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1、第一章习题答案4.一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？解：如图所示，设纸片的最小直径为L,考虑边缘光线满足全反射条件吋sin/2=去sin90°=0.6667-n2cosI2=Jl—0.66672=0.74536L=(2x+l)mm=358.77mm3=90L•)a▲n200mm16.一束平行细光束入射到一半径厂=30加加、折射率n=1.5的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，
2、其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃屮的会聚点又在何处？反射光束经前表而折射后，会聚点乂在何处？说明各个会聚点的虚实。解：（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像A,它又是右侧球面的物心，经右侧球面再次成像于4。将/]=-oo,®=1,®=1.5,=30mm代入单个折射球面成像公式IVnn_n-n厂厂丁得rW1.5x30nnI、=—H——=mm-yOmm-Yly0.5t由于厶和A异号，0'故无限远物与像A虚实相同,即A为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右
3、侧球面心为虚物。将•V12=厶一2厂=（90一60）mm=30mm,n2=1.5,n2=l.r2=-30mm再次代入单个折射球面成像公式得1-0.51.51—+=L-303015I所以厶=15mm,此时02二箸/《2]©2>0,物儿与像£虚实相反,即A；为实像。（2）当凸面镀反射膜时，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面反射后成像，如图（5）所示。112将l=-oo代入公式-+-=—得IIYr为虚像。—=15mm2，（3）当凹面镀反射膜时，成像过程如图（6）所示：平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像它又是右侧反射球面的物4,经右侧反射球面
4、再次成像于九，再经过前表面折射，最后成像于人。112由（1）知匚=30讪,代入公式-+y=y得112—rH—/23030所以l2=-}0mm,为实像。（4）再继续经前表面折射时，光线由右向左传播成像，需根据光路的可逆性原理，将物看成像，将像看成物，即将/；=50,nm代入单个折射球而成像公式得厶=（芋一也!二尸=75加加，为虚像。D—-30mmrx=30mmA(A)A.图（5）r2=-30mm图（6）18•—直径为400mm,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心，另一个位于1/2半径处，如图1（a）和（b）所示。沿两气泡连线方向在球的两边观
5、察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：依题意A点有两种情况如图1（时和（b）：=-200mmf]=200mm/图1(b)条件图1(a):从右测观察时,将r=-200mm,n=1.5,力=1和物距lA=-300/nm,lB=-200mm,分别代入公式nn_n-n丁得lA=-400mm,lB=-200mm,物像位置如图(2)所示。从左侧观察时：囹⑵认为A、B均为像点，求其物。此时,将r=200mm,n=l,m=1.5和仃=100mm,IInn_n-nlB=200mm,分别代入公式亍_[=^—解得1a=80mm,1b=200mm,物像
6、位置如图（3）。图(3)在水中观察：从右测观察时，将r=-200mm,n=1.5,n=1.33和物距=-300mm,lB=-200mm,分别代入公式VInn_n-n厂厂丁得1A—-320/n/n,1B-一200如从左侧观察时：认为A、B均为像点，求其物。此时，将r-20Qmm,n=l・33,n=1.5lA=100mm,I•nn_n-nlB=200mm,分别代入公式了_〒=^—解得1A=93.99沏7，1B=200加o条件图1(b):从右测观察时，将r=-200mm,n=1.5,兀=1和物距厶=—1OO/Z7ZZ7,1B——200/77/77,分别代入公式
7、nnn-n1A—-8O/ZZZZ7,1B=一200mm从左侧观察时：认为A、B均为像点，求其物。此时，将r-200mm,n=l,〃=1.5和厶=300沏7,I•yiyin—n4=2oo肋，分别代入公式y~7=^~解得1A=400励，1B-200加，在水中观察：从右测观察时，将r=-2Q0mm,n=1.5,n=1.33和物距1A=-100zMZ7,Zs=-200mm,分别代入公式nn_n_n厂厂丁得1A--93.99™,1B=一200mm从左侧观察时：认为A、B均为像点，求其物。此时，将r=200mm,n=1.33,〃=1.5和厶=300/n/n,1Iyi
8、yin—n4=2oo肋，分别代入公式解得1A=320/ZZZZ7,Ip-200m
