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《2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期中考试数学试题（word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期中考试数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．[2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A.B.C.D.4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A.B.C.D.5．若，则（）A.B.C.D.6．若圆关于直线对称，则的最小值为（）A.1B.
2、5C.D.47．设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于A.B.C.D.8．设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为A.B.C.D.9．以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①平面；②为等边三角形；③平面平面；④点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10．设，且，则在上的投影的取值范围（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为_______.12．在等比数列中，如
3、果，，那么等于________．13．已知、满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值之和为__________．14．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是_____三角形．15．设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则________.16．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面,则球的表面积为__________．17．已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是__________．三、解答题18．已知曲线在点处的切线方程是.（1）求，的值；（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐
4、标与切线的方程.19．设函数，其中向量，，．（）求的最小正周期及单调减区间．（）若，求函数的值域．（）在中，，，，求与的值．20．四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,点在侧棱上.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）若是中点,求二面角的余弦值;（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21．已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．22．设数列{an}的前n项和Sn.已知a1=1，，n∈
5、N*.(Ⅰ)求a2的值；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)证明：对一切正整数n，有.参考答案1．C【解析】由题得所以,故选C.2．B【解析】若，则，有，必要性成立；若，当时，，充分性不成立；所以“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.3．B【解析】根据题意得到原图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故得到体积为：故答案为：B。4．A[]5．B【解析】∵，∴，∴．选B．6．D【解析】由题设直线过圆心即故选7．A8．D【解析】∵∴∴∴数列为递减数列,∴为正,…为负,为正,为负,∴为正,为负,∵,∴最大.故选：D9．D【解析】法1：因为，所以三点共线.如图（
6、1），当在之间时（含两点），在的投影的取值范围是；如图（2），当在的延长线上时（不含点），在的投影的取值范围是（当接近于平行时，在的投影无限接近于）；如图（3），当在的延长线上时（不含点），在的投影的取值范围是（当接近于平行时，在的投影的无限接近于）；综上，在的投影的取值范围是.法2：不妨设为坐标原点，，，则，也就是.而在上的投影为.令，如果，则，所以也就是，所以；当时，；当时，，所以也就是，所以.综上，的取值范围为.10.D点睛：处理平面向量的有关问题时，先分析题设中的向量等式是否具有明确的几何意义.本题中的向量等式蕴含三点共线，因此考虑动点的三种位置关系就可以
7、讨论出相应的投影范围.当我们无法挖掘向量等式隐藏的几何意义时（或者根本没有几何意义），我们就从坐标的角度把向量问题转化为函数问题.11．[]【解析】将化为，由题意，得，即.12．8【解析】由于正负相同,根据等比数列的基本性质有.13．【解析】如图所示，作出线性约束条件满足的平面区域是三角形内部包括边界，当直线与直线重合时，目标函数取得最大值，当直线经过可行域中的点时，目标函数取到最小值的最大值与最小值之和为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意
8、是实线还是
