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《人教版高中数学(必修五)教案-高中课件精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.1正弦定理•教学目标知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握止弦定理的内容及其证明方法;会运用正眩定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形屮，边与其对角的关系,引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识I'可的联系来体现事物之间的普遍联系
2、与辩证统一。•教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。•教学难点已知两边和其屮一边的对角解三角形时判断解的个数。教学过程：—V复习准备：1.讨论：在直角三角形屮，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？”引入课题：正弦定理二、讲授新课：1・教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sin店-sinB=-sinC=l即CCa
3、bcc-=二•sinAsinBsinC②能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当AABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义，有CD=csin/^in,则1=_同理，—^-=——sinAsinBsinAsinC③*其它证法：证明一：（等积法）在任意△4BC当中S△仙c=丄dbsinC=丄dcsin3=1bcsinA.222两边同除以丄obc即得：厶=旦=-^.2sinAsinBsinC证明二：（外接圆法）如图所示，ZA=XD,—-—=―-—=CD=2R,sinAsinDhr同理=2R,^—
4、=2R.sinBsinC证明三;过点A作单位向量丿丄"力，由向量的加法可得AB=AC+CBJ-AB=J^AC+CB）:.j・AB=丿•昇C+j・CB彳网cos（9OO-A）=0+MG
5、cos（9OO-C）化csinA=asinC,即sinA~sinCb_c同理，过点C作丿丄BC,可得a_b_c从而sinAsinBsinC类似可推ill,当AABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（rti学生课后自己推导）①正弦定理内容：=亠=2RsinAsinBsinC简单变形；基本应用：己知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的
6、任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2.教学例题：①例1：在AABC屮，已知A=45°,B=60°,a二10cm,解三角形.②例2：AABOf,c=y/^,A=45°,d=2,求b和B,C.讨论：己知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？思考后见（P&P9）3.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.1.1.1正弦定理一、教学目标：熟练掌握正眩定理运用。培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的应用，培养学牛独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.二、知
7、识复习：⑴正弦定理：-^-=-^-=-^—=2RfsinAsinBsinC（2）推论：正余弦定理的边角互换功能①a=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC②sirM唱,sinB=A,sinC=—2R①_=—二八八〜=2RsinAsinBsinCsin4+sinB+sinC②a:b:c=sinA:sin3:sinC三、典型例题讲解：（-2题先让学生练习、老师再讲解）1.在AABC中，已知q=5JNc=10,A=30°,则ZB等于（）A.105°B.60°C.15°D.105）或15°2.在ZABC屮，已知&=拆"
8、=2,4=60°,则这样的三角形有个.亠、亠宀『（c2sinA-sinB,,z.3•在△ABC中，若a:b:c=:3:5,求的值.sinC“亠rzasinA1.41•小解由条件一==—••sinA=—sinCcsinC55同理可得讪弓in—2sinA-sinBsinC2x-sinC——sinC55sinC5课堂练习:选择题1.一个三角形的两内角分别为45°与60°,如果45°角所对的边长是6,那么60°角所对的边的边长为（）•A.3a/6B.3^2C.3^3D.2后2.在厶ABC中，若其外接圆半径为R,则一定有（）A.-^―=
9、-^―=—^―=2RB.asinB=2RsinAsinBsinCC.sinA=2aRD.b=RsinB3.在厶ABC中，—^―=—^―,则厶ABC—定是（）cosBcosAA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形ah解：在AABC
