北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程总复习导学案

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1、第五章分式与分式方程总复习导学案学习目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质，熟练运算法则进行分式的计算.2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程分式方程和应用分式方程解决简单的实际问题.一•知识回顾1.分式：AA用A,B表示两个整式，A^B可以表示成一的形式，若B中含有字母，式子一就叫做BB分式.其中A称为分子，B称为分母，B徂）.2.分式的基本性质：AA・MAA—M冃十/r/rI•八J曲-U、—=,—=（其中M是不諄十零的整式）・BB•MBB-M3.分式的符号法则：a~aa-a——b-b-bb4.分式的运算z、丄g丄a,ba±ba,cad±be(1)加减法

2、：-±-=,-±-=CCCbdbd/、T-门人、丄3C_acacad_ad（2）乘除法：一•■——bdbdb'dbcbe⑺乘加（严为正整数）5约分，通分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分.根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分.6•分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.7.解分式方程的基本思想方法分式方程转化为整式方程.8.解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.9.列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤审题：弄清己知量与所求量之间的关系设未知数：

3、若把题目中要求的未知数直接用字母表示出來，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数，用含未知数的代数式把题目屮有关的量表示出来；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外,还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去.二•复习要点要点一：分式的有关概念V2_1例1：•当X取何值时，分式有意义？当X取何值时，分式（X-1）（T-2）无意义?解：由分母（x・l）（x-2）=0x=l或2x=l或2时，原分式无意义;x工］且x北2时,原分式有意义.易错提示:x2一1

4、(x+1)(X-1)(/一1)(/-2)X+1错误的得出归时，原分式无意义，xf2原分式有意义.变式训练11.下列各式中，是分式的是（）B.C.x-12x+30.22.要使分式丄7有意义，则X的取值范闱是（）X—2A.x>2B.x<2C.x#—2D・x#2要点二：分式的基本性质例2：下列运算正确的是_x_y二x-y-x+yx+yC)a2-b2a~bB.二——(a-bya+ba2-b2_a+b(a-b)2a~bD.x-11-X2变式训练21.下列运算中，错误的是（）A.ac护)—a—bB-i+r=tx—yy—xx+yy+x0.5a+b5a+10bC=0.2a—0.3b2

5、a—3b2•通分:x+2x2—2x"x—1x2-4x+4-要点三：分式的化简求值4q—5ii例3：先化简再求值：(a+1—丄二厂片亡一士)，其中a=2+V3.a1daa解:原式=a2-l-4a+5a—1—1a-1a(a-1)a2~4a+4a(a—1)a—1a—2(a~2)2a(a—1)a—1a—2=a(a-2)=a2—2a.当a=2+J5时，原式=(2+75)2—2(2+逅)=3+2逅.变式训练3131.先化简，再求值：(a+：i+2)—(a—2+；+J,其中，a满足a—2=0.1.化简并求值：(沽勺+计?令#,其屮x,y满足

6、x—2

7、+(2x—y—3)2=0.要点四

8、：解分式方程例4：解方程主=」7—1.X十1X—1解：去分母，两边同乘以(x+l)(x-l),得3(x—l)=x(x+1)—(x+l)(x—1).解得x=2.检验：当x=2时，(x+l)(x-l)#),・・・原方程的解是x=2.变式训练4解方程32_1x+2X2—4x—2*要点五：分式方程的应用例5・某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原汁划完成总任务的+后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%,—共用了10小时完成任务，原计划每小时抢修道路多少米？变式训练5某商贩用1000元

9、购进某种干果销售，由于销售状况良好，他乂增加3000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多100千克，如果商贩按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的200千克按售价的8折售完.干果的第一次进价是每千克多少元？随堂检测1.若分式去有意义，则x的取值范围是()A.x^5B.x**—5C.x>5D.x>—52.下列约分正确的是(X—XVB-xm+1__1_A3m+3=3mx(a—b)xn=—'y(b—a)y2ci八亠m—4m—3则分式A.-1B.3C.一1或3D.丄"4a—ba2-b24.计算：1