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《人教a版高中数学必修四234平面向量共线的坐标表示学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.4平面向量共线的坐标表示—…学案一、学习目标（1）理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；（2）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.二、自主学习1.平面向量的坐标运算文字符号加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和若4=（X1，尹1），b=（X2f尹2），则a+b=（x+x^Vi+y?）减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差右4=（兀］,y）yb=（x2,尹2），ab—（xX2，yV2）数乘向量实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标若a=（x,y）,2GR,则Aa=（2x,id重要结论个向量的坐标等于表不此向量的有向线段的终点的
2、坐标减去始点的坐标已知向量乔的起点A（x］fyi）,终点Bg,力）,则屈=（羽一XuX2-V1）温馨提示：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标來进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算.三、合作探究探究1;向量的坐标表示【例1】已知0是坐标原点，点力在第一象限，
3、刃
4、=4筋，厶0/=60。，求向量刃的坐标.［思路探索］本题主要考查平面向量的正交分解的坐标表示，利用三角函数知识将刃分解到x轴，y轴上.解设点力（兀，尹），则x=
5、刃
6、cos60°=4诵cos60°=2诵，尹=
7、刃
8、sin60。=4诵sin60。=6,即4（2书,6
9、）,•⑹=（2羽，6）.［规律方法］求点和向量坐标的常用方法（1）求一个点的坐标，nJ'以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标.（2）在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.探究2;向塑的坐标运算【例2】己知a=(—1,2),b=(l,—1),c=(3,—2),且有c=pa+qb.试求实数p,q的值.［思路探索］首先用a，b的坐标求出pa+cjb的坐标，然后利用相等向量的坐标相同建立方程组即可求得p，q的值.解Va=(-1,2),*=(1,-1),c=(3,-2),/.pa+qb=/?(—1,2)+^(1,—l)=(—p+q
10、,2p—cj).—p+g=3,［p=1,-c=pa+qb,Al宀解得”故所求Hq的值分别为1,4.［2p-q=-2,［q=4.［规律方法］(1)根据平面向量基本定理，任意向量都可以用平面内不共线的两个向量表示，同样，任意向暈的坐标都可用所选基向暈的坐标表示出来.(2)相等向量的坐标是相同的,解题时注意利用向暈相等建立方程(组)四、学以致用1•在直角坐标系xOy^,向量a,b,c的方向和长度如图所示,
11、a
12、=2,
13、创=3,
14、c
15、=4,分别求它们的坐标.解设a=(ci9。2)‘b=(b,抵),ii=
16、A
17、cos120°=3x3Tc=(ci，C2),则a=
18、a
19、cos45°=2x^-=-/
20、2,d2=
21、a
22、sin45°=2xb2=
23、b
24、sin120。=3乂¥=卑^；ci=
25、c
26、cos(—30°)=4x^-=2a/3,3-2C2=
27、c
28、sin(_3()o)=4x(_*)=_2.因此a=(迈，迈),1.已知力(2,-4),3(—1,3),C(3,4),若CM=2CA+3CB,求点M的坐标.解由J(2,-4),3(-1,3),C(3,4),可得场=(2-3,一4一4)=(一1,一8),励=(一1一3,3—4)=(一4,-1),则酣=2色+3场=2(—1,-8)+3(-4,-1)=(-2,-16)+(-12,_3)=(—14,-19).设点M的坐标为(x,尹)，则曲=(x—3,y~4)
29、.由相等向量坐标相同可得Jx_3=_14,ly_4=_19,X=—11,解得Ld.・••点M的坐标为(-11,-15).易错辨析考虑问题不全面而出错【示例】已知力(3,2)、3(5,4)、C(6,7),求以力、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标.［错解］设D点的坐标为D(x,y)f则由可得(5—3,4—2)=(6—兀7—y),解得兀=4,尹=5.故所求顶点D的坐标为D(4,5).［错因分析］只考虑了一种情况，还有另外两种情况没有考虑.［正解］设£＞点的坐标为D(x,y).若是平行四边形ABCD,则由石=晚，可得(5-3,4-2)=(6-兀7-刃,解得x=4,y=5.故所求顶点D的坐
30、标为D(4,5).若是平行四边形ABDC,则由乔=已)，可得(5—3,4—2)=(兀一6,丿_7),解得x=8,y=9.故所求顶点D的坐标为P(8,9).若是平行四边形ACBD,则由处=佛，可得(6_3,7_2)=(5_兀,4一刃,解得x=2,y=~.故所求顶点D的坐标为D(2,—1).综上可得，以/、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2,-1).［防范措施］“求以力、
