2、沪=0b.a2+ft2=r2C・a2+b2+r2=0D・a=0,b=0解析：由题意得(0—a)2+(0—b)2=r2.即a2+b2=r2・答案:B4.圆(x-l)2+(y-l)2=l上的点到直线x-y=2的距离的最大值是()A.2C.2+¥B.1+^2D・1+2迄=2的距离为a/1+I=迄,解析：圆(X—l)2+(y—1)2=1的圆心为(1,1),圆心到直线兀一y点到直线的最大距离，即最大距离为1+迄・答案:B5.的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).若点M(6,9)在上，则a的值为
3、(A.V10B・2C.y[2D・1解析：因为点M在圆上，所以(6-5)2+(9-6)2=a2,又由a>0,可得a=V10・答案：A二、填空题6.已知两圆C1：(兀一5)2+©—3尸=9和C2：(x-2)2+(y+l)2=5,同同心间的距离为解析：Ci(5,3),C2(2,-1),根据两点间距离公式得ICGF(5-2)2+(3+1)2=5.答案:57.心为直线x-j+2=0与直线2兀+丿一8=0的交点，且过原点的圆的标准方程是
4、x_y+2=0,解析：由
5、.可得x=29y=4,即圆心为(2,4)从而2x+
6、j—8=0,r=)(2-0)24-(4-0)2=2^5,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=20・答案：(兀一2尸+®—4)2=20.8.已知点P(l,-5),则该点与圆x2+y2=25的位置关系是解析：由于12+(-5)2=26>25,故点P(l,—5)在的外部.答案:的外部三、解答题Ill9.求经过A(—1,4),B(3,2)两点且圆心在丿轴上的圆的方程.解：法一设圆心坐标为ab).因为所以a=0・设圆的标准方程为x2+(y—ft)2=r2.因为该圆过4,〃两点,所以'(-1)2+《4一
7、力32+(2-b)2=r2,解得b=l9r2=10.J所以所求圆的方程为x2+(y—1)2=10.2—4法二因为线段AB的中点坐标为(1,3),kAB=3_所以弦AB的垂直平分线方程为y—3=2(工一1),即y=2x+l.解得Ly=i.由两点间的距离公式，得圆的半径r=V10,所以所求圆的方程为x2+(j—1)2=10・10.求(x-l)2+(y-2)2=l关于直线j=x对称的的方程.解：因为点P(兀，y)关于直线y=x对称的点为Pf(y,x),所以(1,2)关于直线j=x对称的点为(2,1),所以圆
8、(X—l)2+(y—2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(兀-2)2+(y-l)2=l.B级能力提升1.过点P(l,1)的直线将使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(A・x+j-2=0B・j-l=OC・兀—j=0D・兀+3y—4=0解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径.因为过点P(l,1)的直径所在直线的斜率为1,所以所求直线的斜率为一1,方程x+j-2=0.答案：A2.若C与圆(x+2)2+(y-l)2=l关于原点对称，则圆C的方程是解析：因为点(一2,1)关
9、于原点的对称点为(2,-1),所以C的方程为(x-2)2+(y+l)2=l.答案:(x-2)2+(y+l)2=l3・若直线y=x+b与曲线y=y]4—x2有公共点，试求方的取值■m■巳解：如图，在坐标系内作出曲线丿=寸4_兀2(半圆).当直线丿=兀+b与半圆y=yj4~x2相切时所以b=2[2.当直线y=x+bi±(2,0)时，b=~2.直线厶：y=x—2,直线仏：『=兀+2迄・当直线Z:y=x+b夹在厶与＜2之间(包括厶，4时，2与曲线丿=有公共点,所以截距D的取值范围为：[一2,2^2].
