2018届福建省泉州市高三下学期质量检查（3月）数学（理）试题（解析版）

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1、2018届福建省泉州市高三下学期质量检查（3月）数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】变形可得：，即则故选2.已知向量，,则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，则，即故选3.已知函数是偶函数，且，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】是偶函数故选4.若，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得由可得又，故选5.已知实数，满足，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案

2、】B【解析】如图的几何意义为可行域内点与直线的斜率当时，故选6.设函数（，）的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（）A.的一个零点为B.的一条对称轴为C.在区间上单调递增D.是偶函数【答案】C【解析】最小正周期为，即，又则，其单调增区间为即故选7.执行如图所示的程序框图，则输出（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，.................................，，，，，，，故选8.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正

3、是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，其中，正方体的棱长为，圆柱体的直径为，高为两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖该石雕构件的体积为故选9.如图所示，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光线经反射，则反射光线与线段相交的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，jianl平面直角坐标系，过关于的对称点可得过关于的对称点则：时，交点坐标为

4、：时，交点坐标为概率为故选10.已知点是双曲线：（，）与圆的一个交点，若到轴的距离为，则的离心率等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】到轴的距离为故点纵坐标为，代入椭圆代入圆，即即，故选11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为，则其包装盒的体积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，设，则，当时，故选点睛：本题考查了球内接于圆锥体，求圆锥的体积最值，在解答过程中，运用三角函数表示相关量，按照体积的计算公式表示体积，然后利用函数性质求出最值，选取何种方式建立函数表达式是本题关键12.不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A.B

5、.C.D.【答案】D【解析】即令，当时，，令，当时，即时，，即，当时，即时，，解得综上，故选点睛：本题考查了运用导数解答不等式问题，在分析题目时，需要观察题目形式，将其变形为不等号右边为二次函数的问题，结合图象讨论函数的交点问题，还需要分类讨论参量的范围，需要缜密思考，有一定难度。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数，则__________．【答案】5【解析】14.的展开式中，常数项是__________．【答案】6【解析】当时，15.已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则__

6、________．【答案】4【解析】设，，，：故，则点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，设出各点坐标，按照题意表示出直线斜率，从而解出点坐标，继而算出答案，本题的线段关系较多，不过计算较为简单，属于中档题16.在平面四边形中，，，，，的面积为，则__________．【答案】【解析】不妨设，解得，设，，即解得则点睛：本题考查了三角函数的综合问题，运用余弦定理求出边长，利用三角形面积求出边与角之间的关系，由边长之间的关系结合两角的余弦公式建立等式，从而求出答案，转化的过程有点难度三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.记数

7、列的前项和为,已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，证明：.【答案】（1）．（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由已知1，，成等差数列，求得，用，求得数列为等比数列，从而求出通项(2)裂项得，求和得出结果解析：（1）由已知1，，成等差数列，得…①当时，，所以；当时，…②，①②两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，所以，因为，，所以，即证得．18.如图，在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点，将沿折起到的位置，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）