广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学（理）试卷含答案

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1、中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明：若整系数一元二次方程仮?+加+c=O（ghO）有有理数根，那么ci,b,c中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（）A.假设g,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设g,b,c至多有一个偶数D.假设g,b,c至多有两个偶数2.「（sin兀+2）必的值为（）A.0B.4龙一2C.4/rD.4兀+2■3.已

2、知i为虚数单位，则复数z=—在复平而内对应的点位于（）1+zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限4.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃冬食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2>k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由r=「叮丫、算得疋=切咲30-20x40），=4?62（d+b）（c+〃）（d+c）（b+〃）50x50x30x70参照附表，得到的正确结论（）A.我

3、们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B.我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别冇关”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性別无关”5.已知随机变量X满足E（l-X）=5,D（l-X）=5,则下列说法正确的是（）C.£（X）=-5,£）（X）=-5D.E（X）=-4,D（X）=56.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障19的概率分别为一和"，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的

4、概率为一，则”二（）84012,11A.—B.—C.—D.—1015657.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在笫一个路口遇到红灯的条件下，笫二个路口遇到红灯的概率为（）A.0.2B.0.6C.0.8D.0.98.用模型j=cZv拟合一组数据，为了求岀回归方程，设z=yf其变换后得到线性回归方稈z=0.3x+4，则c=（）D.A.0.3B・严C.4D./X12345678910P222222222m332333435363738399.已知随机变量X的概率分布如

5、下表，则P（X=10）（）A.221C导10.若函数/（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间伙一以+1）内不是单调函数，则实■■133)A.~2'2_B・数k的取值范禺（）C.[1,2)D.11.若（1+2兀）'+（么+2兀『=4兀+°2兀2+色兀‘+。4兀"+。5亡，则。2一。

6、+。3一乂5=（）A.0C.2430.212,为自然对数的底数，已知函数/（%）=<8+1，%<1，则函数y=f{x）-ax有唯一零lnx-l,x>1点的充要条件是（）A.C.Cl>-1ng—9-8

7、a〉一8第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.给出下列演绎推理：“自然数是整数，,所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其屮横线部分应填写.14.lnl=O,ln(2+3+4)=21n3,ln(3+4+5+6+7)=21n5,ln(4+5+6+7+8+9+10)=21n7,则根据以上四个等式，猜想第〃个等式是•(nwN*)14.己知曲线/(%)=—在点P处的切线为y=◎,则点P的坐标为.X15.江湖传说，蜀屮唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海毒蛇和1种西域毒草顺次添加炼

8、制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行此实验.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)16.以下是某地搜集到的新房源的销售价格y(万元)和房屋的面积x(m2)的数据：房屋面积H")1109080100120销售价格y(万元)3331283439/僦■价恪403S30,■.■房MR积90100110120>工(X厂可1=1/=1弘-可®-y);=1100066240(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求y关

9、于无的线性回归方程;(2)请根据(1)中的线性回归方程，预测该地当启屋面积为150/2时的销售价格。n/Vb=n/=1—2-nx工兀必一处y/=113.已知二项式低-亠的展开式的第7项为常数项