2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试数学文试题（解析版）

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1、2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试数学文试题（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】焦点坐标是，选A.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】根据命题的否定易得：命题“，”的否定是，3.下列命题中，不是真命题的是（）A.命题“若，则”的逆命题.B.“”是“且”的必要条件.C.命题“若，则”的否命题.D.“”是“”的充分不必要条件.【答案】A【解析】命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=

2、0时则不成立，故A是假命题.4.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（）A.800B.1000C.1200D.1500【答案】C【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：5.下列命题中，说法错误的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件C.“，”的否定是“，”D.“若，则是偶函数”的逆命题是真命题【答案】C【解析】选项A中，由否命题的定义知，结论正确．选项B中，由“是真命题”可得“是真命题”，反之不

3、成立．故“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件．所以B正确．选项C中，“”的否定是“”，故C不正确．选项D中，所给命题的逆命题为“若是偶函数，则”为真命题．故D正确．选C．6.设，，若是与的等比中项，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵是与的等比中项，∴，∴，∴，当且仅当且，即时等号成立．选D．7.甲、乙两名运动员在某项测试中的次成绩的茎叶图如图所示.，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名与动员这项测试成绩的方差，则有（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】由茎叶图，可得，，即，，，即.故选D.8.设为等比数列的前项和，，则（）A.B.C

4、.D.【答案】A故答案选A。9.在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以,因为，所以因为因此面积的最小值为，选B.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.已知函数，则的极大值与极小值之和为（）A.0B.1C.D

5、.2【答案】D【解析】当时，，时取极小值当时，，时取极大值因此极大值与极小值之和为2，选D.11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知是奇函数；，可得单调递减，，则令，设，单调递减即，综上所述，答选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、三角函数的有界性以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的,如果分离参数

6、后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法.12.已知函数f（x）＝－ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是A.a＞eB.x1＋x2＞2C.x1x2＞1D.有极小值点x0，且x1＋x2＜2x0【答案】C【解析】,所以当时，至多一个零点，所以由，当时当时因此有极小值点要使有两个零点，需令，则,,由得，所以C错，选C.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转

7、化为一元函数.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若，，则________．【答案】1【解析】14.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.【答案】【解析】当时，；当时，，故数列的通项公式为15.若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】不等式的解集为，∴方程的两个实数根为-1和2，由根与系数的关系得：，