////////
5、////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////5.9图5.52为儿个系统的开环极坐标图，设G(5)W(5)不含有右半S平面的极点，试用奈魁斯特稳定判断闭环系统的稳定性。图5.52题5.9儿个系统的开环极坐标图解：对于(a),Nyquist曲线包围(-1,oj)的圈数N=・2,而开坏系统的位于右半S平面的极点个数为P=0。故闭环系统位于右半S平面的极点个数为：Z=P
6、-N=2o系统不稳定。对于(b),Nyquist曲线包围(-1,oj)的圈数N=-1,而开环系统的位于右半S平面的极点个数为P=0。故闭环系统位于右半S平面的极点个数为：Z=P-N=k系统不稳定。对于(c),Nyquist曲线包围(-1,oj)的圈数N=0,而开坏系统的位于右半S平面的极点个数为P=0。故闭环系统位于右半S平面的极点个数为：Z=P-N=0o系统稳定。////////////////////////////////////////////////////////////////////////
7、/////////////////////////////////////////////////////////////5.10设某控制系统的开环传递函数为：GoG)=k$(1+7；$)(1+加>0(1)画出其奈氏图及Bode图；(2)用奈氏判据分析稳定性；(3)T、=1,7；=0.5,Zr=0.5时，求系统的相角余量(近似)和幅值余量。解：(1)奈氏图的画法如下：令s=jw,求得开环传递函数的频率特性:G°（'，W）=川（1+7；加）（1+巧加）紅7]+巧).£(—1+7]巧/)(1+亓％2)(1+巧2
8、肿)+，w(]+£2w2)(]+Fw2)令Im[G（）（加）]=0,解得wr=-=o代入可得:JT'T?Re[G0(jvvr)]=t^t2由于，开环系统含有位于虚轴的极点。因此，构造奈氏路径的时候，需要构造一个绕过此开环极点的小半圆。反映到Nyquist图上，此小半圆为一顺吋针转过90°的圆弧。综上，完整的Nyquist图如图5・10a所示：Bode图如图5-10b所示:当——>-1时，奈氏曲线包含（-1,oj）
