人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》《加减消元法解二元一次方程组》教学设计

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1、教学基本信息课题&2加减消元法解二元一次方程组学科数学学段第三学段(七一九年级)年级七年级相关领域数少代数教材义务教育课程标准实验教科书《数学》人民教育出版社指导思想与理论依据课标指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生捉供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程屮真正理解和掌握基木的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，在教学过程小，要从学生已有的知识经验出发，为学住建立数学知识间的内在联系搭建平台，使学生产生学习加减消元法解方程纽的的需求。教学背景分析教学内容：本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节，解方程组的基本策略是“消

2、元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一•元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元i次方程组,对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一-种方法进行消元，是对二元一次方程纟R解法的进一步研究。学生情况：本节课的学习者是七年级第二学期的学牛，他们己经能够熟练求解一元-次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外大部分学生有探究的天性和表现欲望，这为教师采用探究发现法教学提供了必耍的条件。教学方式：“启发探究式”教学目标1•能用加减法解二元一次方程纽，进一步体会

3、解二元一次方程组的基本思想一一“消元”.2.能根据同一未知数系数的特点选择适当解法，培养学生的观察能力与运算能力••3.在利用加减法解二元一次方程组的过程小，体会化归思想.教学重点：能用加减法解二元一次方程组.教学难点：能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元.问题与情境师生行为设计意图(-)回顾引入1、解二元一次方程组（I）严+尸7f3x+y二8问题1:除了用代入法达到消元的冃的外，你能找到其他的办法消元吗？问题2:方程组（I）中的两个方程两边分别相减的依据是什么？为什么通过相减就能实现消去未知数y的目的？2、解二元…次方程组I2x+v=32（ID!7f2x-y=0问题：观察这个方

4、程组中同一未知数的系数的特点，说一说你打算如何消元？为什么？学生在练习本上独立完成，全班交流解法.学牛发表见解后，教师引导学牛用加减消元法解方程组（I）,并板书解题过程.学牛发农见解.在问题的引导下，学生思考后全班交流.注工尝试用两个方程相加减的办法解方程组.教师引导学生进行解题反思:方程组（II）与方程组（I）相比,解题方法有什么不同?是什么引起的这种变化？通过用代入法解二元一次方程组，使学生回顾代入的目的是消元，使二元一次方程组转化为一元一次方程，同时引出加减消元法.通过此问题使学生感受两个方程之间通过“减法”也能达到消元的F1的，其理论依据是等式的基本性质，此外要想通过“减法”实现“消

5、元”，是由同一耒知数y的系数相等决定的。通过让学生对例题进行变式，调动学生的学习兴趣，同时进一步体会“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切关系。3、対于上面两个方程组，我们找到了一种新的消元方法，你能说-说这种消元法是如何进行的吗？小小结：两个方程中的同一个未知数的系数：（1）相同一相减消元（2）互为相反数-一相加消元师生共同归纳：两个二元…次方程中同…未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个耒知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做“加减消元法”，简称“加减法”•（板书课题）通过此环节使学生进一步理解加减消元法，培养学生的归纳概括能力和语言表达

6、能力.（二）小小主考官请你写出一个二元一次方程组（不用求解）.学生独立完成后与同桌交流，通过观察同一个未知数的系数之间的关系，判断同桌Z间所写出的方程组在用加减法求解时步骤是否相同，并说明理由.学牛•按要求活动，教师巡视，并参与到学生的讨论中去.教学预想-：学生所写方在学习活动中角色的转变，能够调动学纶的学习积极性，突出学生的主体地位,意在使学牛进一步体会同一未知数系数的关系对加减消元法的影响。程组中出现类似下而举出的方程组，此时教师要充分肯定岀题同学的设计，并请全班同学讨论所举方程与方程（I）和方程（II）在哪些地方相似,哪些地方不同，山此会对求解过程有何影响.I2兀+4y=73y=-5

7、

8、2x・4y=115x4-3y=12小小结：同一未知数的系数的绝对值之间存在倍分关系时，将绝对值较小的系数所在方程扩大一定倍数，使这个未知数的系数的绝对值变为相等，再加减法消元.教学预想二：学生所编方程组出现无解或有无数多个解的情况，此时可引导学生想办法说明为什么会出现这种情况？比如，从同一未知数的系数分析，或编一•道简单的实际问题來说明。使学生体会此方程在解法上与方程（I）之间的转化关系，体现化归思想在解题过