广东省佛山市2017届高三4月教学质量检测（二）理科数学试卷及答案

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1、2016-2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R为实数集,集合"｛如-&-3“｝则卜=（）A（73）b[-U]c（-V）dZI_lQi2.复数赛1+3i（其中i为虚数单位），&为z的共辘复数，则下列结论正确的是（）A.2=-3+ib.窑=3一iC.玄=1一取D.^=-l+3ifx^O3.已知实数bF满足lx+"2,则的最小值是（）A.0B・1C・2D・34.已知等比

2、数列｛%｝的前"项和为耳，则“珂是丁＞°”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.taaf»+—]=—cos3!——a

3、=已知I4丿4,则L4J(7A.6.)9162425氏石c.亦D.云某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.3D.2*+»B.3C.24-jt7.若将函数如的图象向左平移P(*>°)个单位，所得图象关于原点对称，则卩最小时，)A.3B・3C・丫D.石8•现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制

4、作出如下两个等高堆积条形图：等们加松条形阳2根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的■()A.样本中的女生数量多于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科9.运行如图所示的程序框图，输出『和$的值分别为()A.2,15B.2,7C.3,15D.3,U^J10.直角SC中，切为斜边比边的高，若H=1,0",则S3=（）9D・"io933A.ioB.ioC.~K11・已知双曲线F：/沪（Q°,*>O）的一条渐近M_M=1线为1,圆c：（赛一亦”"

5、与F交于厶U两点，若SC是等腰直角三角形，且為=Q（其中O为坐标原点），则双曲线F的离心率为（）2^32^3A.3E.5C.5D.312.设函数/«=^+^+«+^（。却）满足/•（"■I■/■（3）="（2）,现给出如下结论：①若于何是W）上的增函数，则才U）是（"）的增函数；②若巧（1）工％）,则才⑴有极值；①对任意实数叼，直线尸=（査-1吗（工-峰）★/（岭）与曲线Z=/W有唯一公共点.其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.

6、若直线尸丘与曲线*工+『相切，贝怦=.14.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为•15.已知点4（"）,抛物线G（°<^<*）的准线为！，点卩在©上，作砲丄［于且网=网，2^=12",则戸=.16.某沿海四个城市4、U、C、D的位置如图所示，其中ZABC=€OP,236=135°,如=80unite,BC=40+30^5nflflB,6=250^11鈕，Q位于4的北偏东衬方向.现在有一艘轮船从4出发以50，m■血

7、的速度向D直线航行,<»«蚯后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行,收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西0度，则三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.已知数列｛心满足叮1,务"耳十2,数列｛打的前处项和为几，且几二玄一瓦.(I)求数列｛%｝,｛%｝的通项公式；(II)设耳二臥，求数列％｝的前"项和兀.14.某保险公司针对企业职工推岀一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元•保险公司把职工从事的所有岗位共分为▲、図、住三类工种，根据

8、历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).匸种类别A13C略付换率11(/21O511()'职I:类别分布饼图(I)根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上限；(II)某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以(I)中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.19.如图，矩形皿R中，仙=4,Q=2,疋在QC边上,且皿=1,将3K沿皿折到的位置，使得平面丄平面/BC

9、K.(1)求证：皿丄血；(II)求二面角少一的-卫的余弦值.H20.已知椭圆G：(a>»>0)的焦距为4,左、右焦点分别为珥、%,且G与抛物线G：的交点所在的直线经过骂.(I)求椭圆G的方程；(II)分别过巧、巧作平行直线■•、若直线"•与G交于刃两点，与抛物线G无公共点，直线刃与G交于c,d两点，其中点Q在囂轴上方，求四边形解护