北师大版数学八年级下册41因式分解总复习导学案

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1、因式分解总复习导学案学习目标1.提高因式分解的基本运算技能.2.熟练运用因式分解方法解决实际问题.一•知识回顾1•因式分解的概念把一个多项式化成的的形式，这种变形叫做把这个•多项式因式分解，也叫做把这个多项式.注意：（1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形.（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.2.要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：（1）结果一定是积的形式；（2）每个因式都是整式；（3）各因式一定要分解到不能再分为止。3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：如果一个多项式的各项含有，可以把这个公

2、因式提出來，将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫•注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次.（2）公式法：根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫公式法.①平方差公式：a2・b2=（a+b）（a-b）②完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）24、分解因式步骤：（1）首先考虑提取;（2）然后再考虑套；注：i对于二次三项式联想到平方差公式因式

3、分解；ii对于二次三项式联想到完全平方公式(或凑成完全平方公式)；iii超过三项的多项式考虑分组分解；(3)分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。二•复习要点要点一：因式分解的概念例1：下列各式从左到右是因式分解的为()A.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)B.x(3x+2y)=3x2+2xy1X1><1)C.4m2-6mn+9n2=2m(2m-3n)+9n2D」一一7=1+-1——x2

4、.x(y2-9)B.x(y-3)2C.x(y+3)(y・3)D.x(y-9)22.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏因式分解不彻底的一题是()A.x3—x=x(x2—1)B.x2—2xy+y2=(x—y)2C^x2y—xy2=xy(x—y)D.x2—y2=(x—y)(x+y)要点二：因式分解例2：多项式-a(a-x)(x-b)+ab(a-x)(b-x)的公因式是()A.-aB.a(a-x)(b-x)C.a(a-x)D.a(b-x)例3：将下了多项式因式分解:(1)(a-b)(a+b-1)+a-b；

5、(2)x3-2x2+x；(3)16x2+25-40x；(4)y2-(x+y+z)2(5)(a2+b巧・9a2b2(6)(m-3)2-(2m-6)变式训练1•将下列多项式因式分解结杲不含因式a+1的是()A.a2-1・B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)2.mx2+kx+9=(2x-3)2,则m、k的值分别是()D.m=4,k=-12A.m=-2,k=6B.m=-2,k=12C.m=-4,k=-123.把下列各式因式分解：(1)12a3-9a2b+3ab(2)a(x+y)-(a-b)(x+y)(3)

6、121x2-144y2(4)am2-4an2(5)(x・2)2+10(x・2)+25(6)a3(x+y)2-4a3c24.计算:9992+999+10012-1001要点三：因式分解的应用例4：已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.分析：从己知可以看出该式与完全平方公式有极大的关联，故可以通过“凑"成完全平方的方法将已知转化为非负式子的和为0的形式，进而利用非负数的性质求解.20变式训练1.计算：2-22-23-...-218-219+22.已知：多项式ax2+bx+l可以分解成一个一次多项式的平

7、方的形式。（1）写出一组满足条件的的a、b的整数值；（2）猜想a、b的关系，并说明理由.随堂检测1.下列式子是因式分解的是（A.x(x—l)=x2—xB.x2—x=x(x+l)C.x2+x=x(x+1)D.x2—x=x(x+l)(x—1)1.下列因式分解中，正确的个数为()®x3+2xy+x=x(x2+2y)；②x2+4x+4=(x+2)2；③一x?+y2=(x+y)(x—y).A.3个B.2个C.1个D.0个2.因式分解与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变,于是将多项式x2-y2+3x-3y

8、因式分解的结果为（）A.(x+y+3)(x—y)B.(x—y—3)(x—y)C.(x+y-3)(x-y)D・(x—y+3)(—x—y)3.把（-2）2015+（-2）2016因式分解的结果是（）A.22016B.-22016C.-22015D.220151.观察:22_F=(2+1)(2_1)=""JJ3；42—3?+22—F=(