专题十五一次函数及图像

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1、专题十五一次函数及图像1、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k丸)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即尸kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、正比例函数性质：一般地，形如y=kx(k是常数，k丸)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条肓线，并H只能画出一条肓线，即两点确定一条直线。b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限"丿//・亠/、/()AXX图象从左到右上

2、升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四彖限经过第二、四象限A■・7Xo图象从左到右下降，y随x的增大而减小4、直线y二hx+bi与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行：kt=k2且bZb?(2)两直线相交：k¥k2(3)两直线重合：匕二kz且b二b?(4)两直线垂直：即kl•k2=・l(5)两直线交于y轴上同一点：bi=b25用待定系数法确定一次函数解析式一般步骤(一设二代三解四还原)：(1)根据已知条件写岀含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图彖上的几个点的坐标代入上述函数关系式屮得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的

3、值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例题导航：一、一次函数、正比例函数的定义例1：若关于x的函数y=（/?+l）#"T是一次函数，则〃尸,n例2：若yr+2-3b是正比例函数，则力的值是（）二、一次函数的性质例3：已知y=（2m-l）xm2'3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为例4：函数y随/增大而减小，则斤的范围是（）K.k<0B.k>1C.Z:<1D.£v1三、系数与图像的关系例5：若刃V0,/7>0,则一次函数y二mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限■例6：若一次函数y二（3-k）x-k的图象经过第二、

4、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k>3B.0〈kW3C.0Wk〈3D.0

5、剩余土豆售完,这时他手屮的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？当堂训练:一、填空题1、下列函数(1)y=Jix(2)y=2xT(3)y」X是一次函数的有()(A)4个(B)3个(C)2个y阮)(4)y=2-3x(5)y=x-l中,(D)1个2、正比例函数y=(3加+5)兀，当m时，y随/的增大而增大.3、当k吋，歹=(£一3)干++2兀_3是一次函数；4、当m二时，函数y=(m+3)x2z?,_1+4x-5是一次函数.5、2y・3与3x+l成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为；6＞若直线y=-x4-a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a--b-.7、一次函

6、数y二(6-3m)x+(2n—4)不经过第三象限，则in、n的范围是。8、已知直线y=kx+b经过第一、二、四彖限，那么直线y=・bx+k经过第象限。9、若点(1,3)在正比例函数y二kx的图象上，则此函数的解析式为・10、己知一次函数y二kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1),则此函数的解析式为.11、一次函薮y=・2x+4的图彖与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.二、选择题1.下面哪个点在函数y=-x4-1的图象上()2A.(2,1)B.(—2,1)C.(2,0)D.(一2,0)1.下列函数中，y是x的正比例函数的是()XA.y二2xTBe

7、y=—C.y二2x~D.y二-2x+l32.一次函数y二-5x+3的图象经过的象限是()A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四3.若一次函数尸(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A.k>3B.0〈kW3C.0^k<3D.00时，x的取值范围是：()A、x>lB、x>2C、x