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1、2017-2018学年北师大版九年级（上）期中数学试卷一、选择题题，每题3分；11-16题，每题2分，共42分）1.拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（•••2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x厶+一=0B.x厶+3x=x_1C.（x-1）（x-2）=2D.3x_2y=03.下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.一条对角线平分一组对角空_里宫+b4.若工乜，则卞的值为（）7757A.3B.6C.3D.45.投掷一枚质地
2、均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是（）A.100次B.200次C.300次D.400次6.若关于x的一元二次方程x?・2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A.m<1B.m>-1C.m>ID.m<-17.如图，矩形ABCD屮，E在AD上，且EF±EC,EF二EC,DE=2,矩形的周长为16,AE的长是（）A.3B.4C.5D.78.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4x100米接力比赛，其中丁跑第一棒,跑第二棒的概率是A.24B.12C.6D.39.如图，要判断Aade与Aacb相似，添加
3、一个条件，不正确的是（）10.如图，ADEF与AABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△。已尸与厶ABC的面积比是（）11.某筒店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%,若毎件商品售价定为x元，则可卖出（170-5X）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为（）A.20B.20.8C.20或3（）D.3012.已知两个相似三角形的周长比为2：5,则它们的对应边上的中线之比为（）A.2：5B.5：2C.4：25D.25：413.已知x2+8x
4、+m2是完全平方式，则m的值是（）A.4B.-4C.8D.±414•为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为X,则下列方程正确的是（）A.2500X2=3600B.2500（1+x）2=3600C.2500（1+x%）2=3600D.2500（1+x）4-2500（1+x）2=360015.如图，在周长为20cm的/JABCD中，AB^AD,AC.BD相交于点O,OE丄BD交4D于E,则的周长为（）A.4cmB.6cmC.8c
5、mD.lOcm1&如图，在ZVIBC中，Z/4CB=110°,AC=AE,BC二BD,则ZDCE的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°二.填空题（本大题有3小题，17题4分，18.19题各3分，共10分）17.若xl-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则方程的另一个根x2=m=•18.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E,PF丄AD于点F,PF=6cm,则P点到AB的距离是•B19.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，n是从0,1,2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元
6、二次方程x2・2mx+n2=0有实数根的概率为.三、解答题(本题共68分)20.用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)(1)x2-4x+l=0(2)x(x-3)2=x3-9.21.（9分）如图，AABC中，D、E分另IJ在AB、AC上，且DE〃BC,DE=2,BC=5,Saabc=40,17.(9分)已知：如图，在Z^ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE二2DE,一延长DE到点F,使得EF二BE,连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.17.（10分）已知关于x的一元二次方程2x'+ax+a・3=0.（1）证明无
7、论a为何值该方程都有两个不相等的实根.（2）若两实数根的平方和为4丄，求a的值.17.(1()分)如图，正方形ABCD,动点E在AC上，AF丄AC,垂足为A,AF=AE.(1)求证：BF=DE；(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由.18.(10分)甲、乙玩转盘游戏吋，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针
8、落在分界线上，则需要重新转动转盘.(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；(2)这个游戏対甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.19.（12分）如图，巳知AB丄BD,CD±BD.(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点
